线性回归分析之交互项
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发布时间：2024-09-08 20:56
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时间：2024-10-30 15:23
线性回归分析中的交互项在结果中显示为显著的一级（A*B）和二级（A*B*C）相互作用，如图[1]所示。在方差分析中，这些交互项同样可见，它与回归分析同属一般线性模型（GLM）范畴，本质上是相同的。在处理简单斜率时，我们需关注三种设定连续变量水平的方法[2]。
GLM中的广义线性混合模型（GLMM）在原模型基础上增加了“混合”特性，适用于处理内部数据相关和方差不齐等问题。例如，被试内设计可能导致数据不符合样本的假设，这时GLMM就显得尤为重要[3]。
回归方程加入交互项后，如Y=β0+β1X1+β2X2+β3X1X2，X1的回归系数变为β1+β3X2，这意味着X1对Y的影响会受到X2的影响。比如，教育程度（X1）和入职薪资（X2）影响预测的平均年薪（Y），参数β3则反映了交互作用的影响[4]。
在交互作用不显著的情况下，我们仍可通过设定入职薪资的特定水平（如小于一个标准差等）进行简单斜率分析，观察不同薪资水平下教育程度对年薪的影响是否一致[5]。交互项的正回归系数表明，教育程度与薪资越高相关，平均年薪可能更高。
去均值操作（X1-μ1, X2-μ2）有助于解释回归系数，尤其是当X1的净回归系数不显著而交叉项系数显著时，说明X1对Y的影响受X2特定水平的影响[6]。在X2为二分变量时，分析X1对Y的影响相对直观[7]。
