一、增强学生的意识
学生的应用意识体现在面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象，应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。
例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
二、突出学生在数学建模中的主体地位
高中数学模型构建的过程就是将抽象和复杂的问题简化成数学模型，通过数学模型建立一个合理的解决问题的方法，并对这种方法进行检验。高中数学建模课程中将学生作为教学的主体，教师引导学生和鼓励学生尝试着将实际问题纳入数学模型的构建中，在数学模型的构建中，要多阅读、多思考、多练习和多请教，让学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态。
三、掌握初步的数学建模知识
中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。
。例如，高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成；也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。
五、重点思考和分析
关键词：高职数学；建模教学；现状与发展；综述分析
一、数学建模教学理论概述
（一）数学模型
数学模型是一种使用数学语言对现实问题的抽象化表达形式。它是人们用数学方法解决现实问题的工具，基于数学模型的现实问题表达往往有着量化的表现形式，再通过数学方法的推演和求解，将现实问题中蕴含的数学含义表达出来。在数学、经济、物理等研究领域，有很多经典的数学模型，例如：，马尔萨斯人口增长理论模型、马尔维次投资组合选择模型等，这些数学模型的构建帮助人们解决了很多现实的问题，提升了相关领域量化分析的精确度。
（二）数学建模教学的步骤
数学建模教学是一种基于数学模型的教学方法，在高职院校数学教学中被普遍应用，具体来说数学建模教学的一般步骤为：
（1）模型理论依据分析。在教学中倘若需要以某一个知识点为基础建设数学模型时，教师应该以前人的研究成果为依据，找寻模型建设的理论支撑点，切忌假大空似的模型构建思路。
（2）以教学内容为基础假设模型。根据教学内容的需要，对待研究问题进行模型化假设，提出因变量、自变量等模型语言。
（3）建立模型。在假设的基础上建立模型。
（4）解析模型。将待求解的数学数据代入模型进行解析计算。
（5）模型应用效果检验。将模型解析的结果与实际情况进行比较，以检验模型解析的准确性和实效性。
二、高职数学建模教学现状与问题研究综述
（一）教学现状综述
施宁清等人（2010）采用试验法研究了建模教学在高职数学课程教学中的效果，试验的过程以对照班和实验班对比教学的形式展开，针对试验班的教学采用数学建模的方法，而对照班的教学则采用传统的讲授法展开，通过一段时间的教学实践后设置评估变量对两个班级学生的数学学习效果进行了总结，结果显示：试验班学生的数学考试成绩、建模应用能力等均优于对照班，说明建模法对高职数学教学质量的提升效益明显。危子青等人（2013）项目教学法与建模思想融合的高职数学教学形式，指出：该种教学的特色在于将高职数学课程的教学内容划分为若干个子項目，对每一个项目都进行模型化构建，并以模型为素材设计和组织项目化教学，通过教学应用后发现学生不仅掌握了项目教学的学习精髓，也掌握了数学模型的构建解析技能，教学效益获得了双丰收。冯宁（2012）肯定了建模思想对高职数学教学带来的效益，指出：通过引入建模教学，能够最大化锻炼学生的发散性思维，以及数学逻辑应用能力，对教学效果的促进效益明显。
（二）存在问题综述
尽管建模法对高职数学教学带来的效益十分明显，但在多年的教学实践中一些问题也不断凸显出来有待进一步整改，为此国内一些学者也将研究的视角放在建模法在高职数学教学中存在问题的研究上，例如：孟玲（2009）从教学方法的教学分析了高职数学建模教学中的问题，指出：很多高职生对数学学习的兴趣不足，加之传统的数学模型又十分抽象，学生理解起来比较困难，一些高职数学教师采用传统的建模教学思路组织教学并不利于学生学习兴趣的激发，而抽象的数学模型与陈旧的教学方法结合反而降低的教学的效果。曹晓军（2016）则认为：很多数学教师并不注重引导学生科学地理解数学模型，并在此基础上有效地接受学习内容，而是一味地采用灌输法设计教学过程，不利于数学模型在课程教学中的应用效益提升。
三、高职数学建模教学发展对策综述
针对建模法在高职数学教学中凸显出的问题，一些学者也提出了对策。例如，齐松茹（2011）认为应创新建模教学的形式和方法，如引入游戏教学法，将深奥的数学模型趣味化，通过组织多元化的教学游戏激发起学生参与建模学习的兴趣。谷志元（2011）则认为教师应该加大对学生的引导，通过课前、中、后期的有效引导，帮助学生有效地建立起对数学模型的认知，逐步教会学生利用模型解决实际问题，达到学以致用的教学效果，以提升数学模型在课程教学中的价值。周玮（2015）则提出了结合网络课堂建立研讨式课堂的建模教学新思路，不失为一种高职数学建模教学的创新教法。
四、结语
通过对已有文献的查阅和梳理发现，高职数学课程教学中引入建模方法对于课程教学实效性提升的效果已经得到了国内众多学者的肯定，但在应用中也存在一些问题，比如：教学方法的创新度不够，学生引导的活动不多等，为此国内一些学者也提出了针对性的教学优化思路。本文的研究认为：建模法对于高职数学教学效益的提升有着积极的价值，在今后的教学实践中各级高职院校教师应该结合教学的实际情况开展科学的建模教学活动，以不断提升高职数学建模教学的实效性。
参考文献：
[1]施宁清，李荣秋，颜筱红.将数学建模的思想和方法融入高职数学的试验与研究[J].教育与职业，2010，（09）：116-118.
[2]危子青，王清玲.项目教学法与高职数学建模教学的改革[J].职教论坛，2013，（35）：76-78.
[3]孟玲.高职数学建模教学的策略与方法刍议[J].教育与职业，2009，（17）：106-107.
