在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系.已 ...
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发布时间：2025-01-19 08:36
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时间：2025-01-19 09:08
（Ⅰ）若在直角坐标系下直线l的倾斜角为α，把点P的极坐标（2，π2）化为直角坐标为（0，2），
故直线l的参数方程为 x＝0+tcosαy＝2+tsinα （t为参数）．
曲线C的极坐标方程：ρ=-4cosθ，即 ρ2=-4ρcosθ，化为直角坐标方程为 （x+2）2+y2=4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，曲线C表示以C（-2，0）为圆心、半径等于2的圆．
把直线l的参数方程代入曲线C的方程化简可得 t2+4（cosα+sinα）t+4=0，∴t1+t2=4（cosα+sinα），t1?t2=4．
|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=42|sin（α+π4）|．
再根据α∈[0，π），可得当α=π4时，|PM|+|PN|的最大值为42．
