Wilcoxon符号秩检验

数据来源：《非参数统计（第二版）》 吴喜之 中国统计出版社 49页例3.3

下面是10个欧洲城镇每人每年平均消费的酒类相当于纯酒精数，数据已经按升序排列： 4.12 5.81 7.63 9.74 10.39 11.92 12.32 12.89 13.54 14.45 人们普遍认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数相当于纯酒精8升，试用上述数据检验这种看法。

手算：

通过数据可以看出，中位数为11.160，明显大于8，因此可以建立如下假设：

H0:M8H1:M8编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

纯酒精数x 4.12 5.81 7.63 9.74 10.39 11.92 12.32 12.89 13.54 14.45 D=x-8 -3.88 -2.19 -0.37 1.74 2.39 3.92 4.32 4.89 5.54 6.45 |D| 3.88 2.19 0.37 1.74 2.39 3.92 4.32 4.89 5.54 6.45 |D|的秩 5 3 1 2 4 6 7 8 9 10 D的符号 - - - + + + + + + + T2467891046T5319

查表可知P-0.032<α=0.05，因此拒绝原假设，认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。

SPSS计算：

步骤：

1、Analyze-Nonparametric Tests-2-Related Samples Tests

2、将中位数和纯酒精数移入检验对变量框中，在检验类型中选择Wilcoxon，单击精确，选择精确。

3、单击确定输出结果。

输出结果：

秩

N

7 3 0 10 cba

秩均值

6.57 3.00 秩和 46.00 9.00 中位数 - 纯酒精数 负秩

正秩 结 总数

a. 中位数 < 纯酒精数 b. 中位数 > 纯酒精数 c. 中位数 = 纯酒精数

检验统计量 b Z 渐近显著性(双侧) 精确显著性（双侧） 精确显著性（单侧） 点概率 a. 基于正秩。 中位数 - 纯酒精数 -1.886 .059 .064 .032 .008 ab. Wilcoxon 带符号秩检验

由输出结果可知，精确单侧显著性值P=0.032<α=0.05，与手算结果相同，因此拒绝原假设，认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。

R计算：

> x=c(4.12,5.81,7.63,9.74,10.39,11.92,12.32,12.89,13.54,14.45) > wilcox.test(x-8,alt=\"greater\")

Wilcoxon signed rank test

data: x - 8

V = 46, p-value = 0.03223

alternative hypothesis: true location is greater than 0

由输出结果可以看出单侧检验P值为0.03223<α=0.05，与以上计算方法计算结果相同，因此拒绝原假设，认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。

SAS计算：

程序：

data a; input id x; cards; 1 4.12 2 5.81 3 7.63 4 9.74 5 10.39 6 11.92 7 12.32 8 12.89 9 13.54 10 14.45 run;

proc univariate mu0=8; var x; run;

输出结果：

UNIVARIATE PROCEDURE

变量: x

位置检验: Mu0=8

检验 --统计量--- -------P 值-------

学生 t t 2.092626 Pr > |t| 0.0659 符号 M 2 Pr >= |M| 0.3438 符号秩 S 18.5 Pr >= |S| 0.0645

极值观测

-----最小值---- -----最大值----

值 观测 值 观测

4.12 1 11.92 6 5.81 2 12.32 7 7.63 3 12.89 8 9.74 4 13.54 9 10.39 5 14.45 10

输出结果中显示的双尾显著性概率P为0.0645，则单尾显著性概率为0.03225，与以上计算方法计算结果相同，因此拒绝原假设，认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。