[4]冯宁.基于数学建模实践活动的高职数学课程教学[J].教育与职业，2012，（17）：127-129.
[5]曹晓军，李健.高职数学教学中渗透数学建模思想的必要性[J].吉首大学学报（社会科学版），2016，37（S1）：200-201.
[6]齐松茹，郑红.引入数学建模内容促进高职数学教学改革[J].中国高教研究，2011，（12）：86-87.
关键词：数学建模；高等数学；思想
一、数学建模相关概念
数学建模是将生活中的实际问题进行简化和假设，经过多次实验、对比和反复分析明确问题中的变量和常量，形成常见的数学问题，利用数学思路和解题方法获取近似值，结合实际检验近似值是否正确。这个过程需要反复推敲、反复分析才能获取最准确的结果。数学建模的方法没有特定规律，不同的题目、不同的人所建立的数学模型不同。即便针对相同的题目，不同的人的解题方法和思想也是不一样的，因此建模没有固定格式，这就是建模思想。解答某一问题时，必须敢于打破传统的知识结构和思想思路，乐于尝试不同的解题方法，创建灵活多变的学习方式构建思维模式，提高发现、分析和解决问题的能力。
二、建模思想对于数学教学的意义
1.吸引学生对于数学的学习乐趣数学建模思想能使学生摆脱传统学习的思路，重新认识数学，正确理解其中的专业术语和公式的含义并能灵活运用。数学课程枯燥无味，理论性很强，建模思维模式能够重新触动学生的学习乐趣，深刻掌握相关概念和定理，改善课堂学习氛围，提高学生数学成绩，完善教学方法。2.提升学生的综合水平在科技不断成熟和发展的今天，社会对于学生综合素质的要求越来越重视，不仅要求学生熟练掌握专业技术，还要求学生能够发现并解决实际问题，满足企业发展要求。高等数学教学课程中引入建模思想就是希望学生尽快将理论知识融入实际问题中，要求学生自己建模，培养实际操作水平和对理论知识的掌握能力，提升综合水平。3.挖掘学生的创新潜能数学建模实验通过学生主动深入分析、反复思考现实中的问题得出模型的最终结果。这个学习过程给学生预留自己思考和解决问题的时间，学生可以大胆思考和想象，结合所学理论知识，充分展现和突破自己，获得解决办法，无论结果如何，这个过程一定可以让学生学会创新，巩固知识，提升能力。
三、建模思想在高等数学教学中的应用
1.在绪论课中首次引入高等数学时兴趣是最好的老师。讲述一堂完美的绪论课，不仅能够让学生认识到高等数学的博大精深和学习的重要性，更能引起学生的学习兴趣。例如，讲述高等数学绪论时，教师可以先引入微积分的历史，漫长的钻研历程让学生明白，微积分是经过很长时间很多伟大学者不断地钻研、反复地实验而获得的成果。让学生了解这一过程，不仅让其认识到微积分的重要性，更应该学习伟大学者不断研究学术的执着和耐心，积极面对数学学习过程中可能遇到的难题。2.在引入新的专业术语时数学中的相关专业术语抽象，难以理解，而数学与生活息息相关，如果我们能引入生活中熟知的事例，对于学生来讲更容易接受。例如，引入定积分概念的时候可以从下面两个方面进行讲述：（1）求匀速直线运动的路程。（2）求变速直线运动的路程。第（1）题很简单，采用“路程=速度×时间”即可求出路程。第（2）题，速度不定，直接按照题（1）的公式无法求出，但我们可以把时间无限细分，分成很多小的区间，当细分到非常小的时候，可以认为各个区间的速度是近似相等的，用此速度乘该区间时间，即为该区间的路程。把所有细分好的区间路程相加可以得到整个路程的近似值。根据这个思想，区间细分越精细，数值越准确，如果每个细分的小区间长度接近零，最终的路程相加结果就是所求路程。因此引入公式：inii∆=tvs∑0=1lim)(τλ式中，v（t）表示速度变量，τi是细分时间区间[ti-1，ti]上任选的一个时刻，Δti是每个细分区间的时间长，λ是各区间时间中最大者。由此引入定积分概念。3.在课内外作业中体现建模思想教师可以把生活中常见的事例与所讲的定理相结合进行建模；安排课下习题时可以结合生活或者其他学科布置数学题目，让学生有时间思考和解决问题。利用这种方式掌握数学知识，不但能迅速加深学生对于理论知识的理解，更能加强学生的分析和解决问题的能力，同时认识到数学在实际中的应用很常见。4.鼓励学生自己创建数学模型数学课堂上，教师应该给学生自己建立数学模型的机会，积极鼓励学生独立完成。例如，课堂上可以先给学生提出问题和要求；然后教师可以根据学生能力不同进行分组，通过查找相关文献构建数学模型；最后各小组间进行评比、分析和讨论。从查找资料、分析问题到解决问题，整个过程都是考验学生的思维模式和分析能力，对于培养学生的思想有着重要意义。课堂中不能以构建数学模型作为主要教学内容，我们希望通过学生自身能力建立数学模型，从而可以灵活运用理论知识，明确定理的实际应用，加强学生对于数学学习的积极性和乐趣。
四、结束语
高等数学教学课堂中运用数学建模思想，不仅能够巩固学生的数学理论知识，更能培养学生的创新能力。因此，高等学校数学教学要引入建模思想，改善传统的教学方式，提升教学质量，提高学生的综合能力。
参考文献：
[1]毛睿，朱宁.数学建模教学的探索[J].桂林电子工业学院学报，2005
[2]赵瑞，曹靖.将数学建模思想融入工科数学[J].教育与职业，2016
一、广泛挖掘教材内容，巧妙建模
？
二、创设数学情境，重视过程教学
三、重视建模应用性，促使学以致用
L，215 L，185 L，182 L四种型号的某种名牌电冰箱，在一周内分别销售了6台，30台，14台，8台.在研究电冰箱销售情况时，商店经理关心的应是哪些数据？哪些数据对于进货最有参考价值？这是生活中常见的有关“众数与中位数”的应用题，该题目具有开放性，教师可组织学生分组讨论，并在学生讨论过程中强化指导，然后鼓励小组代表说出本组看法.学生在建模教学的指引下，轻松愉悦地进行自主学习、合作与探究，并很快获取知识与能力.这不仅提升了其对实际问题的解决能力，也使学生深刻理解了教师建模的实际价值.
