基础算法:枚举
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发布时间：2024-09-17 10:40
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时间：2024-10-04 19:21
枚举算法是解决特定类型问题的一种高效策略，其基本思想是通过循环遍历所有可能的解，从而找到满足条件的解。本文将通过多个实例展示枚举算法的运用。
实例一：统计方形（洛谷P2241）
在n✖m的棋盘上，我们需要计算能构成的所有正方形和长方形数量。首先明确，所有几何图形都包含于矩形内。枚举法可以采用两种方式：枚举点或枚举边。作者选择的是后者。横向边长的枚举范围为((n + 1) * n) / 2，纵向边长为((m + 1) * m) / 2。横向和纵向的边长组合数量即为棋盘上可能的矩形总数。接着，计算正方形的个数，最大边长受限于n和m中的较小值。通过循环枚举所有可能的边长，即可得到正方形的数量，从而计算长方形数量。
实例二：涂国旗（洛谷P3392）
此题要求在N✖M的小方块组成的旗帜上涂最少的格子，使它成为合法的国旗。国旗由三种颜色组成，且每种颜色需占一行。解决方法是从边界开始枚举每种情况所需的操作次数，记录最小值。
实例三：First Step（P3654）
这题的核心思路是遍历二维数组，遇到“.”时检查左右下方（或上下右侧）是否在K格内有障碍物。若无，则增加站位方式计数，确保不重复计算K=1时的情况，最终输出结果。
实例四：回文质数（洛谷P1217）
回文质数是指既是质数又是回文数的数。回文数的判断很简单，即反转数字后比较是否与原数相同。质数判断则需验证数字是否可被2或其以下的数整除。通过枚举所有数，分别进行回文和质数的判断，最终筛选出符合条件的回文质数。
枚举算法的关键在于合理选择枚举对象和范围，以提高效率。通过上述实例，我们可以看到枚举算法在不同场景下的灵活应用，以及如何结合其他算法（如质数判断和回文数判断）以解决更复杂的问题。
