第十二章 证明 复习简案
上课教师：南京师范大学苏州实验学校初中部 任宏章 从教感言：温情对话、自由思想，共同走进智慧的世界；
为你自豪、为我感动，一起演绎生命的精彩.
教学追求：生命的律动、自然的生成和智慧的发展. 课 题：第12章 证明 复习（苏科版七年级下册） 教学目标：
1.整体感知证明一章的知识体系，针对要点进行基础知识梳理；
2.通过典型问题的分析掌握证明的一般步骤和一般思考方法，积累数学证明的经验； 3.通过几何图形的变式拓展，感悟事物之间的联系，形成分析问题、解决问题的能力. 教学重点：证明的一般步骤和一般思考方法.
教学难点：数学证明问题中不同对象之间的联系变化分析.
教学准备：多媒体课件 教学过程：
【整体感知】 定义、命题（公理、定理）、证明、互逆命题 设计意图:让学生通过自悟，明确复习内容. 【基础提炼】
1.下列语句中，属于定义的是（ ）
A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短
C.平行线的同位角相等 D.直线外一点到直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离
2.判断下面句子哪些是命题？如果是命题指出它的条件和结论， 并说明是真命题还是假命题？
（1）画一个角等于已知角. （2）内错角相等.
（3）同位角相等吗？ （4）两直线平行,同位角相等． （5）对顶角相等.
说出（4）和（5）的逆命题，并说明逆命题是真命题还是假命题？
3.小林在研究代数式2-2m+㎡的值的情况时，通过列表计算发现2-2m+㎡的值一定大于等于2. 说明小林的结论是否正确.
设计意图: 概念的复习凭借问题进行，通过问题启发思考，总结方法.通过三个问题的解
决，复习定义、命题的概念，知道命题的结构，会判断命题的真假，会写一个命题的逆命题，体会证明的必要性，学会代数说理.
【典型分析】
例1.证明：垂直于同一条直线的两条直线互相平行. B例2.已知：如图，AC、BD 相交于点O. 求证：∠A＋∠B＝ ∠C＋∠D.
设计意图:通过学生练习，激活学生几何证明问题的经验，进一步理解并掌握命题证明C的一般步骤，获得证明问题的一般思考方法.
AOD
1
【变式拓展】
例3.（课本P156页）已知：如图，△ABC中，∠A＝∠ABC，直线 EF分别交
AB、AC和CB的延长线于点D、E、F. 求证：∠F＋∠FEC＝ 2∠A
设计意图:通过图形的变化，感悟认识几何对象之间的联系，进一步领会和掌握
几何证明问题的一般思考方法.
【总结提升】
定义： 描述、规定 命题：判断、句子 互逆命题 命题的结构：条件与结论 命题的真假 证明： 证明的必要性 代数证明 几何证明 命题证明步骤：画图、写已知求证、证明. 假命题的证明方法：举反例
命题证明的一般思考方法：综合、分析
设计意图:通过总结，建构本章的知识体系，提炼几何证明的思考方法，形成几何证明的经
验.
第十二章 证明 复习作业
班级： 姓名： 学号： 得分： 1.下列句子中,是命题的是 ( ) A.今天的天气好吗 B.作线段AB∥CD; C.连结A、B两点 D.正数大于负数
2.下列命题是真命题的是 ( ) A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角； B.两个互补的角一定是邻补角；
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C.如果a=b,那么a=b；
D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等. 3.下面有2句话：（1）真命题的逆命题一定是真命题．
（2）假命题的逆命题，不一定是假命题。 其中，正确的 （ ） （A）只有（1）（B）只有（2）（C）只有（1）和（2）（D）一个也没有
4.下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②面积相等的三角形的周长相等；
③直角都相等；它们的逆命题是真命题的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
5.把命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”
的形式为 ．
它的逆命题是 .
6.判定命题的真假，并说明理由：如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0.
7.已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．
2
8. ★
求证：两个连续奇数的平方差是8的倍数. 9.★
求证：两条平行直线被第三条直线所截形成的同位角的平分线互相平行.
教学交流提纲
1.领悟教材学生，全面把握局面
教材的意图，个人的理解，内容的取舍，重点的确定； 学生的知识基础、学生的学习心态、学生的学习能力 给予学生时间空间，让学生充分的表达，碰撞生成灵感， 经历、感受、经验、兴趣
教师的理解怎样转化为教学行为
2.凭借数学问题，全面梳理知识
常态中的高度、深度，问题的设计，情境的创设 整合、覆盖
3.精心设计范例，突出重点内容 通解、通法、典型 代数证明方法 文字命题的证明 三角形内角和证明、 三角形内角和运用、 平行线内折线问题
4.揭示本质联系，强化思想内涵 数学问题中对象关系 学科思想、学科素养
5.通过变式拓展，培养解题能力
一般步骤与思考方法 数学知识与思维能力 多角度的思考，数学地理解，不同寻常的发现
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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