四、注重学生多向思维能力的培养，拓展数学建模思路
数学课堂教学中数学老师设计如下一道试题：根据自身的日常生活经验，对一次函数y=5x+10创设生活案例；学生通过自主探究与小组交流合作，设置如下的生活场景：（1）学校近期组织艺术文化节活动，按照规定每班报送5项活动节目，全校教师报送10项活动节目，则艺术节所有活动项目数y与班级数x的函数关系为y=5x+10.（2）出租车是城市交通的必备工具，某出租汽车公司的出租车的起步价格为10元（3千米内），按照相关规定在出租车行驶路程超过3千米后，每千米额外增加费用为5元，则出租车费用y与3千米以外的路程x的函数关系为y=5x+10；
关键词：小学数学；建模；运用
数学建模是指利用数学模型的形式去解决实际中遇到的问题，换句话说，就是利用数学思维、数学方法解决各种数学问题。数学建模是在新课程改革后出现的新概念，经过一段时间的观察我们可以发现，数学建模的方法能够有效的提高学生的学习兴趣，培养学生的数学能力。这种方式能够将复杂的数学问题利用简单的方式找到解决方案，是提高小学数学课堂效率及课堂质量的有效手段。小学数学是小学学习中的重要课程之一，也是培养学生数学思维的重要阶段。可以说，小学数学的学习是学生学习数学的关键，对今后的学习起到极大的影响。因此，对于小学数学教师来说，不断的完善教学手段，提高数学课堂质量是教学工作中的重中之重。而数学建模就是为了解决数学在生活中的实际问题，能够让学生感受到数学本身的魅力，培养他们的数学思维，提高数学学习能力，从而让小学数学教学质量也得到大幅度的提升。。
一、培养学生数学建模意识
数学建模是为了解决数学中遇到的问题，数学本身特别是小学数学也是一门较贴近学生生活的学科。。。积极引导学生利用多种方式解决同一问题，尤其是利用数学建模的方式，以达到培养他们的数学思维以及想象能力的目的。（二）在学生进行数学建模的过程中要利用多鼓励的方式调动他们对数学学习的积极性，让他们在数学建模中获得成就感，增加自信心，以此来提高学生在今后学习中使用数学建模方法的热情。
二、提高学生想象力，用数学建模简化问题
对于小学生来说，他们的思维与其他年龄段相比极其活跃，拥有了丰富的想象力。在数学学习中，如果能将想象力与数学学习结合在一起，一定会得到意想不到的效果。教师可以根据小学生这一特点，提高他们的想象力，然后再引导他们利用数学建模解决问题，让题目简单化。具体来说，就是在面对复杂的数学问题时，教师可以先为学生创建教学情境，以这样的方式提高学生的学习兴趣，让他们愿意主动去深入的研究遇到的题目。之后教师再去对他们进行引导，让他们能够理解题目中所提问题的含义，并能够运用他们的想象能力思考解决问题的方式。最后再引导他们进行数学建模，解决问题。这样的方式充分的利用了学生的想象能力，将所需解决的问题简单化。
三、选择合适的题目作为建模案例
在数学建模过程中，教师也要时刻牢记题目应该贴近学生的生活，符合实际，并且具有一定的趣味性，让他们有兴趣投入到数学建模的过程中去，然后再反复练习之后达到提高他们建模能力的目的。。所以，这就需要教师对题目进行深入的分析，看是否在拥有趣味性、真实性的同时符合教学要求。其次，题目最好能够拥有可变性，教师能够通过对题目中已知条件的改变让学生进行不同方面的建模练习，以此提高他们数学建模的能力。
四、引导学生主动进行数学建模
在教师经过反复的教学后，学生都已经拥有了基本的数学建模知识，了解了数学建模过程，并且能够在解题过程中简单的使用数学建模。此时，教师在教学中就可以引导学生利用数学建模解决数学题目了。引导学生用数学建模方法解决数学问题，就要在解题过程中多对学生进行这一方面的鼓励，让他们提高建模信心。在这一过程中，教师还可以尝试让学生之间利用合作的方式让他们进行数学建模方法的探讨，并在探讨的过程中吸取他人的经验，提高自己数学建模水平，同时这样的方式能够让数学建模深入到每一个学生的心中，逐渐影响每一个学生的解题思路，让他们能够在解题过程中熟练运用建模的方式，提高解题能力。数学建模的方法能够有效的改变过去的传统教学思路，增加学生对数学的学习兴趣，提高数学解题能力。这种教学方法对于小学数学教师来说，值得不断的探讨研究，并应用在教学中，以此提高数学课堂的教学效率和教学质量。
参考文献：
[1]杨邦文.浅谈在小学数学教学中如何培养学生良好的学习习惯[A].国家教师科研专项基金科研成果集[C].2014年.
[2]沈小燕.小学数学应如何培训创新精神[A].国家教师科研专项基金科研成果集[C].2014年.
