1、占据《数学》试卷“半壁江山”的选择题，自然是三种题型（选择题、填空题、解答题）中的 “大姐大”。她，美丽而善变，常以最基本的“姿态”出现，却总能让不少人和她“对面不偶”，无缘相识。 2、人们一直在问：“谁是出卖耶酥的犹大？”，我们总想知道：“谁是最可爱的人？”。其实，答案有如一朵羞答答的玫瑰，早已静悄悄地开放在了“识别”与“选择”背后。
3、“选择”是一个属于心智范畴的概念，尽管她的“家”总是徜徉于A、B、C、D之间，但对于“情有独钟”的“数学美眉”而言，理想的归宿，怎一个“猜”字了得！
4、据有关专家测试：选择题在作出正确选择的前题下，正常解答时间应在100秒以内，其中20秒审题、30秒理顺关系、30秒推理运算、20秒验证选项。
因为能力有大小不等、题目有难易各异、基础有好差之分，所以仅仅从时间上，来加以规范，也许会略显“机械”。但为防止“省时出错”、“超时失分”现象的发生，定时、定量、定性地加以训练还是有必要的。
面对选择题，我们的口号是： 选择，“无需忍痛——芬（分）必得！”
返回 二、数学选择题的三个特点
俗话说得好：“一母生九子，九子各不同。”即使同是《数学》这门学科，选择题和其它题目相比，解题思路和方法也有着一定的区别。产生这种现象的原因在于：数学选择题有着与其它题型明显不同的特点。
1、立意新颖、构思精巧、迷惑性强，题材内容相关相近，真伪难分。
如：复数（sin20°+icos20°）³的三角形式是 （ C ） A、 sin60°+ icos60° B、cos60°+ isin60° C 、cos210°+isin 210°D、sin 210°+ icos 210°
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2、技巧性高、灵活性大、概念性强，题材内容含蓄多变，解法奇特。
如：设f (x )为奇函数，当x ∈ ( 0 , ∞ ) 时，f ( x ) = x – 1 ,
则使 f ( x ) > 0的x取值范围是 （ D ） A、x﹥1 B、 x ﹥1 且 - 1﹤X﹤0 C、- 1﹤X﹤0 D、x ﹥1 或 - 1﹤X﹤0
3、知识面广、切入点多、综合性强，题材内容知识点多，跨度较大。
如：若π/2 < θ < π，且cosθ= - 3/5 ,则sin(θ+π/3)等于（ B ）
A 、(-4-3√3)/10 B 、(4-3√3) /10 C 、(-4+3√3)/10 D 、 (4+3√3)/10
返回 三、数学选择题的解题思路
要想确保在有限的时间内，对10多条选择题作出有效的抉择，明晰解题思路是十分必要的。一般说来， 数学选择题有着特定的解题思路，具体概括如下：
1、仔细审题，吃透题意
审题是正确解题的前题条件，通过审题，可以掌握用于解题的第一手资料——已知条件，弄清题目要求。
审题的第一个关键在于：将有关概念、公式、定理等基础知识加以集中整理。凡在题中出现的概念、公式、性质等内容都是平时理解、记忆、运用的重点，也是我们在解选择题时首先需要回忆的对象。
审题的第二个关键在于：发现题材中的“机关”——— 题目中的一些隐含条件，往往是该题“价值”之所在，也是我们失分的“隐患”。
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除此而外，审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍。
2、反复析题，去伪存真
析题就是剖析题意。在认真审题的基础上，对全题进行反复的分析和解剖，从而为正确解题寻得路径。因此，析题的过程就是根据题意，联系知识，形成思路的过程。由于选择题具有相近、相关的特点，有时“真作假时假亦真”，对于一些似是而非的选项，我们可以结合题目，将选项逐一比较，用一些“虚拟式”的“如果”，加以分析与验证，从而提高解题的正确率。
3、抓往关键，全面分析
在解题过程中，通过审题、析题后找到题目的关键所在是十分重要的，从关键处入手，找突破口，联系知识进行全面的分析形成正确的解题思路，就可以化难为易，化繁为简，从而解出正确的答案。
4、反复检查，认真核对
在审题、析题的过程中，由于思考问题不全面，往往会导致“失根”、“增根”等错误，因而，反复地检查，认真地进行核对，也是解选择题必不可少的步骤之一。
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四、数学选择题的解题方法
当然，仅仅有思路还是不够的，“解题思路”在某种程度上来说，属于理论上的“定性”，要想解具体的题目，还得有科学、合理、简便的方法。
有关选择题的解法的研究，可谓是：仁者见仁，智者见智。其中不乏真知灼见，现选择部分实用性较强的方法，供参考：
1、 直接法
有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。
这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法。
2、 筛选法
数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论。
可通过筛除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。
如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选
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项。
3、 特殊值法
有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。
4、 验证法
通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。
5、 图象法
在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。
6、 试探法
对于综合性较强、选择对象比较多的试题，要想条理清楚，可以根据题意建立一个几何模型、代数构造，然后通过试探法来选择，并注意灵活地运用上述多种方法。
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五、数学选择题精选
1、同时满足① M{1, 2, 3, 4, 5}; ② 若a∈M，则(6-a)∈M, 的非空集合M有（C）。
（A）16个 （B）15个 （C）7个 （D）8个 提示：着重理解“∈”的意义，对M中元素的情况进行讨论，分别讨论“一个、两个、三个、四个、五个元素”等几种情况，得出相应结论。 2、函数y=f (x)是R上的增函数，则a+b>0是f (a)+f (b)>f (-a)+f (-b)的（ C ）条件。
（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）不充分不必要
提示：由a>-b 以及 y = f ( x )在R上为增函数可知：f ( a ) > f ( b ) ，f ( b ) > f ( - a )，反过来，由增函数的概念也可推出，a+b>（-a）+（-b）。 3、函数g(x)=x211，若x221a≠0且a∈R, 则下列点一定
在函数y=g(x)的图象上的是（ D ）。
（A）(-a, -g(-a)) （B）(a, g(-a)) （C）(a, -g(a)) （D）(-a, -g(a))
提示：本题从函数的奇偶性入手。
4、数列{an}满足a1=1, a2=2，且112 (n≥2)，则an
3an1an1an等于（ A ）。 （A）
2 n1 （B）()n-1 （C）(2)n （D）
3322 n2 提示：用验证法筛选可得。
5、由1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，其中a18等于（B ）。
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（A）1243 （B）3421 （C）4123 （D）3412 提示：用间接法，由大到小排列。
44a4an16、若lim=9，则实数a等于（ n1a1a1a （A）5 （B）1 （C）-5 （D）-1
3333B ）。
提示：运用无穷递缩等比数列的求和公式。
7、已知圆锥内有一个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是（ D ）。
（A）1:1 （B）1:2 （C）1:8 （D）1:7
提示：运用图象，帮助解题。 8、下列命题中，正确的是（ D ）。
