发布网友 发布时间:2022-04-21 21:38
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热心网友 时间:2023-05-10 20:02
连续时间马尔可夫链 设E是{0,1,…,M}或{0,1,2,…},{X,t≥0}是一族取值于E的随机变量,如果在(1)式中, 将n1,n2,…,m,n理解为实数,(1)式仍成立,则称{Xt,t≥0}为连续时间马尔可夫链。若还与s≥0无关,记为pij(t),则称链为齐次的。连续时间齐次马尔可夫链也由它的转移矩阵P(t)=(pij(t))(i,j∈E,t>0)所刻画。P(t)满足下述条件:①pij(t)≥0,;②柯尔莫哥洛夫-查普曼方程;通常假定:③标准性这里δii=1,δij=0(i≠j)。有时直接称满足①、②、③的一族矩阵P(t)=(pij(t)),t≥0为转移矩阵或马尔可夫链。当①中条件放宽为时,称为广转移矩阵,它有很好的解析性质。例如,每个pij(t)在t>0时具有连续的有穷导数 P拞(t);在t=0,右导数P拞(0)存在,i≠j时P拞(0)非负有穷,但P拞(0)可能为无穷。矩阵Q =(qij)呏(P拞(0))称为链的密度矩阵,又称Q矩阵。对于每个齐次马尔可夫链{X,t≥0},钟开莱找到一个具有较好轨道性质(右下半连续)的修正{X怂, t≥0}(即对一切t≥0,P(X怂≠Xt)=0, 且对每个轨道对一切t≥0有),而且以概率1,对任意t≥0, s从大于t的一侧趋于t时,X最多只有一个有穷的极限点。