关键词 数学建模 计算机技术 计算机模拟
一、引言
计算机科学技术的迅猛发展，给许多学科带来了巨大的影响。它不但使问题的求解变得更加方便、快捷和精确，而且使解决实际问题的领域变得更加广泛。计算机适合于解决那些规模大、难以解析的数学模型。在历届国际和中国大学生的数学建模（MCM）竞赛中，学生经常用计算机模拟方法求解，然后解释验证以及指导实际问题。这个过程如果用人工实现，费时费力且短时期内可能得不到很好的解决，如果借助计算机来完成这些过程，就从根本上加快了数学建模全过程的进度，使数学建模的发展如虎添翼[1]。因此，计算机技术是数学建模过程中不可缺少的工具和手段，数学建模也把大学生学习计算机技术与研究数学科学两者紧密结合在一起。
二、计算机技术在数学建模中的重要性
众所周知，计算机是数学建模的产物，同时计算机技术的发展又极大地推动了数学建模活动，计算机高速的运算能力，非常适合数学建模过程中的数值计算；它的大容量贮存能力以及网络通讯功能，使得数学建模过程中资料存贮、检索变得方便有效；它的多媒体化，使得数学建模中一些问题能在计算机上进行更为逼真的模拟；它的智能化，能随时提醒、帮助我们进行数学模型求解[2]。近年来的数学建模竞赛对学生的计算机技术的要求是越来越高，几乎所有的竞赛题目都涉及大量的数值计算或逻辑运算，因此不掌握计算机技术和相关数学软件的使用很难取得较好成绩的。。
三、数学建模竞赛中计算机技术的应用分析
（一）运用网络查询有关数据和资料
计算机信息检索有助于我们理解题意。数学建模竞赛中的题目涉及的领域广泛，从传统的力学、物理等领域扩展到生物、化学、经济、金融、信息、材料、环境、能源……等自然科学乃至社会科学领域[4]。参赛者不可能事先对竞赛题目中出现的专业问题都有较深入的了解，大多是通过计算机网络检索获得相关资料，通过文献资料的检索可以知道别人在这个方面做的工作，取得了哪些进展，还存在什么没有解决的问题，问题的难点、关键点在哪里等。因而计算机信息检索能力的高低直接影响着数学模型建立的效果。
（二）运用数学应用软件进行数据分析
随着计算机技术的发展，数学应用软件的出现为大家提供了有效的工具。目前比较流行的数学软件有MATLAB、Mathematica、Maple、SAS、SPSS等它们的功能十分强大，对在数学建模竞赛中涉及到的数学方面的计算，利用这些软件大部分能得到很好的解决。
（三）运用图像处理软件对结果进行模拟
有些竞赛的题目涉及到图像处理的问题，即对事物的结构或构建方法进行描述或动态演示，如2012年全国大学生数学建模竞赛中的B题是关于太阳能小屋的设计问题，题目给出了小屋的外观尺寸图，要求在考虑多方面因素影响下，为建筑物外表面铺设光伏电池，并画出小屋的外形图。通过详细的分析和多次的数据处理后得到建立模型的思路，光有方法还不行，还要利用计算机和图形处理软件Photoshop、Flash、3D Max等建立图形。这种用图形来模拟的方法简单、直观，可将数学模型的求解结果用可视化、动态化的形式表现出来，还能够以视觉图像方式对模型的结果进行进一步的分析。
（四）运用计算机编程解决复杂问题
在数学建模过程中，如果所要求解的问题在数学软件中没有现成的工具来求解，或者出现原始实验数据格式不正确，质量不高，甚至无法直接导入计算机专业软件，也就无法进行进一步的处理和分析，我们可以利用计算机语言（如C、Visual BASIC等）编程完成对模型的求解，这样能避免低水平的重复劳动，从而节省时间，提高效率。
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Next i
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End Sub
四、结束语
。在计算机技术的支持下进行数学建模，可以使数学模型的建立、求解、演算和表达更加方便，也能促培养，增强学生的自主学习意识和实践创新能力[5]。同时，使用计算机进行辅助数学建模，也在客观上促进了计算机技术的发展，两者是相得益彰的。因此，计算机技术与数学建模的融合，极大地推动了数学建模的发展，使其跨入了一个新的时代。
参考文献：
[1]刘来福，曾文艺.数学模型与数学建模[M].北京：北京师范大学出版， 1997： 28-39.
[2]朱光军.计算机在数学建模比赛中的应用[J].广西大学学报，2003年10月 第28卷 增刊：50-53.
[3]刘华.加强培养学生在数学建模中运用计算机的能力[J].甘肃联合大学学报（自然科学版，2009，23（4）：121-125.
[4]李大潜.数学建模与素质教育[J].中国大学教育，2002（10）：41-43.
[5]韦程东.指导学生参加全国大学生数学建模竞赛的探索与实践[J].高教论坛，2007（1）：27-29.
