小数包括有限小数，无限小数，循环小数这句话是对的吗
发布网友
发布时间：2022-04-22 01:14
共5个回答
热心网友
时间：2023-09-01 06:02
对的，小数分类：
1、有限小数
小数部分后有有限个数位的小数。如3.1465，0.3，8.3218798456等，有限小数都属于有理数，可以化成分数形式。
一个最简分数可以被化作十进制的有限小数当且仅当其分母只含有质因数2或5或两者。 类似的，一个最简分数可以被化作某正整数底数的有限小数当且仅当其分母之质因数为此基底质因数的子集。
2、无限小数
（1）循环小数
从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数叫做循环小数。如 1/7=0.142857142857142857……，11/6=1.833333……等。循环小数亦属于有理数，可以化成分数形式。
（2）无限不循环小数
小数部分有无限多个数字，且没有依次不断地重复出现的一个数字或几个数字的小数叫做无限不循环小数，如圆周率π=3.141592653579323……，自然对数的底数e=2.71828182845904……。无限不循环小数也就是无理数，不能化成分数形式。
扩展资料
在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。 直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。
根据日常经验，有理数集在数轴上似乎是“稠密”的，于是古人一直认为用有理数即能满足测量上的实际需要。以边长为1厘米的正方形为例，其对角线有多长？在规定的精度下（比如误差小于0.001厘米），总可以用有理数来表示足够精确的测量结果（比如1.414厘米）。
但是，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家发现，只使用有理数无法完全精确地表示这条对角线的长度，这彻底地打击了他们的数学理念，他们原以为：
任何两条线段（的长度）的比，可以用自然数的比来表示。
正因如此，毕达哥拉斯本人甚至有“万物皆数”的信念，这里的数是指自然数（1 , 2 , 3 ，...），而由自然数的比就得到所有正有理数，而有理数集存在“缝隙”这一事实，对当时很多数学家来说可谓极大的打击(见第一次数学危机)。
从古希腊一直到17世纪，数学家们才慢慢接受无理数的存在，并把它和有理数平等地看作数；后来有虚数概念的引入，为加以区别而称作“实数”，意即“实在的数”。
在当时，尽管虚数已经出现并广为使用，实数的严格定义却仍然是个难题，以至函数、极限和收敛性的概念都被定义清楚之后，才由十九世纪末的戴德金、康托等人对实数进行了严格处理。
参考资料来源：百度百科-实数
参考资料来源：百度百科-小数
热心网友
时间：2023-09-01 06:02
小数包括有限小数，无限小数，循环小数这句话是不对的，应该是：
小数包括有限小数，无限小数，无限小数包括无限不循环小数和无限循环小数。
热心网友
时间：2023-09-01 06:03
小数包括有限小数，无限小数，循环小数这句话是不对的，应该是： 小数包括有限小数，无限小数，无限小数包括无限不循环小数和无限循环小数。
热心网友
时间：2023-09-01 06:03
不对。概念重复了，循环小数也属于无限小数。
热心网友
时间：2023-09-01 06:04
不对，就包括有限和无限，无限包括无限不循环和无限循环