（A）y=arccosx是偶函数 （B）arcsin(sinx)=x, x∈R （C）sin(arcsin)= （D）若-1 9、函数y=f (x)的反函数f -1(x)=12x (x∈R且x≠-3)，则y=f 3x(x)的图象（ B ）。 （A）关于点(2, 3)对称 （B）关于点(-2, -3)对称 （C）关于直线y=3对称 （D）关于直线x=-2对称 提示：主要考核反函数的概念与对称性的知识。 10、两条曲线|y|=x与x = -y的交点坐标是（ B ）。 （A）(-1, -1) （B）(0, 0)和(-1, -1) （C）(-1, 1)和(0, 0) （D）(1, -1)和(0, 0) 提示：从定义域、值域、特殊值等角度加以验证。 11、已知a, b∈R, m=的是（ D ）。 Page 7 of 52 6a36a11, n=5-b+1b2，则下列结论正确 63 （A）m 23212、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线AC、A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（ B ）。 （A）垂直 （B）平行 （C） 异面 （D）相交但不垂直 提示：理解公垂线的概念，通过平行作图可知。 13、直线4x+6y-9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l，则l的方程是（ B ）。 （A）24x-16y+15=0 （B）24x-16y-15=0 （C）24x+16y+15=0 （D）24x+16y-15=0 提示：通过两线垂直与斜率的关系，以及中点坐标公式。 14、函数f (x)=loga(ax2-x)在x∈[2, 4]上是增函数，则a的取值范围是（ A ）。 （A）a>1 （B）a>0且a≠1 （C）0 1212 （A）周期为2π的奇函数 （B）周期为π的偶函数 （C）周期为π的奇函数 （D）周期为2π的偶函数 提示：用倍角公式化简。 16、若a, b∈R，那么11成立的一个充分非必要条件是 ab（ C ）。 （A）a>b （B）ab(a-b)<0 （C）a 2484 提示：先降次，后找最值点。 Page 8 of 52 18、已知l、m、n为两两垂直且异面的三条直线，过l作平面α与m垂直，则直线n与平面α的关系是（ A ）。 （A）n//α （B）n//α或nα （C）nα或n不平行于α （D）nα 提示：画草图，运用线面垂直的有关知识。 19、若z1, z2∈C，|z1|=|z2|=1且arg(z1)=150°, arg(z2)=300°，那么arg(z1+z2)为（ B ）。 （A）450° （B）225° （C）150° （D）45° 提示：旋转与辐角主值的概念。 20、已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么ac的值为（ B ）。 xy （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 提示：运用等比、差中项概念，通分求解。 21、如果在区间[1, 3]上，函数f (x)=x2+px+q与g(x)=x+ 1x2在 同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对的是（ C ）。 ．． （A）f (x)≥3 (x∈[1, 2]) （B）f (x)≤4 (x∈[1, 2]) （C）f (x)在x∈[1, 2]上单调递增 （D）f (x)在x∈[1, 2]上是减函数 提示：通过最值定理、二次函数的对称轴与最值等求出p 、 q，再行分析。 22、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（ D ）。 （A）4项 （B）6项 （C）25项 （D）26项 提示：借助二项式展开的通项公式来分析。 23、在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M为AD中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为侧棱CC1上任意一点，那么异面直线OP与BM所成的角是（ A ）。 （A）90° （B）60° （C）45° （D）30° Page 9 of 52 提示：运用平行和垂直的有关知识。 24、等比数列{an}的公比q<0，前n项和为Sn, Tn=Sn，则有 an（ A ）。 （A）T1 提示：T1=1，用等比数列前n项和公式求T9 返 25、设集合A＝，集合B＝{0}，则下列关系中正确的是（ C ） （A）A＝B （B）AB （C）AB （D）AB 提示：主要考核空集的概念、以及集合与集合的关系。 26、已知直线l过点M（－1，0），并且斜率为1，则直线l的方程是（ B ） （A） x＋y＋1＝0 （B）x－y＋1＝0 （C）x＋y－1＝0 （D）x―y―1＝0 提示：直线方程的点斜式。 － 27、已知α－β＝,tgα=3m, tgβ=3m, 则m的值是（ D ）。 6 （A）2 （B）－1 （C）－2 （D）1 32 提示：通过tanαtanβ= 1，以及tan（α－β）的公式进行求解。 28、已知集合A＝{整数}，B＝{非负整数}，f是从集合A到集合B的映射，且f：x y＝x2（x∈A，y∈B），那么在f的作用下象是4的原象是（ D ） （A）16 （B）±16 （C）2 （D）±2 提示：主要考核象和原象的概念。 Page 10 of 52 29、有不等式① cos 232 0.50.7<21.5；④ arctg1 30、已知函数y＝x,那么（ A ） x1 （A）当x∈（－∞，1）或x∈（1，＋∞）时，函数单调递减 （B）当x∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增 （C）当x∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减 （D）当x∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 提示：先对函数式进行变形，再运用有关大小比较的知识解题。 31、若－3π≤2α≤3π,那么三角函数式 22112＋cos化简为223（ C ） （A）sin （B）－sin （C）cos （D）－cos 3333提示：主要运用半角公式及三角函数单调性等知C1A1识。 32、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABCDC是等腰直角三角形，斜边AB＝2a，侧棱AA1=2a,点D A是AA1的中点，那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小是（ B ） （A）30° （B）45° （C）60° （D）非以上答案 Page 11 of 52 B1B 提示：实际上是要求角DCA的大小。 33、加工某一机械零件，需要经过两个工序，完成第一个工序有3种不同的方法，完成第二个工序有4种不同的方法，那么加工这一零件不同的方法种数有（ A ） （A）12种 （B）7种 （C）4种 （D）3种 提示：运用乘法原理解题。 34、在(2－x)8的展开式中，第七项是（ A ） （A）112x3 （B）－112x3 （C）16x3x （D）－16x3x 提示：运用二项展开式的通项公式，注意：r =6。 35、在－8，－6，－4，－2，0，1，3，5，7，9这十个数中，任取两个作为虚数a＋bi的实部和虚部（a, b∈R, a≠b），则能组成模大于5的不同虚数的个数有（ A ）。 （A）64个 （B）65个 （C）72个 （D）73个 提示：虚部不能为0，模大于5，最好用“树图”来讨论。 36、直线x－ay＋2a＝0（a>0且a≠1）与圆x2＋y2＝1的位置关系是（ A ） （A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）不能确定 提示：运用点到直线的距离公式，比较半径与距离的大小。 37、在正方体AC1中，过与顶点A相邻的三个顶点作平面α，过与顶点C1相邻的三个顶点作平面β，那么平面α与平面β的位置关系是（ B ） （A）垂直 （B）平行 （C）斜交 （D）斜交或平行 提示：作图后，找线线关系，由线线平行得出线面平行， 从而求得面面平行。 ＋ 38、有下列三个对应：①A＝R，B＝R，对应法则是“取平 ＋ 方根”；②A＝{矩形},B＝R，对应法则是“求矩形的面积”；③A＝{非负实数}，B＝（0，1），对应法则是“平方后与1的和的倒数”，其中从A到B的对应中是映射的是（ A ）。 （A）② （B）②，③ （C）①，②，③ （D）①， Page 12 of 52 ② 提示：映射的概念。 39、设A＝{x| x2＋px＋q＝0},B＝{x| x2＋(p－1)x＋2q＝0},若A∩B＝{1}，则（ A ）。 （A） AB （B）AB （C）A∪B ＝{1, 1, 2} （D）A∪B＝(1,－2) 提示：考察集合与集合的关系。 40、能够使得sinx>0和tgx>0同时成立的角x的集合是（ D ）。 （A）{x|0 22 （C）{x|k 41. 已知函数y＝|1＋cos(2x＋)|, (≤x≤13), 下列关于 262424此函数的最值及相应的x的取值的结论中正确的是（ B ）。 （A）ymax＝1222，x＝13 （B）ymax＝124122 （C）ymin＝1，x＝5 24 （D）ymin＝0，x＝562，x＝ 提示：对余弦函数最值进行分析。 42、已知函数f（x）在定义域R内是减函数且f（x）<0，则函数g(x)＝x2 f（x）的单调情况一定是（ C ）。 （A）在R上递减 （B）在R上递增 （C）在（0，＋∞）上递减 （D）在（0，＋∞）上递增 Page 13 of 52 提示：先选定区间（0，＋∞）分析其增减性，再结合 筛选法，对余下的部分，取特殊值进行验证。 