一、建模思想在初中数学教学中的作用
。当学生遇到具体问题时，可以灵活通过数学课堂上所学知识来解决。站在数学的角度来分析，解决问题。2.提高学生利用数学的能力。当学生利用数学方式来解决问题时，可以帮助学生提高从问题中观察数学现象的能力，从而提升其对数学模型划归的思维。3.激发学生学习数学的兴趣。数学能够利用在生活的方方面面，学生对学习数学的兴趣大大提升。4.树立学生学习数学的信心。以往初中数学课堂上过分抽象的知识让学生感到十分枯燥无味，进而对数学产生了畏惧感。而在初中数学中融合建模思想，学生更加容易接受抽象的知识，凭借着课堂上独立自主探索的机会来建树立学习数学的信心。
二、建模思想在初中数学教学中的应用
1.以教材为基础渗入建模思想。在初中数学课堂中融入数学建模思想主要就是指在数学课堂教学中，将数学建模作为课堂的引导思想，将数学概念、数学公式等应用与数学思想充分展现出来。在数学课本中时常会出现已经创设了知识情境的问题，这些具有知识情境的问题的大部分都能够可以数学思想、数学方法结合来开展初中数学教学。找到建模的切入口，结合教学内容开展建模思想的渗透。例如：八个人一起参加一个会议，如果每个人都与其他七个人握手一次的话，那么一共会出现多少次握手。这个例题比较现实，所问的是要总共要握手几次。但是深一层次分析后可以发现，该问题其实是八边形的对角线问题。从数学教材来看，并不是所有的数学知识点都适合进行建模教学，但是在一部分知识点的教学中还是可以灵活地利用数学建模思想。例如：我省的出租车收费标准每个市都是不一样的。A市的收费是起步价10块钱，3千米以后每千米价格1.2元;B市的价格为起步价8元，3千米后每千米1.5元。那么请问如果在A市做出租车x千米（x>3），要花多少钱？在B市又要花多少？小明要在A、B地打出租车的话，两个市相差的费用是多少钱？该应用题是学生日常都要接触到的打车价格问题，但是从数学建模思想来看，其实质是不等式求最值的问题。
2.以生活为基础渗入建模思想。在我们周围生活中有很多问题都可以通过建立数学模型来解决。例如普通家庭水费电费的计算，来回路程时间的计算、买东西打折的价格计算等。日常生活中充满了数学，因此数学就应该应用在生活中。初中数学课堂上教师要创设情境，给搭建独立实践的平台，引导学生主动利用已学的数学知识来解决生活中的具体问题，让学生充分领悟到数学的强大作用与价值。例如：在学习了有关利息的知识后，可以让学生通过利率来计算自己家储蓄所获得的利息;在学习了面积公式后，可以让学生回家测量一下自己家里客厅、房间分别多大;在学了平均数后，可以让学生调查自己家庭的平均身高或平均年龄。在生活中的很多问题都可以利用建模来解决，学生在多次运用后就会产生建模的定向思维意识，意识到数学解决具体问题的积极作用，感受到数学的独特魅力，进而对数学产生浓厚的兴趣。
3.以实践为基础渗入建模思想。初中数学教师应该适时地开展课文实践活动。例如在课外小组中，教师可以给学生讲述哥尼斯堡七桥问题：“一个人怎样才能够做到一次性走遍起座桥，每座桥只经过一次，最后回到起点呢？”学生在思考后得出相应的答案，教师在获知学生的想法和结果后可以引导学生向正确答案上思考。
三、初中数学课堂上融入建模思想的注意事项
1.注重基本方式与思维的训练。为了改善学生利用数学的能力，提高学生解决具体问题的水平，教师应该在教学中结合具体的具体问题，告知学生解答问题的基本方式与思维过程。初中数学教学应用题的一般解题思路为：将具体实际的问题抽象化，然后再对其进行概括并且转化为数学问题，再解决数学问题，得出结果后回答具体问题。
2.引导学生归类问题。教师在应用问题的教学时要密切结合教材上的章节知识，引导学生将应用问题归类，充分发挥定向思维的作用。学生在学会归类后，再遇到相似的题型就会自然而然地得知解题的思路与方式。
3.课后练习与巩固。教师在布置课后作业时应该以课本为基础，将课本中的习题、练习题、例题等进行充分的讲解，让学生自己独立实践解决具体问题。一般练习题均位于课本理论知识后，建模需求强，教师只需要稍加引导学生，学生即可以根据习题的上述理论来解决问题。而教材中的习题主要是为通过教师批改来纠正学生数学语言的规范性。
关键词：数学建模；应用策略
数学建模是运用数学思想和数学方法建立抽象模型，帮助解决实际问题的过程. 高中数学新课标明确将数学建模纳入高中数学课程，要求教师要通过带领学生完成数学建模活动，提高数学建模和创新能力. 高中数学教学内容与生活实际应用问题关系密切，建立数学模型可以将具体生活实际中所包含的数学知识和数学规律抽象提炼，构建完善的数学模型，而后根据数学规律进行解释、推理和验证，获得普遍性的问题解决方案. 数学建模应用于高中数学教学中有其独特必要性.
■数学建模应用在高中数学教学中的必要性
1. 数学建模有利于搭建学生完善的自主探究学习方式
数学建模的应用对象是一些复杂度高、应用性强的实际问题. 高中数学教师在建模教学的过程中只是充当学生的军师参谋，侧面帮助学生出谋划策；学生则是建模过程的主体，在建模过程中自己去挖掘、采集有效的模型信息，开拓思维，勇于创新地构建模型假设，而后通过缜密的推理和验证完善模型，最终应用于更多实际问题的解决. 数学建模的过程步骤繁多、节奏缜密，可以有效地培养学生的自主探究能力，并且在建模训练中构建起“假设―建模―验证”的自主探究学习方式.
2. 数学建模有利于培养学生创新意识和创造能力
在高中数学传统教学模式下，学生作为倾听者，其思维能力得不到最充分的利用. 久而久之，其创新意识被消磨殆尽. 高中学生正值青春年少，思维能力和创造能力强，教师应当给予学生施展创新能力的舞台. 数学建模正是最有效的方法之一. 在数学建模的过程中，学生为搭建最佳数学模型，创新意识被极限激发，创造能力完美施展. 因此，数学建模对于培养学生的创新意识和创造能力意义重大.
■数学建模在高中数学教学中的应用策略探究
1. 积极引导探究，培养建模意识
由于学生已经习惯传统的“教师讲授――学生倾听”的教学模式，思维惯性和行为惯性都不能及时跟上数学建模这一生动教学模式的节奏. 因此，教师在指导学生进行数学建模之前，要积极引导学生进行自主探究，在一步步深入的探究学习过程中，使学生形成自主探究的习惯，使其在数学建模过程中不至于手足无措.学生自主建模，才能获得最大限度的锻炼.
