一．选择题（共12小题）
1．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（ ） A．3.16×109
B．3.16×107
C．3.16×108
D．3.16×106
2．﹣2的倒数是（ ） A．2 B．﹣3
C．﹣ D．
3．计算（﹣16）÷的结果等于（ ） A．32 B．﹣32
C．8
D．﹣8
4．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点A表示的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3
6．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ） A．﹣（﹣3+a）
B．﹣a C．﹣|a+1| D．﹣|a|﹣1
7．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．1
8．下列说法不正确的是（ ） A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1 9．已知a，b，c为非零的实数，则（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
的可能值的个数为
10．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a﹣b，如果x△（1△3）=2，那么x等于（ ） A．1
B． C． D．2
11．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（ ）
A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6） B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8） C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5
D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）
12．当a=﹣1时，n为整数，则﹣an+1（a2n+3﹣a2n+1﹣3an+1+6an）的值是（ ） A．9
二．填空题（共4小题）
13．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为 ． 14．计算﹣2+3×4的结果为
15．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是 ． 16．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
B．3
C．﹣3 D．﹣9
6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12； 12=22×3，=则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）（1+2+22）×（1+3）=28；
36=22×32，=则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）（1+2+22）×（1+3+32）=91．
参照上述方法，那么200的所有正约数之和为
三．解答题（共7小题）
17．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：
（1）求a，b，c的值
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个点位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个点位长度？
18．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发） （1）数轴上点B对应的数是 ．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
19．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）|4﹣（﹣2）|的值．
（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？
（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．
20．（1）﹣|﹣7+1|+3﹣2÷（﹣）
（2）（（3）
）÷（﹣）×
21．观察下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：
我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数c，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，），都是“椒江有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是 ； （2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m） “椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．
（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对” （注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复） 22．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
23．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数．
（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？
（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（ ） A．3.16×109
B．3.16×107
C．3.16×108
D．3.16×106
【解答】解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108， 故选：C．
2．﹣2的倒数是（ ） A．2 B．﹣3
C．﹣ D．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣． 故选：C．
3．计算（﹣16）÷的结果等于（ ） A．32 B．﹣32
C．8
D．﹣8
【解答】解：（﹣16）÷=（﹣16）×2=﹣32， 故选：B．
4．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：|﹣2|=2， ﹣（﹣2）2=﹣4， ﹣（﹣2）=2， （﹣2）3=﹣8， ﹣4，﹣8是负数， ∴负数有2个．
）
故选：B．
5．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点A表示的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3
【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O． 根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2． 故选：B．
6．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ） A．﹣（﹣3+a）
B．﹣a C．﹣|a+1| D．﹣|a|﹣1
【解答】解：A、﹣（﹣3+a）=3﹣a，a≤3时，原式不是负数，故A错误； B、﹣a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误；
C、∵﹣|a+1|≤0，∴当a≠﹣1时，原式才符合负数的要求，故C错误； D、∵﹣|a|≤0，∴﹣|a|﹣1≤﹣1＜0，所以原式一定是负数，故D正确． 故选：D．
7．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．1
【解答】解：设下面中间的数为x，如图所示：
p+6+8=7+6+5， 解得P=4． 故选：C．
8．下列说法不正确的是（ ） A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1
【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误， 故选：C．
9．已知a，b，c为非零的实数，则（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
的可能值的个数为
【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0， 原式=1+1+1+1 =4；
②a、b、c中有两个正数时， 设为a＞0，b＞0，c＜0， 则ab＞0，ac＜0，bc＜0， 原式=1+1﹣1﹣1 =0；
设为a＞0，b＜0，c＞0， 则ab＜0，ac＞0，bc＜0，
原式=1﹣1+1﹣1 =0；
设为a＜0，b＞0，c＞0， 则ab＜0，ac＜0，bc＞0， 原式=﹣1﹣1﹣1+1 =﹣2；
③a、b、c有一个正数时， 设为a＞0，b＜0，c＜0， 则ab＜0，ac＜0，bc＞0， 原式=1﹣1﹣1+1 =0；
设为a＜0，b＞0，c＜0， 则ab＜0，ac＞0，bc＜0， 原式=﹣1﹣1+1﹣1 =﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0， 则ab＞0，ac＜0，bc＜0， 原式=﹣1+1﹣1﹣1 =﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0， 则ab＞0，ac＞0，bc＞0， 原式=﹣1+1+1+1 =2． 综上所述，故选：A．
10．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a﹣b，如果x△（1△3）=2，那么x等于（ ） A．1
B． C． D．2
的可能值的个数为4．
【解答】∵x△（1△3）=2， x△（1×2﹣3）=2， x△（﹣1）=2， 2x﹣（﹣1）=2， 2x+1=2， ∴x=．
11．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（ ）
A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6） B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8） C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5