43、α，β是两个不重合的平面，在α上取4个点，在β上取3个点，则由这些点最多可以确定平面（ C ）。 （A）35个 （B）30个 （C）32个 （D）40个 提示：运用排列组合以及平面的性质进行分析。 44、已知定点P1（3，5），P2（－1，1），Q（4，0），点P分有向线段P1P2所成的比为3，则直线PQ的方程是（ A ）。 （A） x＋2y－4＝0 （B）2x＋y－8＝0 （C）x－2y－4＝0 （D）2x－y－8＝0 提示：用定比分点坐标公式求P点坐标，再考察PQ的斜率。 45、函数y=x在[－1, 1]上是（ A ）。 （A）增函数且是奇函数 （B）增函数且是偶函数 （C）减函数且是奇函数 （D）减函数且是偶函数 提示：运用函数奇偶性的定义，以及奇函数在不同区间上 增减性一致，偶函数在不同区间上不一致的特点，进行分析。 46、下列函数中，在[,π]上是增函数的是（ D ）。 235 （A）y=sinx （B）y=cosx （C）y=sin2x （D）y=cos2x 提示：用图象法解题。 47、与函数y=sin(arcsinx)的图象相同的的是（ D ）。 （A）y=x （B）y=arcsin(sinx) （C）y=arccos(cosx) （D）y=cos(arccosx) 提示：考虑函数的定义域与值域。 48、方程cosx=lgx的实根的个数是（ C ）。 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 提示：用图象法解题。 49、一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6 Page 14 of 52 项均为正数，第7项起为负数，则它的公差是（ C ）。 （A）－2 （B）－3 （C）－4 （D）－5 提示：分析前6项为正，第7项起为负数。列出不等式解题。 50、已知复数z满足|2z－i|=2，则|z＋2i|的最小值是（ B ）。 （A）1 （B）3 （C）1 （D）2 22 提示：数形结合，通过图象解题。 51、正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是（ D ）。 （A）[（C）[ 3, ＋∞] （B）(63, ＋∞] （D）(33, ＋∞) 63, ＋∞) 3 提示：画图形，侧棱应比底边三角形的外接圆的半径大。 x2y252、已知椭圆221(a>b>0)的离心率等于3，若将这个椭 5ab圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得的新椭圆的 2一条准线的方程y=16，则原来的椭圆方程是（ C ）。 3x2y2x2y2x2y2 （A）1 （B）1 （C）1 （D） 12948100642516x2y21 169 提示：旋转的过程中，焦点到准线的距离没有变，先找焦点。 53、直线x－y－1=0与实轴在y轴上的双曲线x2－y2=m (m≠0)的交点在以原点为中心，边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部，则m的取值范围是（ C ）。 （A）0 Page 15 of 52 54、已知直线l1与l2的夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是ax＋by＋c=0(ab>0)，那么l2的方程是（ A ）。 （A）bx＋ay＋c=0 （B）ax－by＋c=0 （C）bx＋ay－c=0 （D）bx－ay＋c=0 提示：联系反函数的概念。 55、函数F(x)=(1＋x2)f (x) (x≠0)是偶函数，且f (x)不恒等 21于零，则f (x)（ A ）。 （A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）可能是奇函数，也可能是偶函数 （D）非奇、非偶函数 提示：先讨论y=(1＋x2)的奇偶性，再结合题目中的已 21知内容分析。 56、函数 exexy= 2的反函数（ C ）。 （A） 是奇函数，它在(0, ＋∞)上是减函数 （B）是偶函数，它在(0, ＋∞)上是减函数 （C）是奇函数，它在(0, ＋∞)上是增函数 （D）是偶函数，它在(0, ＋∞)上是增函数 提示：先对给出函数进行分析，再运用反函数的概念解题。 57、若a, b是任意实数，且a>b，则（ D ）。 b （A）a2>b2 （B）<1 （C）lg(a－b)>0 （D）(1)a<(1)b a22 提示：运用平方数、分数、对数、指数函数的概念进行分析。 58、若loga2 提示：先确定对数符号（即真数和底数与1的关系一致时 （同时大于或同时小于），为正，不一致时，为负。）再用换底公式。 Page 16 of 52 59、已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1, a3, a9成等比数列，则 a1a3a9a2a4a10（A）15 14的值是（ C ）。 （B）12 （C）13 （D）15 131616提示：先求a1和公比的关系，再化简。 60、如果α, β∈(, π)，且tgα 2α＋β>3 2提示：先用诱导公式化成同名函数，再借助函数图象解题。 返 61、已知集合Z={θ| cosθ 2442(3, 45) 4 提示：用图象法解题。 62、如果直线y=ax＋2与直线y=3x＋b关于直线y=x对称，那么（ B ）。 （A）a=1, b=6 （B）a=1, b=－6 33（C）a=3, b=－2 （D）a=3, b=6 提示：运用反函数的知识。 63、已知 （A）(x＋1)2 （B）(x－1)2 （C）x2－x＋1 （D）x2＋x＋1 提示：用换元法。 Page 17 of 52 1xx211f()=2，则xxxf (x)=（ C ）。 64、若函数f (x)= kx7的定义域是 kx24kx3R，则实数k的取值 范围是（ A ）。 （A）[0, 3] （B）(－∞, 0)∪(3, ＋∞) （C）[0, 4344] （D）[3, ＋∞] 4 提示：分母不为0，用根的判别式。 65、设P是棱长相等的四面体内任意一点，则P到各个面的距离之和是一个定值，这个定值等于（ C ）。 （A）四面体的棱长 （B）四面体的斜高 （C）四面体的高 （D）四面体两对棱间的距离 提示：用体积求。 66、若正四棱柱的底面积为P，过相对两侧棱的截面面积是Q，则该四棱柱的体积是（ A ）。 （A） 22QP （B）22PQ （C）QP （D）PQ 提示：化面积为边。 67、过定点(1, 3)可作两条直线与圆x2＋y2＋2kx＋2y＋k2－24=0相切，则k的取值范围是（ C ）。 （A）k>2 （B）k<－4 （C）k>2或k<－4 （D）－4 68、适合|z－2|=1且argz=的复数z的个数是（ B ）。 6 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 提示：在直角坐标系中画圆，找出适合条件的复数。 69、已知{an}是等比数列，且an>0, a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值为（ A ）。 （A）5 （B）10 （C）15 （D）20 提示：用等比的性质：若数列为等比数列，m+m=k+l时，am an= ak al 。 Page 18 of 52 70、设a, b是满足ab<0的实数，那么（ B ）。 （A）|a＋b|>|a－b| （B）|a＋b|<|a－b| （C）|a－b|<||a|－|b|| （D）|a－b|<|a|＋|b| 提示：从符号出发，取特殊值代入。 71、如果AC<0且BC<0, 那么直线Ax＋By＋C=0不通过（ C ）。 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 提示：分析符号，找斜率和截距。 xtsin20372、直线的倾斜角是（ ytcos20C ）。 （A）20° （B）70° （C）110° （D）160° 提示：化参数方程为普通方程。 73、函数y=sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是（ D ）。 （A）2 （B）3 （C）1＋2 （D）1＋2 2 提示：用倍角公式和（sinx＋cosx）的公式。 74、函数y=0.2x＋1的反函数是（ C ）。 （A） y=log5x＋1 （B）y=logx5＋1 （C）y=－log5(x－1) （D）y=－log5x－1 提示：反函数的定义，结合定义域、值域的变换情况进行讨论。 75、设α、β都是第二象限的角，若sinα>sinβ，则（ C ）。 （A） tgα>tgβ （B）ctgα 提示：结合特殊值，找出α、β在[0，2π]上的大小关系。 76、下列命题：① 函数y=tgx是增函数；② 函数y=sinx在第一象限是增函数；③ 函数y=3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称的充要条件是θ=2k, k∈Z；④ 若角α是第二象 510限的角，则角2α一定是第四象限的角。