例如，高中数学必修一“2.6函数模型及其应用”一节就是引导学生自主探究，培养建模意识的有力基点.教师首先引导学生：“数学模型就是把实际问题用数学语言进行抽象概括，所以我们先来了解与我们实际生活密切相关的问题”，而后抛出问题“大气温度y（℃）随着离开地面的高度x（km）增大而降低，到上空11 km为止，大约每上升1 km，气温降低6℃，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为22℃），求：（1）y与x的函数关系式；（2）x=3.5 km以及x=12 km处的气温.” 再进行提问：“这道实际应用问题可以用什么数学语言抽象概括？”学生踊跃回答：“函数！”还有学生更加精确地指出是分段函数. 教师继续深入引导：“那么在这一函数中自变量是什么？这一函数模型可以怎么应用到更多的问题中？”学生七嘴八舌地说“可以用到测量山体高度、计算爬山时的温度”等等. 在教师的精心引领下，逐步培养起了学生的数学建模意识，通过初步建立模型思维，为建模过程打下了坚实基础.
2. 全力分析问题，创设建模假想
高中数学建模问题与实际生活息息相关，学生对题目的架构有一定的亲切感，但是教师要提醒学生不要因为题目“似曾相识”，就掉以轻心地简单化问题. 学生在面对建模问题时，必须要开拓思维，全力以赴地分析问题，为同一问题的解决创设多角度、多思路的假想. 在众多假想中择优的过程，对学生的数学感悟能力和数学解决能力是非常大的考验，可以达到事半功倍的教学效果.
例如在高中数学必修五第十二章《数列》的学习中，教师设置了建模问题与学生共同探究：“父母想改善住房条件，5年前在银行开设5年期零存整取账户，坚持每月存入现金1000元，从没间断，今年刚好到期. 而后看中一套价值20万元的房子，决定从银行取出这笔款项，不足部分向银行申请为期10年的贷款13万元，银行却只批准贷款10万元，请解释这是为什么.” 教师要求学生假想银行为什么减少贷款数额，考虑什么因素. 学生根据常识认为是父母偿还能力所限. 而后学生深入建模假想，父母申请按揭贷款13万元，10年期贷款的月利率为千分之四点六五，按复利计，从贷款日起每过一个月还贷款一次. 每次归还的金额相同，120个月后本息全部还清.设每月还款额为x，每期还款后的金额为ai（i=1，2，……120），贷款额p=13万，利率r=■，则a1=p（1+r）-x，a2=a1・（1+r）-x=p（1+r）2-x（1+r）-x，a120=p（1+r）120-x（1+r）119-x（1+r）118-…-x（1+r）-x，第120月贷款还清，所以a120=0，所以x[1+（1+r）+…+（1+r）119]=p（1+r）120，把p=130000，r=■代入得到结论后，可以发现银行认为贷给13万元风险较大.通过全力分析问题，学生创设模型假想，为建立完善模型提供了便利条件.
3. 着力开拓思维，化解建模疑难
数学建模过程不仅是将从实际应用问题中探索的抽象数学规律再应用于更多问题解决的过程，更是学生开拓思维、扫除疑难、理清思路的过程. 数学建模不可能是一帆风顺的，要经过不断地排除干扰项和障碍项，最终拨云见日. 教师要着力引导学生在对数学建模的疑问中，增加对数学知识的理解，从而能够很从容把数学知识应用到建模中去.
例如在必修一“2.6函数模型及其应用”的建模训练中，教师设置一道切合生活实际的建模问题. “假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一，每天回报40元；方案二，第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三，第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问你会选择哪种投资方案？”学生非常敏锐地感觉到建模的必要性，道：“先建立适当的函数模型，然后再比较大小.” 教师顺势引导：“每种方案的回报效益与天数有着密切的关系，以天数作为自变量，建立三种回报效益的模型，再通过比较增长情况可以得到解决. 那么如何建立函数模型呢？”学生回答道：“设第x天所得回报为x元，方案一可以用函数y=40（x∈N*）；方案二用函数y=10x（x∈N*）；方案三可以用函数y=0.4×2x-1（x∈N*）.” 其他学生马上提问了一连串疑难问题，“是不是有投资峰值？是否存在投资风险？是否有利润减值？……”. 面对这些问题，教师适时引导学生开拓思维，解决建模道路上的疑难障碍，为建模铺设平坦大道.
4. 注重深入研讨，拓展建模内涵
建模的主要作用是通过探究个别问题的数学规律，将该种规律或者方法应用到更为广泛的数学实际问题中去. 因此，在数学建模的主体过程完成后，教师要注重师生之间和生生之间的深入研讨，努力拓展建模内涵，让建模的过程和结果富有长期价值. 在数学建模中，我们不能简单的为了建模而建模，而是要通过建模来使实际的问题转化为数学的形式，然后用数学的知识来进行解答，因此在建模的过程中，对于数学建模内涵的探讨至关重要.
