高二物理会考计算题训练

1．质量为2g的子弹，以300m/s的速度射入厚度是5cm的木板，射穿后子弹变为100m/s，子弹在射穿木板的过程中所受的平均阻力为多少？1600N

2．一辆汽车在平直的路面上匀速运动，由于前方有情况而紧急刹车。从开始刹车到车停止，被制动的轮胎在地面上发生滑动时留下的擦痕为14m，轮胎与路面的的动摩擦因数为0.7，g取10m/s。问： （1）刹车时汽车的加速度多大？ （2）刹车前汽车的速度多大？

（3）刹车后经过1s和3s，汽车的位移分别为多大？ 解：（1）小车受滑动摩擦力而减速滑行，

由fmgma 得：a=7m/s…………………………………………………2分

2

2

22（2）由运动学公式 2axvtv0

2ax14m/s ………………………………………………………2分

（3）由题中所给条件可知，经t2s小车已停止 ………………………1分

1 则 x1v0t1at1210.5m ……2分 x214m ……1分

3．如图所示，水平面上质量m=3.0kg的金属块，在一水平恒力F的作用下，以速度v0=8.0m/s的速度向右做匀速直线运动，金属块与水平间的动摩擦因数μ=0.4（g=10m/s2）求：（1）F的大小；（2）如果从某时刻起撤去F，则撤去F后，金属块还能在水平面上滑行多远？ 解：

⑴物体在水平方向上作匀速直线运动，由二力平衡得

F = Ff =μmg = 0.4×3.0×10 N = 12 N ………………………………………（3分）

⑵撤去F后，根据牛顿第二定律 F合= ma 得 a =

F 得： v02mg=－μg =－0.4×10 m/s2=－4 m/s2 ………………………（1分）

mm2

2由运动学公式 vt－v20 = 2as 得 22vv008 s =t=m = 8 m ………………………………………………（2分）

2(4)2a=

另解：

F合

1mv02 ……………………………………………………………（2分） 12 μmg s = 2mv02 2

v28∴ s =0=m = 8 m…………………………………………（1分）

2g20.410 －Ff s =0－

根据动能定理得

4．质量为3 kg的物体放在水平地面上，在水平恒力F的作用下做匀加速直线运动，4 s末撤去此水平恒力F．物体运动的v－t图象如图所示．求：

(1) 物体在0 ～ 4 s的加速度大小； (2) 物体在4 ～ 10 s的位移大小； (3) 物体所受的摩擦力大小．

5．如图所示，航空母舰上的水平起飞跑道长度L=160 m．一架质量为m = 2.0×104 kg的飞机从跑道的始端开始，在大小恒为F = 1.2×105 N的动力作用下，飞机做匀加速直线运动，在运动过程中飞机受到的平

均阻力大小为Ff = 2×104 N．飞机可视为质点，取g =10 m/s2．求： （1）飞机在水平跑道运动的加速度大小；

（2）若航空母舰静止不动，飞机加速到跑道末端时速度大小；

（3）若航空母舰沿飞机起飞的方向以10m/s匀速运动，飞机从始端启动到跑道末端离开．这段时间内航空母舰对地位移大小．

6．如图所示，质量为m=1kg的物体以v0=3．4m／s的初速度在动摩擦因数 =0．2的水平桌面上滑行

L=0．64m离开桌子边缘落到水平地面上，已知桌面到地面的高度h=0．80m．(不计空气阻力g取10m／s) 求：(1)物体离开桌面边缘时的速度大小． (2)物体落地点与桌子边缘的水平距离． (3)物体落地时的速度． (1)对物体由动能定理可得：

2

(2)物体离开桌子做平抛运动，则有

由①②解得S=1.2m………………………………………………………(1分) (3)设物体落地时竖直方向的速度为，速度为υ

7．一小球在某高处以v0＝10m/s的初速度被水平抛出，落地时的速度vt＝20m/s，不计空气阻力，求： (1) 小球被抛出处的高度H和落地时间t（2）小球落地点与抛出点之间的距离s (3) 小球下落过程中，在何处重力势能与动能相等 （1）15m 1.7s （2）23m （3）10m

8．质量为2 Kg的物体，在竖直平面内高h = 1m的光滑弧形轨道A点，以νo = 4m／s的初速度沿轨道滑下，并进入BC轨道，如图所示。 已知BC段的滑动摩擦系数μ= 0.4 。（g取10m/s2） 求：⑴ 物体滑至B点时的速度；⑵ 物体最后停止在离B点多远的位置上。 mA