其中正确命题的个 Page 19 of 52 数是（ A ）。 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 提示：紧扣定义，逐个分析。 77、在△ABC中，A>B是cos2B>cos2C的（ A ）。 （A）非充分非必要条件 （B）充分非必要条件 （C）必要非充分条件 （D）充要条件 提示：分若三种情况，取特殊值验证。 78、若0 79、要使sinα－3cosα=4m6有意义，则m的取值范围是 4m（ C ）。 （A） m≤7 （B）m≥－1 3（C）－1≤m≤7 （D）m≤－1或 m≥7 33 提示：先对等式左边进行变形，再对分数变形。 80、直线xcosθ－y＋1=0的倾斜角的范围是（ D ）。 （A）[－, ] （B）[, 3] 44（C）(0, )∪(3, 4444π) （D）[0, ]∪[3, 44π] 提示：先讨论斜率，再用三角函数的知识。 123n81、设n≥2时，数列Cn的和是, 2Cn, 3Cn, -4C4,(1)n1nCnn,（ A ）。 （A）0 （B）(－1)2 （C）1 提示：特殊值法。 Page 20 of 52 nn 2n（D） n1 82、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ D ）。 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 提示：用图形来验证。 83、当z=1i时，z100＋z50＋1的值等于（ D ）。 2 （A）1 （B）－1 （C）i （D）－I 提示：先化Z为三角形式，然后用棣莫佛定理。 返 84、函数y=|sinx|cosx|tgx|ctgx的值域是（ B ）。 sinx|cosx|tgx|ctgx| （A）{－2, 4} （B）{－2, 0, 4} （C）{－2, 0, 2, 4} （D）{－4, －2, 0, 4} 提示：分象限讨论。 85、正三棱锥S－ABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别是SC、AB的中点，那么异面直线EF、SA所成的角为（ C ）。 （A）90° （B）60° （C）45° （D）30° 提示：巧用中位线平行于底边。 86、若正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是（ D ）。 （A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥 提示：用射影和直角三角形的知识。 87、四边形ABCD是边长为1的正方形，E、F为BC、CD的中点，沿AE、EF、AF折成一个四面体，使B、C、D三点重合，这个四面体的体积为（ B ）。 Page 21 of 52 （A）1 （B） 8124 （C） 3 24 （D） 5 48 提示：分析图形的折叠与边角关系。 88、一束光线从点A(－1, 1)出发经x轴反射，到达圆C：(x－2)2＋(y－3)2=1上一点的最短路程是（ A ）。 （A）4 （B）5 （C）32－1 （D）26 提示：用对称性，找关于X轴对称的圆心位置，用两点间距离减半径。 89、设地球半径为R，当人造地球卫星距离地面的高度为h1与h2时，可以直射到地表面的面积分别是地球表面面积的13与1，则h1－h2等于（ B ）。 4 （A）1R （B）R （C）3R （D）2R 22 提示：用球冠公式。 90、函数f (x)=|x|－|x－3|在定义域内（ A ）。 （A）最大值为3，最小值为－3 （B）最大值为4，最小值为0 （C）最大值为1，最小值为1 （D）最大值为3，最小值为－1 提示：用区间分析法。 91、如果sinαsinβ=1，那么cos(α＋β)等于（ A ）。 （A）－1 （B）0 （C）1 （D）±1 提示：用公式。 92、已知α=arg(2＋i), β=arg(－3＋i)，则α－β为（ D ）。 （A）5 （B）3 （C）－ （D）－3 4444提示：用旋转的方法，进行向量合成。 93、若双曲线x2－y2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x的距离为2，则a＋b的值是（ B ）。 Page 22 of 52 （A）－ 12 （B）1 （C）－1或1 （D）2或－2 222 提示：先确定P点在坐标系中的位置，然后用筛选法。 94、一球内切于一圆台，若此圆台的上、下底面半径分别是a, b，则此圆台的体积是（ B ）。 （A）π(a2＋ab＋b2)ab （B）2(a2＋ab＋b2)ab （C）(a2＋ab＋b2)ab 33（D）1(a2＋ab＋b2)ab 3提示：画轴截面，分析平面图形。 95、若全集I＝R，A＝{x| x1≤0}，B＝{x| lg(x2－2)>lgx}，则A∩B＝（ B ）。 （A）{2} （B）{－1} （C）{x| x≤－1} （D） 提示：先用筛选法，再用验证法。 96、已知函数f (x)=ax－(b＋2) (a>0, a≠1)的图象不在二、四象限，则实数a, b的取值范围是（ A ）。 （A） a>1, b=－1（B）0 64x3（B）5 114 （C）2 （D）－2 55 提示：令f (x)= 2，求x。 98、如果α, β∈(, π)，且tgα 2α＋β>3 2提示：用诱导公式，取特殊值。 99、函数y=sinxcosx＋（ A ）。 Page 23 of 52 3cos 2 x－ 32的最小正周期等于 （A）π （B）2π （C） （D） 42提示：先用倍角公式降次，合并，再用周期公式。 100、函数y=－ctgx, x∈(0, π)的反函数为（ B ）。 （A）y=－arctgx （B）y=＋arctgx 22 （C）y=π－arctgx （D）y=π＋arctgx 提示：运用反三角函数的值域进行分析。 101、设a, b是满足ab<0的实数，那么（ B ）。 （A）|a＋b|>|a－b|（B）|a＋b|<|a－b| （C）|a－b|<|a|－|b|（D）|a－b|>|a|＋|b| 提示：特殊值法。 ＋ 102、设a, b, c∈R，则三个数a＋1, b＋1, c＋1（ D ）。 bca （A）都不大于2 （B）都不小于2 （C）至少有一个不大于2 （D）至少有一个不小于2 提示：反证法。 103、若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（ D ）。 ＋ （A）an= 1－(－1)n （B）an=1＋(－1)n1 n2 （C）an=2sin2 （D）an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2) 提示：验证法。 104、复数z1=－2＋i的辐角主值为θ1，复数z2=－1－3i辐角主值为θ2，则θ1＋θ2等于（ D ）。 （A） （B）7 （C）11 （D）9 4464 提示：辐角主值的概念。 105、平行六面体ABCD－A1B1C1D1的体积为30，则四面体AB1CD1的体积是（ C ）。 （A）15 （B）7.5 （C）10 （D）6 Page 24 of 52 提示：体积公式。 106、不论k为何实数，直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（ B ）。 （A）(5, 2) （B）(2, 3) （C）(5, 9) （D）(－1,3) 2 提示：对原式进行变形。 107、方程ax＋by＋c=0与方程2ax＋2by＋c＋1=0表示两条平行直线的充要条件是（ C ）。 （A）ab>0, c≠1 （B）ab<0, c≠1 （C）a2＋b2≠0, c≠1 （D）a=b=c=2 提示：两直线平行的充要条件。 108、与三条直线y=0, y=x＋2, y=－x＋4都相切的圆的圆心是（ C ）。 （A） (1, 23＋2)（B）(1, 32－3) （C）(1, 32－3)（D）(1, －32－3) 提示：用点到直线的距离公式进行验证。 109、焦距是10，虚轴长是8，过点(32, 4)的双曲线的标准方程是（ A ）。 x2y2y2x2x2y2y2x2（A）1 （B）1 （C）1 （D）1 91691636643664 提示：运用概念进行验证。 返 110、函数y=log3(x2＋x－2)的定义域是（ C ）。 （A）[－2, 1] （B）(－2, 1) （C）(－∞, －2)∪(1, ＋∞) （D）(－∞, －2)∪[1, ＋∞] 提示：解不等式。 111、若logm0.7>logn0.7>0，则m, n的大小关系是（ C ）。 （A）m>n>1 （B）n>m>1 （C）0 0 112、函数y=sin(ωx)cos(ωx) (ω>0)的最小正周期是4π，则常数ω为（ D ）。 （A）4 （B）2 （C）1 （D）1 24 提示：先用倍角公式，再用周期公式。 113、若(1－2x)7=a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋„„＋a7x7，那么a1＋a2＋a3＋„„＋a7的值等于（ A ）。 （A）－2 （B）－1 （C）0 （D）2 提示：取x =1。 