关键词：新课程改革 高中数学 应用题教学 解题思路培养
课程改革的浪潮推动着基础教育的大面积变革，从课程内容、课程功能、课程结构、教学手段、教学模式、课程评价以及管理等方面都有了很大的创新和发展。那么，借着新课程改革的东风，高中数学中的难点应用题教学该如何进行提高呢？学生的解题思路又该通过何种方式培养呢？本文主要做了如下论述。
一、高中数学应用题教学的方法
高中数学应用题的教学方法有很多种，在实际应用中，教师要根据学生的接受能力以及数学课程的内容进行优化选择。
1.导学案教学方法
导学案是教师为了在课堂当中能够指导学生实现自主学习而设计的一套材料体系，通常都包括“学习目标、预习导学、自主探究、自学检验、小结与反思、当堂反馈、拓展延伸、总结反思”等不同的部分。导学案教学方法在高中数学应用题教学中的广泛应用，能够帮助教师更好的发挥自身的指导作用，教师指导学生自主完成学案中的不同环节，学生在这一合作探究的过程中就能够实现对知识的“来龙去脉”清晰掌握。应用题中所涉及到的知识点通常比较多，通过导学案教学可以让学生思路清晰地去解决探究中遇到的每一个问题，同时还能够起到复习旧知识点的作用。
2.生活化教学方法
。在高中数学应用题教学中，生活化的教学方式是最有利于提高学生只是应用能力的方法。教师在讲授应用题的解决方法中，常常会列举很多生活中常见的数学问题，让学生用根据自己的生活经验以及知识基础，通过合作探究，去解决这些问题。
3.自主学习教学方法
自主学习教学方法旨在培养学生的自主学习能力，自主学习是要以学生的主动学习、独立学习为主要特征的。在高中数学课堂中自主学习的实现在于教师教学情景的创设，如果教学情景创设得当，能够调动学生学习的兴趣，那么就能够充分的发挥自主学习教学方法。自主学习教学方法可以分为几个阶段进行，第一个阶段，就是创设一个新颖且结合当堂数学知识的情境。第二个阶段，在情境中分层设置探索的问题，让学生在问题的解决中获得成就感，从而自主探究问题。第三阶段，总结学生在探究过程中遇到的问题，给予指导，让学生根据老师的指导进行探究活动反思。
二、高中数学应用题教学中解题思路培养的几点建议
根据新课程标准的要求，教师在课堂教学中，不但要教授学生掌握知识，还要重视学生能力的培养，这无疑给教师的课堂教学带来了难题，针对高中数学应用题教学中学生解题思路的培养，提出了几点建议。
1.增强学生建模能力
学生的建模能力高低与学生的观察能力、分析能力、综合能力以及类比能力等都有着重要的关系，同时还要求学生要具有较强的抽象能力。所以，在要增强学生的建模能力首先就应该培养学生多方面的能力。。在应用题教学中引导学生应用建模能力能够提高学生解决实际问题的能力，培养他们多元化的解题思路。
2.给学生更多动手操作的机会
在新课标中，对学生实践能力的培养也是教师教学中的一个任务。为了培养学生数学应用题的解题思路，教师在实际教学中要给学生创造更多动手操作的机会。
3.培养学生发散性思维
学生发散思维的培养可以从多个方面进行，首先，改编多解题。教师可以通过改编习题的方式来训练学生的发散思维，让学生养成一种多元思维的习惯。教师通过一题多解多变的方式对学生进行反复训练，可以克服学生思维中固有的狭隘性。其次，创设教学情景，调动学生思考的积极性。学生思维的惰性是影响学生发散思维形成的原因之一，所以，要通过调动学生思维的积极性来克服惰性，在高中数学教学中，教师要调动学生对知识的渴望，让学生情绪饱满的进行探究思考。再次，联想思维的培养。联想思维是一种富有想象力的思考方式，是发散思维的一种标志。在应用题的教学中可以引导学生转化思考问题的思路，比如，有些应用题的叙述并不是工程类的问题，但是特点与其相似，教师就可以引导学生用工程类问题的解题思路去思考这一问题，这种转化的方式能够有效的锻炼学生思维的发散性。
4.激发学生创新力
。学生只有在轻松的心理氛围之内，才能够对数学知识产生求知欲，进而才能谈到创新。其次，鼓励学生提出问题。创新就是新问题的提出和解决的过程，教师要接纳学生所有的观点，正确的观点鼓励他们发扬，错误的观点引导他们继续探究，同时要引导学生发现问题、提出问题。除此之外，创新能力的激发还可以通过学生观察力、想象力等的培养来实现。
本文主要从高中数学应用题常用的教学方法和高中数学应用题教学中解题思路培养建议这两个大的方向进行了论述，其实在数学课堂教学中，对学生应用题解题思路的培养方式有很多种，而教师应该选取怎样的方式就要根据学生的个性特征具体判断了。
参考文献：
[1]邱光云.加强高中数学建模教学提高数学应用能力[J].数学学习与研究，2011（15）.
【关键词】高职院校；数学建模；教学
；作为一种量化手段，它需要建模者具备较强的知识应用能力和实践能力.因此，开展数学建模教学不仅可以加强知识积累，提高学生的科学素质，而且可以从根本上实现从应试教育向素质教育的转变，解决高等职业教育的特色问题，构建一种满足高职教育人才培养目标所要求的体系全新、特色鲜明的课程内容体系.为了更好地达到预期的教学效果，在教学过程中应注意的几个问题：
一、合理安排教学内容
高职院校学生数学基础薄弱，绝大部分学生从没接触过数学建模知识.针对这些特点，教学内容的选择应该以数学知识和方法为纵向，以问题为横向，由易到难，由浅入深.第一部分是补充知识，主要包括：规划论、图论、组合优化、概率统计、层次分析、微分方程、排队论等数学理论和数学方法；第二部分是编程训练，强化数学软件包括Mathematica，Lingo等软件包的应用和C语言编程能力；第三部分是数学建模专题训练，从小问题入手，由浅入深地训练，使学生体会和学习如何运用数学知识和数学技巧解决实际问题，建立数学建模的思想和方法.
同时还要注重提高学生的兴趣，注意理论和实际相结合.一方面可以介绍一些学生感兴趣的实际例子来说明问题，例如在彩票中概率知识的运用；另一方面可通过一些与学生专业相结合的数学模型来激起学生学习的欲望.