解：①. 由Ａ到Ｂ段由机械能守恒定律：

hBC121mv2mgh+mvo=B

222 vB=2ghvo=210142= 6m/s ------------5分

①. 由Ｂ到Ｃ段由动能定理：

2vB62 所以：s＝４.5m ------------5分 2g20.41012mvB＝μmgs 2

9．在水平地面上竖直固定一根内壁光滑的圆管，管的半径R=3.6m（管的内径大小可以忽略），管的出口A在圆心的正上方，入口B与圆心的连线与竖直方向成60°角，如图所示．现有一只质量m=1kg的小球（可视为质点）从某点P以一定的初速度水平抛出，恰好从管口B处沿切线方向飞入，小球到达A时恰好与管壁无作用力．取g=10m/s2．求：

（1）小球到达圆管最高点A时的速度大小；

（2）小球在管的最低点C时，管壁对小球的弹力大小； （3）小球抛出点P到管口B的水平距离x．

A P O h60°RB x

10.如图所示，AB为固定在竖直平面内的量为m的小球由A点静止释放，求： ⑴小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；

⑵小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力FN的大小；

C

1光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质4⑶小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R），则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.

B C A R O D h 11.如图AB为粗糙的长直轨道，与水平方向的夹角为37°，BCD为光滑曲线轨道，两段轨道在B处平滑连接。B、C、D三点离水平地面的高度分别为h10.50m,h21.75m和h31.50m。一质量m0.20kg的小环套在轨道AB上，由静止释放，经过t1.2s到达B点，速度vB6.0m/s。求：(sin37 0.6，

cos37 0.8，g取10m/s2)(1)小环沿AB运动的加速度a的大小(2)小环沿AB运动时所受摩擦力Ff的

大小(3)小环离开轨道D处时速度vD的大小(4)若使小环以最小速度落地，求小环在AB上释放处离地的高度

12．如图所示，一质量为60kg的探险者在丛林探险，为了从一绝壁到达水平地面，探险者将一根粗绳缠绕在粗壮树干上，拉住绳子的另一端，从绝壁边缘的A点由静止开始荡向低处，到达最低点B时脚恰好触到地面，此时探险者的重心离地面的高度为0.5m。已知探险者在A点时重心离地面的高度为8.5m。以地面为零势能面，不计空气阻力。(探险者可视为位于其重心处的一个质点)求： (1)探险者在A点时的重力势能。 (2)探险者运动到B点时的速度大小。

(3)探险者运动到重心离地面5m高处时的机械能。

（1）EpAmghA60108.55100(J)

（2）探险者下落的过程只受重力作用，根据机械能守恒定

律，有

12 mghAmghBmvB2解得：vB2g(hAhB)210(8.50.5)410(m/s)（或12.65m/s）

（3）探险者下落的过程机械能守恒，E＝5100 J

13．摩托车比赛是一项精彩刺激的体育比赛，某次摩托车比赛中有如图18所示的一段赛道，水平高台离地面的高度H=5.0m，高台右端有一壕沟，壕沟两侧的高度差为h=0.8m，水平距离为8 m。求 （1）摩托车要安全跨越壕沟，在水平高台上至少需多大的水平初速度；

（2）若摩托车运动员以v0=10m/s的初速度从坡底冲上高台后，恰好安全跨越壕沟，摩托车从坡底冲上高台至开始跨越壕沟的过程中，历时t=10s，发动机的功率恒为P=5.0kW，人和车的总质量m=1.8×102kg（可视为质点），在摩托车冲上高台的过程中克服摩擦力所做的功。

14．如图所示，在竖直平面内固定一半径R为2 m、圆心角为120°的光滑圆弧轨道BEC，其中点E是最低点．在B、C两端平滑、对称地连接长度S均为3m的AB、CD两段粗糙直轨道，直轨道上端A、D与最低点E之间的高度差h均为2.5 m．现将质量为0.01 kg的小物块由A点静止释放，物块与直轨道间的动摩擦因数均为0.25．求：

(1) 小物块从静止释放到第一次过E点时重力做的功； (2) 小物块第一次通过E点时的动能大小； (3) 小物块在E点时受到支持力的最小值．

15．如图所示，真空中有两个可视为点电荷的小球，其中A带正电电量为

Q1，固定在绝缘的支架上，B质量为m，带电量为Q2，用长为L的绝缘细线悬挂，两者均处 于静止，静止时悬线与竖直方向成θ角，且两者处在同一水平线上．相距为R，静电力常 量为K，重力加速度为g．

求：(1)B带正电荷还是负电荷? (2)B球受到的库仑力多大? (3)B球静止时细线的拉力多大?

