初中数学辅导2013全国数学中考冲刺押题训练4.3等腰三角形与直角三角形

第4章 图形的认识 4.3等腰三角形与直角三角形

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1．若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）． A．7 B．9 C．12 D．9或12 答案：C

【解析】等腰三角形有两种情况：（1）2，2，5；（2）5，5，2．（1）不满足三角形三边关系，所以只有5，5，2符合要求．故三角形周长＝12．

2．如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3CM，则点D到AB的距离DE是（ ）． A．5CM B．4CM C．3CM D．2CM 答案：C

【解析】角的平分线上的一点到角的两边的距离相等：DE＝CD＝3CM． 3.如图，在△ABC中，AD平∠BAC，∠B＝2∠C，求证：AC＝AB＋BD． 答案：在AC上截取AE＝AB，连结DE． ∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠EAD＝∠BAD．

ABAE∵ BADEAD

ADAD∴ △ABD≌△AED． ∴ BD＝ED，∠B＝∠AED． ∵ ∠B＝2∠C， 又 ∠ABC＝∠C＋∠EDC， ∴ ∠C＝∠EDC． ∴ CE＝DE， 即 CE＝BD．

∴ AC＝AE＋CE＝AB＋BD．

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4．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F，求证：AF⊥BE．

答案：由已知条件，得△ACD≌△BCE， ∴ ∠BDF＝∠ADC＝∠BEC． ∵ ∠BEC＋∠EBC＝90°， ∴ ∠BDF＋∠EBC＝90°， 即 AF⊥BE．

5．小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片，再次折叠三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得△AEF，小明认为△AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

答案：同意．证明如下：由题意知∠AOF＝∠DOF， 又 ∠AOF＋∠DOF＝180°． ∴ ∠AOF＝∠DOF＝90°． 得 ∠AOE＝∠AOF＝90°． 又 EO＝FO，AO是公共边， ∴ △AOE≌△AOF． ∴ AE＝AF．

∴ AEF为等腰三角形．

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