求证;若一个六边形有一个外切圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆...

发布网友发布时间：2024-09-15 03:18

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热心网友时间：8分钟前

如果一个六边形存在一个内切圆，即为此六边形的任一边到内切圆的圆心等距，即内接圆半径。

如果一个六边形存在一个外接圆，即为此六边形的任一角到外接圆的圆心等距，即外接圆半径。且任一边与其的两端到圆心的两半径可做一等腰三角形。

因为两圆为同心圆，因此可由内切圆与外接圆的半径来计算六边形其中一边的边长即为等腰三角形之底长计算2√(R² - r²) 。

因为任一边长皆为2√(R² - r²)，因此可知六边形为等边六边形。

以圆心到每角做六个等腰三角形，已知有外接圆的半径为每个等腰三角形的腰长，而底边皆为2√(R² - r²)。可知六个等腰三角形全等，因此六个等腰三角形的腰角皆相同。所以六边形的六角等大。

因此，此等边六边形为正六边形！

热心网友时间：2分钟前

外切圆和内切圆同心，说明这个六边形的一个边是外切圆的弦以及内切圆的切线，那么这个边的长度必为2√R^2-r2，其中R为外切圆半径，r为内切圆半径。由此可知六个边边长相等。
六边形边长相等且有外切圆，那么必须是正六边形。