(1)负电荷……………………………………………………………………(6分)

16．如图所示，匀强电场的场强A、B两点，A、B两点间的距离x=0.20m。将电荷量q=+2.0×10-8C的点电荷从A点移至B点。求：

（1）电荷所受电场力F的大小；

（2）电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功W。

解：（1）FqE8.0104N

（2）WFx1.6104J

17．如图所示，真空中有一直角坐标系xOy，M、N分别是y轴和x轴上的两点。该空间内有一匀强电场，方向沿y轴负方向。一质量为m、电荷量为+q的粒子从M点以速度v0沿x轴正方向射出，恰能通过N点。已知OM=d，ON=2d，不计粒子重力。 （1）求该匀强电场场强E的大小；

（2）若撤去该匀强电场，在该空间加一匀强磁场，仍让这个带电粒子从M点以速度v0沿x轴正方向射出，粒子仍通过N点，求所加匀强磁场磁感应强度B的大小和方向。 解：

（1）粒子在x轴方向上做匀速直线运动，所以粒子从M运动到N的时间为

2d

t

v0 粒子在y轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，则根据牛顿第二定律有

qE a

mE=4.0×104N/C，沿电场线方向有

E

A B

11qE2d2 所以 dat2()

22mv02mv0 E

2dq（2）由题意可知，粒子在M点所受洛仑兹力的方向沿y轴负方向，根据左手定则可知，所加匀强磁场的方向为：垂直纸面向外。

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图所示，O′为轨迹的圆心，其半径为r。由勾股定理得：

(2d)(rd)r

5 所以 rd

2 根据牛顿第二定律有

2v0 qvBm

r2mv0 所以 B

5dq

18．如图，竖直平面内，长度为L的不可伸长的轻质细线，一端系一质量为m的小物块a，另一端固定在O点，小物块自M点以竖直向下的初速度Vm。运动至最低点N后，沿粗糙轨道NP运动到P点，M、O、P三点位于同一水平线上．当小物块运动到P点时与静止于P点的质量为m电量为q的小球b发生碰撞，并交换速度，碰后b球电量不变，b球以竖直向上的速度进入水平方向的匀强电场，当b球到达最高点Q时，其水平速度大小为P点撞出时速度大小的2倍，P、Q间的水平距离为S．空气阻力不计，重力加速 度为g．

求：(1)小物块到达N点时的速度大小． (2)电场强度的大小．

(3)小物块从N到P的过程中，系统因摩擦产生的热量是多少?

222

(1)小物块从M运动到N点的过程中由动能定理可得

19．如图所示，一个带正电的粒子质量为m，带电量为q，以速度v垂直于边界进入左边有理想边界、右边为无穷大区域的匀强磁场中，磁感应强度为B，粒子只受磁场力作用，则粒子运动的轨道半径r= ，粒子从进入磁场到离开磁场的时间t= ．

20．如图所示是带电粒子在匀强磁场中穿透薄片前后的两个半圆弧径迹，径迹半径分别为R和r．带电粒子的质量、电荷量在整个运动过程中均保持不变．问：

(1) 带电粒子是带正电还是负电?

(2) 带电粒子穿透薄片前后的速率之比是多少? (3) 带电粒子穿透薄片前后的运动时间之比是多少?

21．如图16所示，一个电子的质量为m，电荷量为e，让它以初速度v0，从屏S上的O点垂直于S射入其右边区域。该区域有垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，该区域为真空。 (1)求电子回到屏S时距离O点有多远； S 0

(2)若电子在磁场中经过某点P，OP连线与v0成θ=60角，求该电子从O点运动到P点所经历的时间t。 v0 O

θ

B

解：（1）电子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，

P 2mvmvev0B0，r0

图16 rBe当它回到S屏时，刚好运动半周，其距离O点的距离为x2r（2）由几何知识电子到达P点时所对应的圆心角α=1200

所用时间tT

2mv0 （4分） Be1342mr2πm由ev0B ,T2BeT2πm故t （4分）

3Be

22．如图20所示，两平行金属板P1和P2之间的电压为U。一个带负电的粒子在两板间沿虚线所示路径做加速直线运动。 粒子通过两平行板后从O点进入另一磁感应强度为B的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN上的A点。已知粒子的质量为m，电荷量为q。 不计粒子重力。求：

（1）粒子进入磁场时的速度v； （2）O、A两点间的距离x。

23．质谱仪原理如图19所示，a为粒子加速器，加速电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m，电荷量为+q的带电粒子，经加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器.粒子从O点进入分离器后在洛伦兹力的作用下做半个圆周运动后打到底片上并被接收，形成一个细条纹，测出条纹到O点的距离为L.求： （1）粒子离开加速器的速度大小v？ （2）速度选择器的电压U2？ （3）该带电粒子荷质比

q的表达式。 m

解：(1)由动能定理得：qU1 v12mv 22qU1 m (2) 粒子在速度选择器中做匀速直线运动， 有:

