二次根式培优复习讲义

姓名：________ 得分：_____

一、知识点梳理： 1、二次根式的定义.

一般地，式子a （a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。两个非负数：（1）a≥0 ；（2）a ≥0 2、二次根式的性质：

（1）.aa0是一个________ 数 ； （2）a__________（a≥0）

2_______（3）a2a______________a0a0a0

3、二次根式的乘除： 积的算术平方根的性质：ab≥0,b≥0）

商的算术平方根的性质： aa(a0,b0).二次根式除法法则：aa(a0,b0)

bbbbab(a0,b0)，二次根式乘法法则：ab__________（a

1．被开方数不含分母； 4、最简二次根式 2．分母中不含根号；

3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的． 二、典型例题：

例1：当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 小结：

代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 例2：化简：

（1）(22)2|12| （2）(32)2|42|

5353x2 ⑵(x1) ⑶

2x03xx1 ⑷x21 （5）x2

x1

例3： (1)已知y=3x+2x6+5，求

x的值． y(2) 已知y24y4xy10，求xy的值．

2小结：（1）常见的非负数有：a,a,a （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0.

1

例4：化简：

（1）32； （2）2

例5：计算： （1）

例6：化去下列各式分母中的二次根式： （1）32 （2）31 （3）

3； （3）0.48 （4）2x （5）25y abxy9x23331a1253 （2） 3531 （3） 2a3ba0,b0

222b15283 （4）yx0,y0

x

三、强化训练：

1、使式子1x有意义的x的取值范围是（ ）

2xA、x≤1； B、x≤1且x2； C、x2； D、x1且x2． 2、已知0A 2X-1 B 1-2X C -1 D 1 3、 已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（ ） A、1； B、19； C、19； D、29． 4、24n是整数，则正整数n的最小值是（ ）

A、4； B、5； C、6； D、7． 5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A、16a B、3b C、b D、45

a6、下列计算正确的是（ ）

A 49496 B 122748118 C 164164426 D 4141211

4427、等式

xx3x成立的条件是（ ） x3A x≠3 B x≥0 C x≥0且x≠3 D x>3 8、已知x2y32x3y50则

x8y的值为

2

9、

132与32的关系是 。

10、若yx88x5，则xy= _______ 11、当a<0时，|a2a|=________

12、实数范围内分解因式：2x24=_____________。

13、在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边BC=5，则△ABC的面积是________ 14、已知y24y4xy10，求xy的值。

15、在△ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简abc22cab。

16、计算：

（1）．264214 （2）．16x2y2xy

（3）10x2xy5y15x （4） 320•(15)•(148)

xy23

17、已知：a

3

11110，求a22的值。 aa人教版八年级下学期数学复习资料（02）

姓名：________ 得分：_____

一、知识点梳理：

1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，•这些二次根式就称为同类二次根式。

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并． 例1．（1）下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 24 B. 12 C. 3 D. 18 2（2）与a3b不是同类二次根式的是（ ） A. ab B. b C. 1 D. b 2a3aab例2：计算

（1）8+18 ； （2）16x+64x； （3）

【课堂练习1】

1、下面说法正确的是（ ）

A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式； B. 8与80是同类二次根式

23127(31)0

C. 2与1不是同类二次根式； D. 同类二次根式是根指数为2的根式 502、下列式子中正确的是（ ）

A. 527 B. a2b2ab C. axbxabx D. 683432 23、计算：（1）348-91+312 （2）212181

33

2、二次根式的计算：先乘方，然后乘除，最后是加减; 例2：计算：

（1）331 （2）(32)2013(32)2014 (3)29x(x1x) （4）3322

3x332

4

二、巩固练习：

1、下列计算中，正确的是（ ）

A、2+3=23 B、6393 C、3523(32)532 D、371577 222、计算2

12－613＋8的结果是（ ） A．32－23 B．5－2

C．5－3

D．22

3、以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）． A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 4、下列各式：①33+3=63；②

177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5、下列计算正确的是（ ）

A．235 B．2·36 C．84 D．(3)23

6、在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是 。 7、若x53，则x26x5的值为 。

8、 若最简二次根式324a21与236a21是同类二次根式，则a______。 9、已知x32,y32，则x2yxy2__________.

10、计算：

（1）8 +18 +12； （2）185038 （3）a8a2a2132a3 8a

0，计算a2aba211、已知：|a-4|+b9b2•aba2b2的值。

12、若a322，b322，求a2bab2的值。

5

）．