广东省兴宁市第一中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学(理)试题 Word版答案不全

数学（理科） 2015-12-23

一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） ．．1、下列有关命题的说法正确的是 ( ) A．若x21，则x1为真命题. B．语句x22x30不是命题.

C．命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1” D．命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题． 2、若pq是假命题，则( )

A. p∧q是假命题 B. p∨q是假命题 C. p是假命题 D. q是假命题 3、已知直线l1与直线l2:3x4y60平行且与圆：x2y22y0相切, 则直线l1的方程是( )

A. 3x4y10 B. 3x4y10或3x4y90 C. 3x4y90 D. 3x4y10或3x4y90

4、与圆C：x2y2x2y0关于直线l:xy10对称的圆的方程是（ ）

35352A. x2y B. x2y

242422235352C. x2y D. x2y

24242225、双曲线的离心率e2，经过M（-5,3）的方程是（ ）

x2y2x2y2y2x2y2x21 B. 1 C. 1 D. 1 A.

259161699259y2x21的焦点到渐近线的距离为（ ） 6、双曲线

412A . 3 B . 2 C . 23 D . 1

27、“a1”是“直线axy60与直线4x(a3)y90互相垂直”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8、对于直线m，n和平面，，使m成立的一个充分条件是( ) A.mn，n// B. m//， C.m，n，n D. mn，n，

9、如图，正方体ABCDA1BC11D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F， 且EF2，则下列结论中错误的是 （ ） ．．2A ACBE B EF//平面ABCD

C 三棱锥ABEF的体积为定值 D 异面直线AE,BF所成的角为定值

10、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为2.过点F1的直线l交椭圆C于A、B两点，且ABF2的周长为16，那么2椭圆C的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y21 B. 1 C.1 D.1 A.

16842843216x2y211、已知椭圆221(ab0)，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭

ab圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，

则椭圆的离心率为( )

3253

A. B. C. D. 2233

|1gx|,0x10,12、已知函数f（x）=1若a，b，c互不相等，f（a）=f（b）=f

x6,x10.2

（c），则abc的取值范围是( ) A．（0,12） B．（0,120） C．（10,12） D．（10,120）

二、填空题（每小题5分,要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上。） 13、已知命题p：xR,x23x30，则命题p的否定p：

x2y214、直线ykxk1与椭圆1的交点个数有 个

4215、设双曲线的—个焦点为F,虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为

16、圆E：(x2)2y24,点，动圆P过点F（2,0），且与圆E内切于点M，

则动圆P的圆心P的轨迹方程是 。

三、解答题（共70分。要求有必要的文字说明、计算步骤、证明过程，否则扣分。）

17、(本题满分12分)

a2设命题p：函数fx1gax2x的定义域为R；命题q:xxa对一切

16的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.

18、(本题满分12分)

求圆心在直线3xy0上，与x轴相切，且被直线xy0截得的弦长为27的圆的标准方程。

19、(本题满分12分)

已知动点P(x,y)与两个定点M(1,0),N(1,0)的连线的斜率之积等于常数

(0)

(1)求动点P的轨迹C的方程;

(2)试根据的取值情况讨论轨迹C的形状;

20、(本题满分12分)

如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，

P为侧棱SD上的点.

（1）求证：AC⊥SD；

（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；

若不存在，请说明理由.

21、(本题满分12分)

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于,它的一个短轴端点是

120,23.

（1）求椭圆C的方程；

（2）P2,3、Q2,3是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点， ①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值； ②当A、B运动时，满足APQBPQ，试问直线

AB的斜率是否为定值，请说明理由．

22、(本题满分10分) 在△ABC中，cosA（1）求sinC的值；

（2）设BC5，求△ABC的面积．

53，cosB． 13512

兴宁一中高二理科数学第一学期月考二试卷（答案）

1、D 2、A 3、D 4、A 5、B 6、C 7、A 8、C 9、D 10、A 11、B 12、C

13、xR,x23x30 14、2

y25121(x1) 15、16、x32

a0a17、命题p：任意的x，axx0恒成立，则:a2， a21610241111命题q: xx2(x)2 a

2444

18、

19、解、(1)由题知;PM,PN的斜率存在且不为0,kPMy,(x1),kPNy,(x1)

x1x1yyy22 (x1)，即：x1所以,

x1x1(x1)

(2)讨论如下:

(1)当0时,轨迹C为中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线(除去顶点) (2)当10时,轨迹C为中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆(除去长轴两个端点)

(3)当1时,轨迹C为以原点为圆心,1为半径的圆(除去点(-1,0),(1,0)) (4)当1时,轨迹C为中心在原点,焦点在y轴上的椭圆(除去短轴两个端点)

20、（1）连BD，设AC交BD于O，SAAC,O为AC中点， SOAC， 在正方形ABCD中，ACBD，SO,BD面SBD，SOBDO  ACSD. 所AC平面SBD, SD面SBD(2)、连OP，由（1）知AC平面SBD,所以ACOP,且ACOD,

所以POD是二面角PACD的平面角。

设正方形边长a，则SD2a，SA2a BD2a 所以SOD600,由SD平面PAC,知SDOP,

D所以POD300, 即二面角PAC的大小为300。

（3）在SP上取一点F,使PF=PD由（2）可得PD2a， 4BF//面PAC连接BF,可得： BF//PO BF面PAC，PO面PAC， 1 在棱SC上取点E，满足EF//PC，则有SE:ECSF:FP2：EF面PAC，PC面PAC，EF//面PAC

又BE,EF面BEF,BEEFE面BEF//面PAC ，BE面BEF，

1 BE//面PAC 存在E满足BE//面PAC，此时：SE:EC2：21、（1）设C方程为a2x2y2b21c1（a＞b＞0），则b23．由a，a2c2b2， 2x2y2得a = 4 （1分） ∴椭圆C的方程为16121．（2分） 221xy（2）①设Ax1,y1，Bx2,y2，直线AB的方程为y2xt，代入16121，得：x2txt2120， 由＞0，解得4＜t＜4．由韦达定理得x1x2t，x1x2t212．（3分） 四边形APBQ的面积S分） ②当APQBPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k， 16x1x23483t2，（5分）∴当t20时Smax123．（6

PA的直线方程为y3kx2，由x2y3kx2(1)16y21(2)12．将（1）代入（2） 整理得：34k2x2832kkx432k2480，（7分） 有x1282k32k．（8分） 34k同理PB的直线方程为y3k(x2)，可得x228k2k238k2k23，（9分） 34k34k∴x1x216k从而kAB=22、解： 212234k，x1x248k34k2．（10分） x1x2y1y2x1x21=kx123kx223=kx1x24k=1， 所以（12分） AB的斜率为定值．22x1x2512，得: sinA，„ 1分 131334由cosB，得: sinB．„ 2分 5516所以sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB．„„„5分 6545BCsinB513．„„„7分 （2）由正弦定理得:AC12sinA3131113168．„„„10分 所以△ABC的面积SBCACsinC5223653

（1）由cosA