U2qB1qv d2qU1 m U2B1d(3) 粒子在B2磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力,有

v2 B2qvm

L2 则 ：

8Uq212 mLB2

24．(按题目要求作答，写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出

最后答案不得分)质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素 的重要工具．其基本结构如图所示，MIV是磁场边界．

质量为m电荷量为q的带电粒子，经电势差为U的电场加速后，从0点垂直MN边 界进人磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，速度方向与磁场方向垂直。 最后打在MN边界上的P点．设带电粒子进入电场时的初速度为零且所受重力不计． (1)试判断该粒子带何种电荷．(2)求粒子进入磁场时的速率． (3)求OP间的距离．

解：(1)该粒子带正电 ………………………………………………(2分) (2)粒子在电场中被加速．由动能定理得：

…………………(2分)………………(2分)

…(2

(3)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 由牛顿第二定律可得：分)

…………………………(2分) d=2r……………………………(2分)

25．如图14所示，两平行金属板P1和P2之间的距离为d、电压为U，板间存在磁感应强度为B1的匀强磁场. 一个带正电的粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动. 粒子通过两平行板后从O点进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN上的A点. 已知粒子的质量为m，电荷量为q. 不计粒子重力. 求： （1）粒子做匀速直线运动的速度v； （2）O、A两点间的距离x.

解：（1）两平行金属板间的电场强度 E图14

M A a ＋ b O B2 P1 B1 P2 － N

U d带电粒子在两板间做匀速直线运动，所受电场力与洛伦兹力平衡，即

qEqvB1

解得粒子的速度

EU v B1dB1（2）粒子在磁感应强度为B2的磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律 2vqvB2m

R粒子做圆周运动的半径

mv RqB2由题意可知

x= 2R

解得O、A两点间的距离 x =

2mU

qB1B2d

26．如图12所示，竖直平面（纸面）内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向。在-a≤x≤0的区域内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B1的有界匀强磁场。在第一象限内存在方向相互垂直的匀强磁场和匀强电场，图中均未画出。第一象限内磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外。一质量为m、带电荷量为q的小球（视为质点），从第二象限的C点以一定的水平速度进入磁场区域，沿水平方向做匀速直线运动，通过y轴上的D点进入第一象限的匀强磁场和匀强电场区域做匀速圆周运动。小球在匀强磁y 场和匀强电场区域运动一段时间，从x轴上的K点射出，沿KA方向进入第四象限。已知KA方向与x轴正向夹角为120°，重力加速度为g。设小球运动过程中其所带电荷量不变。求： （1）第一象限电场强度E的大小；

（2）小球在第一象限运动的时间以及出射点K到坐标原点O的距离。B1

解：（1）小球在第一象限做匀速圆周运动，则其所受电场力等于重力。 即qE=mg，解得E=

图12

-a 0 K A 120° C D x mg………………………………………………………………（2分） q（2）设小球从C点进入第二象限磁场的速度大小为v， 由于小球在第二象限做匀速直线运动，则有qvB1=mg，解得v=

mg……………（1分） B1q小球在第一象限做匀速圆周运动速度大小也为v。设小球做匀速圆周运动的半径为R，周期为T。

mv2根据牛顿第二定律和洛仑兹力公式有qvB2=…………………………………（1分）

R解得R=

mvB2q……………………………………………………………………………（1分）

小球做匀速圆周运动周期 T=

12R，小球在第一象限运动了圆周，所以小球在第一象限运动时间

3v12m………………………………………………………………（1分） tT33B2q小球出射点K到原点O的距离xRsin603R………………………………（1分） 23m2g由以上方程联立解得x………………（1分）22B1B2q

C y D 120° -a B1 K 0 A 120° x

27．如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外．有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场．质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d．接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场．不计重力影响．若OC与x轴的夹角为φ，求：

⑴粒子在磁场中运动速度的大小； ⑵匀强电场的场强大小．

y EOφO' A Cφ xvB

解：

(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上。依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O＇。由几何关系知，AO＇垂直于OC＇，O＇是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R，则有

Rdsin

①

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

v2 qvBmR ②

qBd将①式代入②式，解得：vsin ③

m

⑵质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动

时间为t，则有

v0vcosat④

⑤

vsin

d＝v0t ⑥ v2sincos联立④⑤⑥解得：a⑦

d

设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得

qE＝ma ⑧

qB2d3sincos ⑨ 联立③⑦⑧解得： Em