二、建模教学过程中要突出学生的主体地位
由于受到长期传统应试教育的影响，学生一直处于被动学习的地位，动手能力差，应用意识薄弱.数学建模教学的特点决定了突出学生主体地位的重要性，传统教学中满堂灌的方式已经不再可取，以学生为主的探索讨论式教学变得尤为重要.教学过程中以教师为主导，学生为主体，教师以教学内容为主线，围绕教材章节，归纳讲解不同类型的数学思维方法和常用的数学思维方法，在教学过程中教师起到引导和示范作用，引导学生发现问题、提出问题，探索解决问题的途径，形成探究的教学模式，从而激发学生的学习兴趣，增强学生学习的主动性.教师要做到充分尊重学生的权利，培养学生的积极性，确保其思考的自主性.另外，要鼓励学生充分发表个人意见，并且不要轻易否定学生的思路或强行让学生的思路沿着教师的思维走.要鼓励学生大胆尝试、动手操作、动脑思考，勇于提问、勇于探索、勇于争论，让学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态，真正地把学生培养成为能够自主地、能动地、创造性地进行认识和实践活动的主体.
三、建模教学中要注重学生综合素质的培养
数学建模是一门综合性的课程，除了要求建模扎实的数学基础知识外，还必须补充额外的大量知识.但由于时间短，所有知识不可能由教师一一讲授，所以必须发挥学生学习的主动性.高职院校的学生一般自主学习意识比较淡薄，学习的主动性不强，因此在课堂教学之外，教师还要更多地引导学生充分利用课余时间，加强自主学习、自我教育能力的培养.
具体的做法是在教学过程中根据学生的具体情况，适当进行分组，一般3个人一组，然后布置相应的数模题目，教师适当讲解，给予学生方法性的指导，让学生自己思考以达到对实际问题有一个清晰的理解，了解问题的实际背景，已知什么，未知什么，要解决什么问题，明确建模的目的，初步确定用哪一类模型.在模型准备阶段，教师可引导学生主动查阅文献收集资料，尽早弄清对象的特征，用所学的数学知识将实际问题进行转化.这种训练使学生在很短时间内获取与题目有关的知识，锻炼了他们从互联网和图书馆查阅文献、收集与处理资料的能力.由于数学模型大多是用符号语言描述，所以涉及如何把实际问题转化为数学问题的翻译能力，而这恰恰是传统的课堂教学中所忽略的.
构造数学模型是一种创造性的工作，需要想象力、类比、猜测、直觉和灵感，更需要一种组合与选择.教师必须注重培养学生的观察能力和想象力.让学生反复揣测题目，适当增加或减少参数变量，改变变量的性质，降低建模的难度，改变变量之间的函数关系，改变约束关系，改变模型形式等等，这样的训练能让学生经过分析抓住问题的主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用哪些方法解决面临的问题及方法的优劣可作出判断，利用实际问题的内在规律和适当的数学工具，建立数学模型.
在求解模型时，要求学生既会用手工计算又会用数学软件进行运算，像微积分、线性代数、概率与统计微分方程、运筹学、模糊数学等数学课程中的简单计算要求学生进行人工计算.求解多维数据模型时要求学生能应用数学软件，如Matlab，Lingo，Lindo等，或根据模型运用C语言进行编程，并根据得到的结果检验是否符合实际问题的情况.教师可设计层次不同的题目锻炼学生应用数学软件包的能力.
最后要求学生要按竞赛委员会所规定的规格完成.要求学生注意细节，尤其强调熟练写好摘要、关键词、模型评价等，使学生熟悉数学建模论文的常规格式和结构.还可以引导学生在网络搜寻历年赛题优秀论文，阅读优秀建模作品，揣摩其中的写作方法和技巧.
教师在讲评学生论文时，鼓励积极开展讨论和辩论.小组可以踊跃发表见解，介绍本组的解题思路和方法，其他组可以补充、修改，或提出质疑，也可以另辟新径采用不同的建模方法，最后由教师点评各种方法的优势和不足.
整个过程实际上就是自主学习，探索解决方法的过程，经过这样的训练让学生具备了一定的学习和创新的能力，使学生真正成为学习的主体，从而激发学生的学习兴趣和学习积极性，培养学生团结协作、共同奋斗的精神.同时，学生的自学能力、使用文献资料的能力、应用计算机的能力以及写作的能力也得到了提高.这恰恰符合社会对人才要求具备终身学习和自主创新的能力.
四、应采取先进的教学手段和教学方法
在开展数学建模教学过程中，为了达到精讲多练的效果，突出学生应用能力的培养，我们要改变传统的黑板加粉笔的教学方法，采用多媒体教学手段进行直观教学.
教学方法上以问题驱动教学.教学中具体的是引入案例、提出问题、带着问题、学习解决问题，使学生从这些问题入手，学习体会数学知识的技巧，激起学习的兴趣.
教学手段上借助多媒体进行教学.多媒体系统具有很强的真实感和包含大量的不同种类的信息，并且具有直观、形象的呈现方式.例如，在讲解连续与间断点时，一些简单的函数图像学生自己能够作出来，但一些较复杂抽象的图形不容易能准确作出.教学中教师借用Matlab软件，只需几行简单的命令，就能画出直观准确的函数图形，从而使连续、间断以及间断点一目了然.在演示程序的调试和运行过程中，实现了教学的直观性和互动性，大大加快了授课速度，同时也提高了教学效果.
高职数学教学的目标是培养学生应用数学知识来分析和解决实际问题的能力，重视数学的应用性、实践性是高职数学课程改革的趋势.数学建模教学是实现这个目的的一个新的教学环节，它体现了数学理论与应用的紧密结合，充分调动了学生学习的主动性，对于提高学生用数学知识和计算机技术解决实际问题的能力，培养创新能力与应用能力，培养团队合作精神，全面提高学生的素质具有积极的意义.因此，如何在高职院校更好地开展数学建模教学是我们应该不断研究的课题.
【参考文献】
[1]刘冬华，郭琼琼.对高职开展数学建模活动的几点认识[J].郑州铁路职业技术学院学报，2006（12）.