什么是函数的间断点?有那些分类?

发布网友 发布时间：2024-09-15 02:23

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热心网友 时间：1分钟前

函数的间断点是指在某一点上，函数的值与该点附近的值不连续，或者说在该点无法定义。换句话说，函数在该点没有极限或极限与函数值不相等。

可去间断点：

在此点附近，函数的极限存在，但在该点的函数值与该极限不相等。可以通过适当定义或重新定义该点的函数值来消除间断。

例如：函数 ( f(x) = sinx/x ) 在 ( x = 0 ) 处可去间断，因为 [ x→0时f(x)→1 ] 而 f(0) 未定义。

跳跃间断点：

在此点，函数的左极限和右极限均存在，但它们不相等。

例子：分段函数f(x)=1(x≥0)，=2(x<0)在 x=0 处有跳跃间断。

无限间断点：

在此点，函数的极限不存在，通常是因为趋向于无穷大。例如，当 ( f(x) = 1/x ) 时，( x = 0 ) 是一个无限间断点。

振荡间断点：

在此点，函数在该点附近呈现振荡行为，导致极限不存在。常见于某些三角函数。

例子：如 ( f(x) = sin(1/x) ) 在 ( x = 0 ) 附近由于频繁振荡而没有极限。

热心网友 时间：2分钟前

第一类间断点：
设Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的 第一类间断点。
又如果（i），f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义，则称Xo为f(x)的 可去间断点。（ii），f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的 跳跃间断点。
第二类间断点：
函数的左右极限至少有一个不存在。a若函数在x=Xo处的左极限或右极限至少有一个为无穷大，则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π/2。
b若函数在x=Xo处的左右极限都不存在且非无穷大，则称x=Xo为f(x)的振荡间断点。