114、当A=20°,B=25°时，(1＋tgA)(1＋tgB)的值是（ B ）。 （A）3 （B）2 （C）1＋2 （D）2＋3 提示：公式变形。 115、满足|z＋25i|≤15的辐角主值最小的复数z是（ C ）。 （A）10i （B）25i （C）－12－16i （D）12＋16i 提示：画圆找切线。 116、圆x2＋y2=1上的点到直线3x＋4y－25=0的距离的最小值是（ B ）。 （A）6 （B）4 （C）5 （D）1 提示：点到直线距离减半径。 117、函数y=cos(－2x)的单调递减区间是（ B ）。 3 （A）[2kπ－, 2kπ＋], k∈Z （B）[kπ＋, kπ 366＋2], k∈Z 3 （C）[2kπ＋, 2kπ＋2], k∈Z （D）[kπ－, kπ 633＋], k∈Z 6 提示：图象法。 Page 26 of 52 118、已知a, b是两个不等的正数，P=(a＋1)(b＋1), Q=( abab＋ 1ab)2, R=(ab＋ 222 ), ab那么数值最大的一个是（ A ）。 （A）P （B）Q （C）R （D）与a, b的值有关 提示：特殊值验证法。 119、关于x的方程1x2=kx＋2有唯一解，则实数k的取值范围是（ D ）。 （A）k=±3 （B）k<－2或k>2 （C）－2 120、满足{1, 2}T{1, 2, 3, 4,}的集合T的个数是（ D ）。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 提示：从组合的角度分析题目。 121、若函数y＝f (x)的定义域是(0, 2)，则函数y＝f (－2x)的定义域是（ B ）。 （A）(0, 2) （B）(－1, 0) （C）(－4, 0) （D）(0, 4) 提示：理解“定义域”的内涵。 122、已知f (xn)＝lgx，那么f (2)等于（ B ）。 （A）lg2 （B）1lg2 （C）nlg2 （D）2nlg2 n 提示：指数与对数互化。 123、已知m>n>1, 0 124、设函数y＝f (x)是偶函数，则函数y＝af (x)＋x2 (a∈R)的图象关于（ B ）。 （A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y＝x对称 提示：偶函数的有关知识。 Page 27 of 52 2xy40x1125、条件甲：；条件乙：，则甲是乙的 0xy32y3（ C ）。 （A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 提示：从解集的大小来分析条件命题。 126、已知函数y＝f (x)的定义域是[a, b]，且b>－a>0，则函数F(x)＝f (x)＋f (－x)的定义域是（ C ）。 （A）[a, b] （B）[－b, －a] （C）[a, －a] （D）[－b, b] 提示：函数奇偶性的前提条件以及公共区域的有关知识。 127、“log3x2＝2”是“log3x＝1”成立的（ B ）。 （A）充要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件 提示：对数的真数要为正。 128、设a, b∈R，则不等式a>b, 11同时成立的充分必要 ab条件是（ B ）。 （A）a>b>0或b 129、三个数(2)5, (6)5, (6)5的大小顺序是（ B ）。 555121211656525656525 （A）()<()<() （B）()<()<() 555555112112652565256565 （C）()<()<() （D）()<()<() 555555112 提示：幂函数、指数函数的大小比较。 130、若0 （A）M＝a＋b, m＝2ab （B）M＝a2＋b2, m＝2ab （C）M＝a＋b, m＝2ab （D）M＝a2＋b2, m＝2ab 提示：特殊值法。 131、设lg2x－lgx－2＝0的两根是α、β，则logαβ＋logβα等于（ D ）。 （A）1 （B）－2 （C）3 （D）－4 提示：换底公式与韦达定理。 132、若y＝f (x)是周期为t的函数，则y＝f (2x＋1)是（ C ）。 （A）周期为t的周期函数 （B）周期为2t的周期函数 （C）周期为t的周期函数 （D）不是周期函数 2 提示：紧扣周期函数的概念。 133、已知y＝f (x)为偶函数，定义域是(－∞, ＋∞)，它在[0, ＋∞)上是减函数，那么m＝f (－3)与n＝f (a2－a＋1) (a∈ 4R)的大小关系是（ B ）。 （A）m>n （B）m≥n （C）m （A）②或③ （B）①或③ （C）①或④ （D）②或④ 提示：解方程，结合二次函数图象分析。 135、已知定义在实数集上的函数y＝f (x)满足f (x＋y)＝f (x)＋f (y), 且f (x)不恒等于零，则y＝f (x)是（ A ）。 Page 29 of 52 （A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）不能确定 提示：先求出y＝f (0)= 0，得f (x)+f (-x)=0 。 136、已知f (x)＝2|x|＋3, g(x)＝4x－5, f [p(x)]＝g(x)，则p(3)的值是（ B ）。 （A）2 （B）±2 （C）－2 （D）不能确定 提示：结合内外层函数的知识，运用代入法。 137、如果log2[log1(log2x)]＝ log3[log1(log3y)]＝ 23log5[log1(log5z)]＝0，则有（ A ）。 5 （A）z 138、若 1log(x1)12log2(x1)<2，那么x的取值范围是（ D ）。 （A）(1, ＋∞) （B）(1, 2)∪(2, ＋∞) （C）(5, 2) （D）(5, 2)∪(2, ＋∞) 33 提示：先用换底公式对绝对值里的式子进行化简，再解绝对值不等式。 139、lg9²lg11与1的大小关系是（ C ）。 （A）lg9²lg11>1 （B）lg9²lg11＝1 （C）lg9²lg11<1 （D）不能确定 提示：lg10²lg10＝1 140、方程|x|2－3|x|＋2＝0 (x∈R)的根有（ A ）， （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1 Page 30 of 52 个 提示：先把|x|作为一个整体，再分析。 141、若{an}是等比数列，a4a7＝－512, a3＋a8＝124, 且公比q是整数，则a10等于（ C ）。 （A）256 （B）－256 （C）512 （D）－512 提示：用等比数列的性质，求出q与a1 。 142、已知数列{2n－11}，那么有最小值的Sn是（ B ）。 （A）S1 （B）S5 （C）S6 （D）S11 提示：先求最大非正项。 143、若a>0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P、Q的大小关系是（ A ）。 （A）P>Q （B）p （A）0 （B）1 （C）1 （D）不确定 2提示：交错项相约。 145、数列的通项公式是an＝(1－2x)n，若liman存在，则xn的取值范围是（ C ）。 （A）[0, 1] （B）[0, -1] （C）[0, 1] （D）[0,- 1] 22 提示：极限的概念。 146、已知等差数列{an}的首项a1＝120, d＝－4，若Sn≤an (n>1)，则n的最小值是（ B ）。 （A）60 （B）62 （C）63 （D）70 提示：运用通项公式与前n项的和公式，列不等式求解。 147、设arg(z)＝θ (0<θ<π)，则arg(z2)等于（ C ）。 （A）4π－2θ （B）－2θ （C）2π－2θ （D）2θ Page 31 of 52 提示：特殊值法。 148、要使复数z＝(3＋i)3(cosθ＋isinθ)所对应的点在复平面的第四象限内，那么θ的取值范围是（ C ）。 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 提示：先化成复数三角形式，再用旋转的方法求解。 149、方程z2|z|＋|z|2－z2－|z|＝0在复数集内的解集在复平面上的图形是（ D ）。 （A）n个点 （B）单位圆 （C）n条直线 （D）原点和单位圆 提示：提取“公因式”。 150、已知f (n)＝in－i-n (i2＝－1, n∈N)，则集合{f (n)}的元素的个数是（ B ）。 （A）2 （B）3 （C）无数个 （D）以上答案都不对 提示：分类讨论。n = 4k、4k+1、4k+2、4k+3。 151、若ω是1的n次虚根，则ω＋ω2＋ω3＋„„＋ωn-1的值是（ C ）。 （A）n－1 （B）n （C）－1 （D）0 提示：（ω＋ω2＋ω3＋„＋ωn-1+ωn ）-（1+ω＋ω2＋ω3 ＋„＋ωn-1 ） 152、不等式x2－x＋1>0的解集是（ B ）。 （A）{x| x<13i2或x>13i2} （B）R （C） （D） 以上都不对 提示：解方程。 153、若复数1＋2i的辐角主值为α，3－4i的辐角主值为β，则2α－β的值为（ B ）。 （A）－ （B）－π （C） （D）π 22Page 32 of 52 提示：求1＋2i的平方除3－4i所得复数的辐角主值。 