D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）
A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=【解答】解：（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；
B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意； C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意 D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意． 故选：D．
12．当a=﹣1时，n为整数，则﹣an+1（a2n+3﹣a2n+1﹣3an+1+6an）的值是（ ） A．9
B．3
C．﹣3 D．﹣9
【解答】解：当n是偶数时，原式=1×（﹣1+1+3+6）=9， 当n是奇数时，原式=﹣1×（﹣1+1﹣3﹣6）=9． 故选：A．
二．填空题（共4小题）
13．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为 ﹣2 ． 【解答】解：∵a，b互为相反数， ∴a+b=0，
∴a2+ab﹣2=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2， 故答案为：﹣2．
14．计算﹣2+3×4的结果为 10 【解答】解：﹣2+3×4=﹣2+12=10， 故答案为：10．
15．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）
=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是 ﹣2或﹣1或0或1或2 ．
【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时， [x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2； ②﹣0.5＜x＜0时，
[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1； ③x=0时，
[x]+（x）+[x）=0+0+0=0； ④0＜x＜0.5时，
[x]+（x）+[x）=0+1+0=1； ⑤0.5＜x＜1时，
[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．
故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2．
16．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12； 12=22×3，=则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）（1+2+22）×（1+3）
=28；
36=22×32，=则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）（1+2+22）×（1+3+32）=91．
参照上述方法，那么200的所有正约数之和为 465 【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到： 因为200=23×52，
所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×（1+5+52）=465． 故答案为：465．
三．解答题（共7小题）
17．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：
（1）求a，b，c的值
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个点位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个点位长度？
【解答】解：（1）由题意得，b=1，c﹣5=0，a+b=0， 则a=﹣1，b=1，c=5；
（2）设x秒后点A与点C距离为12个点位长度， 则x+5x=12﹣6， 解得，x=1，
答：1秒后点A与点C距离为12个点位长度．
18．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发） （1）数轴上点B对应的数是 30 ．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
【解答】（1）∵OB=3OA=30， ∴B对应的数是30． 故答案为：30．
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等， 此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x． ①点M、点N在点O两侧，则 10﹣3x=2x， 解得x=2；
②点M、点N重合，则， 3x﹣10=2x， 解得x=10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
19．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）|4﹣（﹣2）|的值．
（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？
（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．
【解答】解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6， ∴|4﹣（﹣2）|=6．
（2）|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5， ∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5， ∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．
（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，
∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），
∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
20．（1）﹣|﹣7+1|+3﹣2÷（﹣） （2）（（3）
）÷（﹣
）×
【解答】解：（1）原式=﹣6+3+6=3； （2）原式=﹣×（﹣（3）原式=
21．观察下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+
﹣1，给出定义如下：
=
）×=1； =2.2．
我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数c，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，），都是“椒江有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是 （5，） ； （2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m） 不是 “椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．
（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对” （6，1.4） （注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复） 【解答】解：（1）﹣2+1=﹣1，﹣2×1﹣1=﹣3， ∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，
∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”， ∵5+=
，5×﹣1=﹣1，
，
∴5+=5×
∴（5，）中是“椒江有理数对”；
（2）由题意得： a+3=3a﹣1，
解得a=2．
（3）不是．
理由：﹣n+（﹣m）=﹣n﹣m， ﹣n•（﹣m）﹣1=mn﹣1 ∵（m，n）是“椒江有理数对” ∴m+n=mn﹣1
∴﹣n﹣m=﹣（mn﹣1）m
∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”，
（4）（5，1.5）等．
故答案为：（5，）；不是；（5，1.5）．
22．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
【解答】解：（1）﹣2+4=2． 故点B所对应的数； （2）（﹣2+6）÷2=2（秒）， 4+（2+2）×2=12（个单位长度）． 故A，B两点间距离是12个单位长度． （3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x=12﹣4，
解得x=4；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x=12+4， 解得x=8．
故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．
23．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数．
（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？
（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 【解答】解：（1）∵|a+8|与（b﹣16）2互为相反数， ∴|a+8|+（b﹣16）2=0， ∴a+8=0，b﹣16=0， 解得a=﹣8，b=16．
∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距16﹣（﹣8）=24单位长度； （2）（24﹣8）÷（6+2） =16÷8 =2（秒）．
或（24+8）÷（6+2）=4（秒）
答：再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度； （3）∵PA+PB=AB=2，
当P在CD之间时，PC+PD是定值4， t=4÷（6+2） =4÷8 =0.5（秒），
此时PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（PC+PD）=2+4=6（单位长度）． 故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．
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