关于春季高考高职单招数学模拟试题

一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。 1．如果集合A{1,2}，B{x|x0}，那么集合AIB等于

A. {2} B. {1} C. {1,2} D.  2．不等式x22x0的解集为

A. {x|x2} B. {x|x0} C. {x|0x2} D. {x|x0或

x2}

3．已知向量a(2,3)，b(1,5)，那么ab等于

4．如果直线y3x与直线ymx1垂直，那么m的值为

A. 3 B.  C. D. 3 5．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量为

6．函数yx1的零点是

A. 1 B. 0 C. (0,0) D．(1,0) 7．已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是

8.下列函数中，以为最小正周期的是

xA. ysin B. ysinx C. ysin2x D．ysin4x 2输出x 1313开始 x=0 x=x+1 否 x>10 是 结束 （第7题图）

9．cos11的值为 63223 B.  C. D.

2222A. 10. 已知数列an是公比为实数的等比数列，且a11，a59，则a3等于

B. 3 C. 4 D. 5

xy,11．当x,y满足条件y0, 时，目标函数zx3y的最大值是

2xy30

，，圆C:x2y24，则直线l与圆C的位置关系是 12.已知直线l过点P(31)A.相交 B. 相切 C.相交或相切 D.相离 13. 已知函数f(x)x3，则下列说法中正确的是

A. f(x)为奇函数，且在0,上是增函数 B. f(x)为奇函数，且在0,上是减函数 C. f(x)为偶函数，且在0,上是增函数 D. f(x)为偶函数，且在0,上是减函数

14．已知平面、，直线a、b，下面的四个命题

aaa∥bab①；②；③；④babba∥ba∥b中， ba∥所有正确命题的序号是

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

非选择题（共80分）

二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。

15. 计算()1log31的结果为 *** ．

1216. 复数 (1i)i在复平面内对应的点在第 *** 象限．

17.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为__ *** _．

18. 在ABC中，A60，AC23，BC32，则角B等于__ *** _．

海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题答题卡

班级____________ 姓名_________________ 准考证号______________________ 座位一、请将选择题答案填入下表（每题5分，共70分）： 题1 号 选 项 二、填空题 15.结果为 __________ ； 16.点在第 ______ 象限； 17.点P在圆内的概率为_________________； 18.角B等于_________________ ． 三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分 演算步骤. 19.（本小题满分8分） 号_______ an的前n项和为Sn.求an及已知等差数列an满足：a37,a5a726，Sn； 20.（本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图）．

（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数； （2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．

21.（本小题满分10分）如图，在正方体

ABCDA1B1C1D1中，E是棱CC1的中点．

4 5 6 6 9 5 0 0 0 1 1 （第20题图） C1D1A1B1（Ⅰ）证明：AC1∥平面BDE； （Ⅱ）证明：

AC1BD.

22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，角,(0,)的E22顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A,B两点，53A,B两点的纵坐标分别为,． CD135（Ⅰ）求tan的值； （Ⅱ）求AOB的面积．

AB23.（本小题满分12分）设半径长为5的圆C满足条件： （第21题

①截y轴所得弦长为6；②圆心在第一象限．并且到直线l:x2y0的距离为

65． 5（Ⅰ）求这个圆的方程；

（Ⅱ）求经过P（-1，0）与圆C相切的直线方程．

24. （本小题满分12分）已知函数f(x)|xa|a，x[1,6]，aR． （Ⅰ）若a1，试判断并证明函数f(x)的单调性； （Ⅱ）当a(1,6)时，求函数f(x)的最大值的表达式M(a)．

9x海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题 参考答案

一．选择题（每题5分，共70分）

题1 号 选A 项 二．填空题（每题5分，共20分）

15. 2 16. 第二象限 17． 1三．解答题

19. （本小题满分8分）

解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，因为

所以a12d7 ………………………………2分

2a110d262 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C D B B D A C D B C C B A  18.450 或 44解得a13,d2 ………………………………4分 从而ana1(n1)d2n1 ………………………………6分

Snn(a1an)n22n ………………………………8分 220.（本小题满分8分）

解：（1）这10袋食品重量的众数为50

（g）， …………………………2分

因为这10袋食品重量的平均数为

4546464950505051515249（g），

10所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g）； ………………………4分

（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g的有3袋， 所以可以估计这批食品重量的不合格率为

3， ………………………6分 10故可以估计这批食品重量的合格率为

7． ………………………8分 1021．（本小题满分10分）(I)证明：连接AC交BD于O,连接OE,

因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，因为E是棱CC1的中点， 所以AC1∥OE. ………………………………2分

又因为AC1平面BDE,

OE平面BDE, 所以AC1∥平面

BDE. ………………………………5分

(II) 证明因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD.

因为CC1⊥平面ABCD,且BD平面ABCD,所以CC1⊥BD. 又因为CC1∩AC=C,所以BD⊥平面

ACC1. ………………………………8分

又因为AC1平面ACC1， 所以AC1⊥

BD. ………………………………10分 22．（本小题满分10分）

解：(I)因为在单位圆中，B点的纵坐标为，所以sin， 因为

4，所以cos， 253535所以

tansin3. ………………………………3分 cos4(II)解：因为在单位圆中，A点的纵坐标为因为0255，所以sin. 1313，所以cos3512. 13由(I)得sin，

4cos， ………………………………6分

5所以

sinAOBsin()=sincoscossin56. ………………………8分 65又因为|OA|=1，|OB|=1,所以△AOB的面积

S128. ……………………|OA||OB|sinAOB265…………10分

23．（本小题满分12分）

（1）由题设圆心C(a,b)，半径r=5

截y轴弦长为6

a4 ……………2分

由C到直线l:x2y0的距离为（2）①设切线方程yk(x1) 由C到直线yk(x1)的距离

5k11k2655

5 ……………8分

切线方程：12x5y120 ……………10分

24．（本小题满分12分）

(1)判断：若a1，函数f(x)在[1,6]上是增函数. ……………1分

证明：当a1时，f(x)x，

9x 在区间[1,6]上任意x1,x2，设x1x2，

所以f(x1)f(x2)，即f(x)在[1,6]上是增函数. ……………4分

（注：若用导数证明同样给分）

92a(x),1xa,x (2)因为a(1,6)，所以f(x)……………6分 9x,ax6,x ①当1a3时，f(x)在[1,a]上是增函数，在[a,6]上也是增函数， 所以当x6时，f(x)取得最大值为； ……………8分 ②当3a6时，f(x)在[1,3]上是增函数，在[3,a]上是减函数，在[a,6]上是

增函数，而f(3)2a6,f(6)，

2199时，2a6，当x6时，函数f(x)取最大值为；

242219 当a6时，2a6，当x3时，函数f(x)取最大值为

429292 当3a2a6；………11分

综上得，

219,1a,24 ……………12分 M(a)2a6,21a6.4