154、已知方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0至少有一个实根，那么实数k的取值范围是（ C ）。 （A）k≥22或k≤－22 （B）－22≤k≤22 （C）k＝±22 （D）k＝22 提示：运用复数相等的定义解题。 155、已知集合P＝{x| (x－1)(x－4)≥0}，Q＝{n| (n＋1)(n－5)≤0, n∈N}与集合S，且S∩P＝{1, 4}，S∩Q＝S，那么集合S的元素的个数是（ C ）。 （A）2个 （B）2个或4个 （C）2个或3个或4个 （D）无穷多个 提示：从自然数的角度分析。 156、有四位司机，四位售票员分配到四辆公共汽车上，使每辆车分别有一位司机和一名售票员，则可能的分配方案数是（ C ）。 （A）P88 （B）P84 （C）P44P44 （D）P44 提示：分步实施。 157、有4个学生和3名教师排成一行照相，规定两端不排教师，那么排法的种数是（ C ）。 （A）P77 （B）P44P33 （C）P42P55 （D）P73P74 提示：定位排列。 158、在1，2，3，4，9中任取两个数分别作对数的底和真数，可得不同的对数值的个数是（ A ）。 （A）9 （B）12 （C）16 （D）20 提示：1不能为底，注意2、4；3、9！ 159、下列等式中，不正确的是（ B ）。 Pnm （A）(n＋1)P＝P （B）C n!（C）n!＝(n－2)! （D）1Pnm1＝Pnm nmn(n1)mnm1n1mnPage 33 of 52 提示：排列、组合数计算公式。 160、在(1＋2x－x2)4展开式中，x7的系数是（ A ）。 （A）－8 （B）12 （C）6 （D）－12 提示：二项展开式的通项公式。 161、如果(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋„„＋(1＋x)50＝a0＋a1x＋a2x2＋„„＋a50x50，那么a3等于（ C ）。 3434 （A）2C50 （B）C51 （C）C51 （D）C50 提示：分别从3、4、5„„50个中取3求和。 162、299除以9的余数是（ D ）。 （A）0 （B）1 （C）－1 （D）8 提示：原式可化为（9-1）33 。 163、如果x∈(0,2π)，函数y＝sinxtgx的定义域是（ D ）。 （A）{x| 0 3 返） 。 （D）ctgx 1= tan解题。 4cos(x)sin(x)44164、化简的结果是（ A cos(x)sin(x)44 （A）－tgx （B）tgx （C）tg2x 2 提示：分子分母同除cos(+x)，然后用 4165、下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（ B ）。 （A）y＝－|sinx| （B）y＝x²sin|x| （C）y＝sin(－|x|) （D）y＝sin|x| 提示：奇函数的图象关于原点成对称。 166、如果函数y＝f (x)的图象关于坐标原点对称，那么它 Page 34 of 52 必适合关系式（ A ）。 （A）f (x)＋f (－x)＝0 （B）f (x)－f (－x)＝0 －－ （C）f (x)＋f 1(x)＝0 （D）f (x)－f 1(x)＝0 提示：奇函数的图象关于原点成对称。 167、θ在第二象限，且1cos＝－2cos，则在（ C ）。 22 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 提示：先讨论可能的范围，再结合象限确定角的符号。 2168、若0<|α|<，则必有（ D ）。 4（A） tg2α>tgα（B）ctg2α>ctgα （C）cos2α>cosα（D）sec2α>secα 提示：特殊值法，注意角的符号。 169、画在同一坐标系内的曲线y＝sinx与y＝cosx的交点坐标是（ C ）。 （A）(2nπ＋, 1), n∈Z （B）(nπ＋, (－1)n), 22n∈Z （C）(nπ (1)n＋, 42), n∈Z （D）(nπ, 1), n∈Z 提示：用图象法解题。 170、若sinα＋cosα＝2，则tgα＋ctgα的值是（ B ）。 （A）1 （B）2 （C）－1 （D）－2 提示：特殊值法。 171、三个数a＝arcsin7, b＝arctg2, c＝arccos(－1)的大小 85关系是（ D ）。 （A）c Page 35 of 52 2tgx2tgx （B）f (x)＝ 1tg2x1tg2x （C）f (x)＝cos2x－sin2x （D）f (x)＝2sin2 (x 22－3) 2 （A）f (x)＝ 提示：用三角公式化简。 173、在△ABC中，sinBsinC＝cos2A，则此三角形是（ C ）。 2 （A）等边三角形 （B）三边不等的三角形 （C）等腰三角形 （D）以上答案都不对 提示：cosA= sin(B+C)/2。 2174、函数y＝arccos(2sinx)的定义域是（ C ）。 （A）[－1, 1] （B）[kπ＋, kπ＋5], 2266k∈Z （C）[kπ－, kπ＋], k∈Z （D）[kπ＋5, kπ＋7], 6633k∈Z 提示：反三角函数的定义域与三角函数的取值范围。 175、不等式arccos(1－x) （A）arcsin(－)＝－1 （B） 62arcsin(sin7)＝－ 66 （C）sin(arccos＝ 33)＝3 22 （D）sin(arcsin) 3 提示：反三角函数的有关公式。 Page 36 of 52 177、下列各命题中，正确的是（ D ）。 （A）若直线a, b异面，b, c异面，则a, c异面 （B）若直线a, b异面，a, c异面，则b, c异面 （C）若直线a//平面α，直线b平面α，则a//b （D）既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 提示：分多种情况作图分析。 178、斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有（ C ）。 （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）6个 提示：斜棱柱的侧棱与底面的关系。 179、夹在两平行平面之间的两条线段的长度相等的充要条件是（ D ）。 （A）两条线段同时与平面垂直 （B）两条线段互相平行 （C）两条线段相交 （D）两条线段与平面所成的角相等 提示：考虑“等价性”。 180、如果正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧棱与底面所成的角θ应属于下列区间（ C ）。 （A）(0, ) （B）(, ) （C）(, ) （D）(, 643643) 2 提示：特殊值法结合射影的知识。 181、正方体ABCD－A1B1C1D1中BC1与对角面BB1D1D所成的角是（ D ）。 （A）∠C1B1D1 （B）∠C1B1D （C）∠C1B1B （D）以上都不是 提示：线与面所成的角。 182、平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（ B ）。 Page 37 of 52 （A）一条 （B）二条 （C）无数条 （D）一条也没有 提示：作图分析。 183、互不重合的三个平面可能把空间分成（ D ）部分。 （A）4或9 （B）6或8 （C）4或6或8 （D）4或6或7或8 提示：化体为面，化面成线。 184、若a, b是异面直线，aα,bβ,α∩β＝c，那么c（ B ）。 （A）同时与a, b相交 （B）至少与a, b中一条相交 （C）至多与a, b中一条相交 （D）与a, b中一条相交, 另一条平行 提示：异面直线的概念。 185、直线a//平面M，直线b（ A ）M, 那么a//b是b//M的条件。 （A）充分不必要 （B）必要而不充分（C）充要（D）不充分也不必要 提示：线面平行、线线平行的知识。 186、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（ A ）。 （A）7个 （B）6个 （C）4个 （D）3个 提示：平行底面与分隔顶点。 187、正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1成60°的面对角线共有（ B ）。 （A）10条 （B）8条 （C）6条 （D）4条 提示：用平移的方法。 188、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（ B ）。 （A）三角形或四边形 （B）锐角三 Page 38 of 52 角形 （C）锐角三角形或钝角三角形 （D）钝角三角形 提示：运用三棱锥的有关知识。 返 189、圆锥底面半径为r，母线长为l，且l>2r, M是底面圆周上任意一点，从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M，那么这条绳子的最短长度是（ C ）。 （A）2πr （B）2l （C）2lsinr （D）lcosr ll 提示：用平面展开图。 190、α、β是互不重合的两个平面，在α内取5个点，在β内取4个点，这些点最多能确定的平面个数是（ B ）。 （A） 142 （B）72 （C）70 （D）66 提示：先不分条件进行组合，然后去除不符合条件的。 191、圆台的轴截面面积是Q，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是（ D ）。 （A）Q （B） 23Q 2 （C）Q （D） 23Q 2 提示：利用轴截面求圆台的高。 192、直线xy＝－1在y轴上的截矩是（ B ）。 23 （A）2 （B）3 （C）－2 （D）－3 提示：化成直线方程的一般式。 193、各点坐标为A(1, 1)、B(－1, 1)、C(－1, －1)、D(1, －1)，则“点P在y轴”是“∠APD＝∠BPC”的（ A ）。 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）不充分也不必要条件 Page 39 of 52 提示：利用四点共圆的有关知识。 194、函数y＝1－|x－x2|的图象大致是（ C ）。 yyyy1xo11xo11xo11xo1 （A） （B） （C） （D） 提示：区间分析法或特殊值法。 195、若直线y＝x＋b和半圆y＝1x2有两个不同的交点，则b的取值范围是（ D ）。 （A）(－2, 2) （B）[－2, 2] （C）(－∞,－2)∪[2, ＋∞] （D）[1, 2] 提示：图象法。 196、已知函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c (a≠0)，则它们的图象可能是（ B ）。 YXYXYXYX0000 （A） （B） （C） （D） 提示：从对称轴、顶点、截距等方面考虑。 197、函数y＝2sin(arccosx)的图象是（ B ）。 （A） 椭圆 （B）半椭圆 （C）圆 （D）直线 提示：先对三角关系式进行变形。 198、点A(t, 2t)关于直线x＋y＝0的对称点的坐标是（ D ）。 Page 40 of 52 （A）(t, －2t) （B）(－t, 2t) （C）(2t, －t) （D）(－2t, －t) 提示：利用关于x＋y＝0的对称点的特点。 199、已知两圆的方程x2＋y2＝4和x2＋y2－6x＋8y－24＝0，则此两圆的位置关系是（ D ）。 （A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）内切 提示：找圆心和半径，用两点间距离公式，注意内切的情况。 200、圆的一条直径的两个端点分别是(2, 0)和(2, －2)，则此圆的方程是（ A ）。 （A）x2＋y2－4x＋2y＋4＝0 （B）x2＋y2－4x－2y－4＝0 （C）x2＋y2－4x＋2y－4＝0 （D）x2＋y2＋4x＋2y＋4＝0 提示：先考虑半径和圆心。 201、双曲线9y2－x2－2x－10＝0的渐近线方程是（ C ）。 （A） y＝±3(x＋1) （B）y＝±3(x－1) （C）y＝±1(x＋1) （D）y＝±1(x－1) 33 提示：先化成标准形式，再将1换成0，找渐近线。 202、设F x2y2是椭圆221的右焦点，P(x, y)是椭圆上一点， ab则|FP|等于（ D ）。 （A）ex＋a （B）ex－a （C）ax－e （D）a－ex 提示：椭圆的定义：1、到两定点距离之和等于定值（大 于两定点之和）的点的轨迹；2、到定点和定直线（交替）距离之比等于定值（小于1）的点的轨迹。 203、已知M＝{(x, y)| y≥x2}，N＝{(x, y)| x2＋(y－a)2≤1}， Page 41 of 52 那么使M∩N＝N成立的充要条件是（ A ）。 （A）a≥5 （B）a＝5 （C）0 提示：圆在抛物线内，代入后，用根的判别式法。 1(x)22y22204、椭圆1与抛物线y＝6x－9 43的公共点的个数 是（ B ）。 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 提示：图象或代入验证法。 205、直线l：2(x＋y)＋1＋a＝0与圆C：x2＋y2＝a (a>0)的位置关系是（ D ）。 （A）恒相切 （B）恒相交 （C）恒相离 （D）相切或相离 提示：根的判别式法。 206、曲线y＝－1x2与曲线y＋|ax|＝0 (a∈R)的交点个数一定是（ A ）。 （A）2个 （B）4个 （C）0个 （D）与a的取值有关 提示：取特殊值法。 207、若 x2y2F(c, 0)是椭圆221的右焦点，F ab与椭圆上点的距 离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于 Mm的点的坐标是（ C ）。 2 （A）(c, b2±a) （B）(－c, b2±a) （C）(0, ±b) （D） 不存在 提示：先考虑M+m = 2a，然后用验证法。 208、顶点在点(1, 3)，焦点与顶点的距离为5，准线平行于y 8Page 42 of 52 轴，开口向右的抛物线的方程是（ D ）。 （A）y－3＝5(x－1)2 （B）(x－1)2＝5(y－3) 22 （C）(y－3)2＝5(x－1) （D）x－1＝2(y－3)2 45 提示：坐标平移的有关知识。 209、如果抛物线y2－mx－2y＋4m＋1＝0的准线与双曲线x2－3y2＝12的左准线重合，则m的值为（ A ）。 （A）28 （B）14 （C）－2 （D）4 提示：先求准线，再求焦点。 x2y2210、已知方程＝12mm1的图象是双曲线，则m的取值 范围是（ D ）。 （A）m<1 （B）m>2 （C）1 提示：双曲线的定义。 211、在同一极坐标系中，点(ρ, θ)与点(－ρ, －θ)的位置关系是（ D ）。 （A）关于极轴所在直线对称 （B）关于极点对称 （C）重合 （D）关于直线θ＝(ρ∈R)对称 2 提示：先定点，再考虑。 212、极坐标系中，方程ρ＝asinθ (a>0)的图形是（ C ）。 （A） （B） （C） （D） 提示：极坐标方程的化简。 213、由方程|x－1|＋|y－1|＝1确定的曲线所围成的图形的面积是（ B ）。 Page 43 of 52 （A）1 （B）2 （C）π （D）4 提示：先画图，后分析。 214、若mn<0，则方程mx2－my2＝n所表示的曲线是（ C ）。 (A)焦点在x轴上的等轴双曲线 (B) 圆 (C)焦点在y轴上的等轴双曲线 (D)等轴双曲线，焦点位置依m, n的符号而定 提示：两边同除n，再找实轴。 215、某林场原有森林木材存量为a，木材以每年25%的增长率增长，而每年冬天需砍伐木材量为x，为了实现经过20年达到木材存量至少翻两番的目标，且每年尽可能多提供木材，则x的最大值是（ C ）。(取lg2＝0.3) （A）49a （B）121a （C）8a （D）377a 196496331568 提示：找等量关系式，注意区分变量与定量。 216、在复平面上，复数z满足arg(z＋3)＝，则 31|z6||z3i|的最大值是（ B ）。 （A）1 （B） 95 15 （C）1 （D）与z的辐 3角有关 提示：化求最大值为考虑最小值。 217、将y＝(2m1)x1的图象向下平移5个单位，向右平移5 xm个单位后，与原函数的反函数的图象重合，则m的值是（ A ）。 （A）6 （B）－2 （C）5 （D）1 提示：把握图象平移与变量的关系，结合反函数的求法解题。 218、某抛物线型拱桥的跨度是20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱子支撑，其中最长的柱子的高是（ C ）。 Page 44 of 52 （A）1.48 米 （B）2.92米 （C）3.84米 （D）4米 提示：在扇形中，解三角形。 219、将一半径为R的木球加工成一正方体木块，则木块的最大体积是（ B ）。 （A）833R 27 （B）839R3 （C）8R3 （D）3938R3 提示：球内接正方体的体积，用轴截面的知识。 220、要得到函数f (x)＝cos(2x－)的图象，只需将函数y＝ 4sin2x的图象（ A ）。 （A）向右平移个单位 （B）向右平移个单位 8 （C）向左平移个单位 48（D）向右平移个单位 4 提示：三角函数的图象平移。 返 221、无穷数列{1nsinn}的各项和为（ C ）。 22 （A）1 （B）2 （C）2 （D）不存在 375提示：写出该数列的前n项。 2n 222、若极限lim(a－2a)存在，则实数a的取值范围是n（ B ）。 （A）(1－2, 1＋2) （B）(1－2, 1)∪(1, 1＋2) （C）[1－2, 1]∪(1, 1＋2) （D）[1－2, 1＋2] 提示：解不等式 |a2－2a|小于1。 223、已知菱形ABCD的边长是1，∠DAB＝60°，将这个菱形沿AC折成120°的二面角，则BD两点间的距离是（ C ）。 Page 45 of 52 （A）1 （B） 23 2 （C）3 （D）3 24 提示：用菱形性质和余弦定理。 224、正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成60°角，过底面一边作截面，使其与底面成30°角，则截面在底面的射影面积为（ C ）。 （A）3a2 （B）2a2 （C）332 a 16 （D） 32a 4 提示：先筛选，再验证。 225、设有四个不同的红球、六个不同的白球，每次取出四个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，使得总分不小于5分，共有的取球方法数是（ A ）。 13224 （A）C4 （B）2C44C64 （C）C44C64 （D）C6C4C6C43C44C64 提示：分类、分步讨论。 226、已知(1＋2x)n的展开式中，所有项的系数之和等于6561，那么这个展开式中x3的系数是（ B ）。 （A）56 （B）448 （C）1120 （D）170 提示：先求n，再用通项分式求解。 227、常数c使sin(x＋c)＝cos(π＋x)和tg(c－x)＝－ctg(π－x)对于定义域内的一切实数x同时成立，则c的一个值为（ B ）。 （A） （B）－ （C）－π （D）－3 222 提示：用验证法。 228、设f (x)＝x＋1，那么f (x＋1)关于直线x＝2对称的曲线方程是（ C ）。 （A）y＝x－6 （B）y＝6＋x （C）y＝6－x （D）y＝－x－2 提示：取特殊点。 229、已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{6，7，8}，从A Page 46 of 52 到B的映射f中，满足f (1)≤f (2)≤f (3)≤f (4)≤f (5)的映射有（ C ）。 （A）27 （B）9 （C）21 （D）12 提示：对函数取值的情况进行讨论。 230、若Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知S9＝18, Sn＝24，若an－4＝30，则n等于（A ）。 （A）15 （B）16 （C）17 （D）18 提示：用通项、求和公式验证。 231、现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同的方案，那么男、女生人数分别是（ B ）。 （A）男生2人，女生6人 （B）男生3人，女生5人 （C）男生5人，女生3人 （D）男生6人，女生2人 提示：用验证法。 232、已知集合A＝{x| x2－3x＋2＝0}，B＝{x| x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，则由a的值组成的集合是（ C）。 （A）{a| a＝9} （B）{a| a<8} （C）{a| a<8或a＝9} （D）{a| 0≤a<8或a＝9} 提示：要考虑B是空集的情况。 233、函数y＝|sin(－2x)＋sin2x|的最小正周期是（ B ）。 6 （A） （B） （C）π （D）2π 42 提示：对绝对值符号内的式子进行变形或先不考虑绝对值，再减半。 234、“ab<0”是“不等式|a－b|≤|a|＋|b|的等号成立”的（ A ）。 （A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）不充分也不必要条件 提示：后面不等式恒成立。 235、用0，1，2，3，4这五个数字可组成没有重复数字且个位数字不是2的不同的五位偶数有（ B ）。 Page 47 of 52 （A）24个 （B）42个 （C）48个 （D）60个 提示：先定个位，再考虑首位。 236、复平面内，向量OP对应的复数为－3＋i，将其绕原点逆时针旋转，再将模伸长23倍，得到向量OQ，则OQ对 3应的复数是（ B ）。 （A）－23i （B）－6－23i （C）－6＋23i （D）6－23i 提示：将旋转与向量运算联系起来。 237、设(1－2x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋„„＋a10x10，其中a0, a1, a2,„„是常数，则(a0＋a2＋„„＋a10)2－(a1＋a3＋„„＋a9)2等于（D ）。 （A）2＋ 2 （B）222 （C）2 （D）1 提示：用平方差公式，取x=1，x= -1。 238、若x2＋y2－2x－2y－3＝0，则2x＋y－1的最小值是（ D ）。 （A）0 （B）－1 （C）－2 （D）－3 提示：先化简，再取特殊值。 239、下列命题中正确的是（ C）。 （A）α、β是第一象限角，且α>β，则sinα 1tgx 提示：全面考察三角函数的各种情况。 240、如果θ∈(, π)，那么复数(1＋i)(cosθ－isinθ)的三 2角形式是（ A ）。 （A）2[cos(9－θ)＋isin(9－θ)] 44Page 48 of 52 （B） （C）（D） 2[cos(2π－θ)＋isin(2π－θ)] 2[cos(＋θ)＋isin(＋θ)] 443＋θ)＋isin(3＋θ)] 2[cos(44 提示：强调等值、标准。 241、设(1－3x)8＝ a0＋a1x＋a2x2＋„„＋a8x8，那么|a0|＋|a1|＋|a2|＋„„＋|a8|的值是（ D ）。 （A）1 （B）28 （C）38 （D）48 提示：取x = -1。 242、设(3＋i)n是纯虚数，则n的可能值是（ A）。 （A）15 （B）16 （C）17 （D）18 提示：化成复数的三角形式。 243、能使点P(m, n)与点Q(n＋1, m－1)成轴对称的位置关系的对称轴的方程是（ C）。 （A）x＋y＋1＝0 （B）x＋y－1＝0 （C）x－y－1＝0 （D）x－y＋1＝0 提示：垂直、中点代入验证。 244、项数为2m的等比数列，中间两项是方程x2＋px＋q＝0的两根，那么这个数列的所有项的积为（ B ）。 （A）－mp （B）qm （C）pq （D）不同于以上的答案 提示：等比数列的性质。 245、已知直线a, b，平面α, β, γ，以下四个条件中，①α⊥γ, β⊥γ；② α内有不共线的三点到β的距离相等；③ aα,bα, a//β, b//β；④ a, b是异面直线，且aα, a//β, bβ, b//α。能推出α//β的是（ A ）。 （A）④ （B）②和③ （C）② （D）①和② 提示：线面垂直与平行的判定及性质。 246、8次射击命中3次，且恰有2次连续命中的情况共有（ B ）。 Page 49 of 52 （A）15种 （B）30种 （C）48种 （D）60种 提示：组合与排列。 247、函数f (x)＝loga|x1|在区间(0, 1)上是减函数，p＝f (log11), q＝f (tgθ＋ctgθ), r＝f (2sin) (θ为锐角)，则（C ）。 24 （A）p 248、函数y＝cos2x＋sin(＋x)是（C ）。 2 （A）仅有最小值的奇函数 （B）仅有最大值的偶函数 （C）有最大值、最小值的偶函数（D）既不是奇函数，也不是偶函数 提示：先配方、再求值。 249、设满足下列条件的函数f (x)的集合为M，当|x1|≤1， |x2|≤1时，|f (x1)－f (x2)|≤4|x1－x2|, 若有函数g(x)＝x2＋2x－1，则函数g(x)与集合M的关系是（ B ）。 （A）g(x)M （B）g(x)∈M （C）g(x)M （D）不能确定 提示：当|x1|≤1，|x2|≤1时，|g(x1)-g(x2)| ≤4|x1－x2|， g(x)是元素。 250、当x∈(1, 2)时，不等式x－1 251、已知函数f (x)＝2x， f -1(x)是f (x)的反函数，那么f -1(4－x2)的单调递减区间是（ C ）。 （A）[0, ＋∞] （B）(－∞, 0) （C）[0, 2] （D）(－2, 0) Page 50 of 52 提示：根据复合函数的增减性加以判断。 252、以下四个命题：① PA、PB是平面α的两条相等的斜线段，则它们在平面α内的射影必相等；② 平面α内的两条直线l1、l2，若l1、l2均与平面β平行，则α//β；③ 若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α//β；④ α、β为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线a，则在平面β内有无数条直线与a垂直。其中正确命题的个数是（ B ）。 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 提示：利用垂直、平行等知识，逐个分析。 253、已知log2(xy)log2xlog2y，则x＋y的取值范围是（ D ）。 （A）(0, 1) （B）[2, ＋∞] （C）(0, 4) （D）[4, ＋∞] 提示：x+y=xy 不小于xy的算术平方根的两倍。 254、若函数f (x)的定义域为－域是（D ）。 （A）[－ 3, 1] 22（B）[5, 4] 63（C）[2kπ＋5, 2kπ＋4],k∈Z 63（D）[2kπ－, 2kπ＋]∪[2kπ＋5, 2kπ 3663≤x≤122，则f (sinx)的定义 ＋4],k∈Z 3 提示：借助函数图象，解三角不等式。 以上题目选自相关资料，提示部分仅供参 考。 返Page 51 of 52 Page 52 of 52 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容144、如果xn=(1－1)(1－1)(1－1)„„(1－1)，则limxn等于n234n（ A ）。