本章简介：本章主要介绍轴侧投影图。轴测图是一种单面投影图,在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状,并接近于人们的视觉习惯,形象、逼真,富有立体感.但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形,因而度量性差,同时作图较复杂.因此,在工程上常把轴测图作为辅助图样,来说明机器的结构、安装、使用等情况,在设计中,用轴测图帮助构思、想象物体的形状,以弥补正投影图的不足。本章要求学生了解轴测投影的基本知识，掌握正等侧、斜轴测投影图的画法，具体内容包括轴测投影图的基本知识、正等轴测图、斜轴测图等。
学习重点
1. 正等侧、斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数 2. 正等侧、斜轴测投影图的画法
6.1 轴测投影的基本知识
图6-1 (a)和图6-1 (b)分别示出同一形体的三面投影图和轴测投影图。比较这两种图可以看出：三面正投影图既能完整地反映形体的真实形状，又便于标注尺寸，所以在工程中被广泛采用。但这种图缺乏立体感，需要受过专门训练者才能看懂，而且读图时必须把几个投影图联系起来，才能想象出形体的全貌。轴测投影图是在一个投影上同时反映形体的长、宽、高三个向度，立体感较强，但度量性较差，作图也较繁琐。
在工程中常采用轴测投影图来弥补多面正投影图直观性差的缺点，故轴测投影图是一种辅助图样。
（a） （b）
图6-1 正投影图与轴测投影图
（a）三面投影图 （b）轴测投影
6.1.1 轴测投影图的形成
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图6-2示出轴测投影图的形成过程。将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，用平行投影法，沿S方向投射到选定的一个投影面P（或Q）上，所得到的投影称为轴测投影。用这种方法画出的图，称为轴测投影图，简称轴测图。
（a） （b）
图6-2 轴测投影图的形成
（a）正轴测投影图的形成 （b）斜轴测投影图的形成
6.1.2 轴间角和轴向伸缩系数
如图6-3所示。当物体连同坐标轴一起投射到轴测投影面（P）上时，坐标轴OX、OY、OZ的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴。
图6-3轴间角和轴测轴 轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角。
轴测轴上某线段长度与它的实长之比，称为轴向伸缩系数。
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O1A1p， 称X轴向伸缩系数； OAO1B1q，称Y轴向伸缩系数； OBO1C1r ，称Z轴向伸缩系数。 OC6.1.3 轴测投影的分类
6.1.3.1 根据投射线和轴测投影面相对位置的不同，轴测投影可分为两种： （1）正轴测投影 投射线S垂直于轴测投影面P (如图6-2（a）所示)； （2）斜轴测投影 投射线S倾斜于轴测投影面Q (如图6-2（b）所示)。 6.1.3.2 根据轴向变形系数的不同，轴测投影又可分为三种： （1）正（或斜）等轴测投影 p=q=r；
（2）正（或斜）二等轴测投影 p＝q≠r或p＝r≠q或p≠q＝r； （3）正（或斜）三测投影 p≠q≠r。
其中，正等轴测投影、正二等轴测投影和斜二等轴测投影在工程上常用，本章只介绍正等轴测投影和斜二等轴测投影。
6.1.4 轴测投影的性质
轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影，所以，它具有平行投影的特性。 （1）空间平行的线段，其轴测投影仍相互平行。因此，形体上平行于某坐标轴的直线，其轴测投影平行于相应的轴测轴；
（2）平行二线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。因此，平行于坐标轴的线段的轴测投影与线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。
轴测投影的基本知识测试题
1．下列关于轴侧投影图性质说法有误的一项是（ D ） A．轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影 B．空间平行的线段，其轴测投影仍相互平行 C．平行二线段长度之比，等于其轴测投影长度之比
D．形体上平行于某坐标轴的直线，其轴测投影垂直于相应的轴测轴 2.根据投射线和轴测投影面相对位置的不同，轴测投影可分（ A ） A．正轴测投影和斜轴测投影 B．水平轴测投影和竖直轴测投影
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C．直轴测投影和歪轴测投影 D．斜二轴测投影和斜三轴测投影
3.轴测轴上某线段长度与它的实长之比，称为（ A ） A．轴向伸缩系数 B．定比系数 C．斜向系数 D．轴测系数
6.2 正等轴测图
如图6-2 (a）所示，当投射方向S垂直于轴测投影面P时，形体上三个坐标轴的轴向变形系数相等，即三个坐标轴与P面倾角相等。此时在P面上所得到的投影称为正等轴测投影，简称正等测。
6.2.1轴间角和轴向伸缩系数
前面已说明，当投射方向S与轴测投影面P垂直时，所得的投影为正轴测投影。由于三坐标轴与轴测投影面的倾角不同，其轴向伸缩系数p、q、r值及轴间角也随之变化，可有无数种情形。本着既要立体感强，又要容易画（即轴间角和轴向伸缩系数为最简单）的原则，最常用的是正等轴测图（简称正等测），即p=q=r。
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图6-3 正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
6.2.2平面立体正等轴测图的画法 6.2.2.1 坐标法
先根据形体上各点的坐标画出各顶点的轴测投影再连轮廓线。
【例1】 根据图6-5（a)所示三棱锥的投影图，画出三棱锥的正等轴测图。
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图6-5 三棱锥的三面投影
分析：在图6-5中对形体引入坐标系O-XYZ，这样就确定了三棱锥各顶点的坐标，如顶点A的坐标是（xA，yA，0），顶点S的坐标是（xS，yS，zS）。
6.2.2.2 端面延伸法
对于棱柱体，先画出其反映特征的可见端面，再画其可见侧棱及不可见端面上的可见底边。
【例2】 画出图6-6所示正六棱柱的正等轴测投影图。
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图6-6 正六棱柱的两面投影图
分析：由于六棱柱的前后、左右都有对称轴线，在图中对形体引入坐标系把坐标原点设在顶面的中心处。因该六棱柱的顶面反映特征且可见，宜先画。
6.2.2.3 切割法
有些形体可以看成由简单形体切割而成。画图时，先画出完整的简单形体；再进行切割，画出形体的轴测图。
【例3】 画出图6-8，已知某形体三视图，画轴测图。
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图6-8 某形体三面投影图
分析：物体可视为由一长方体左上方被一斜面切去一块而成。
6.2.2.4 叠加法
【例6-6】 画出图6-9所示形体的正等轴测图。
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图6-9某形体三面投影图
分析：此形体由三部分组成，可根据它们之间的相对位置关系，逐一画出其轴测图。用叠加法作图，当叠加的两平面连续成一平面时，其间不应有界线。
【例6-7】画出图6-10所示台阶的正等轴测投影图。
分析：台阶由两侧栏板和三级踏步组成。一般先逐个画出两侧栏板，然后再画踏步。
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图6-10 台阶的三视图
分析：台阶由两侧栏板和三级踏步组成。一般先逐个画出两侧栏板，然后再画踏步。
【例6—8】如图6-11所示，根据柱顶节点的投影图作出其正等测图。
图6-11柱顶节点的投影图
解：为表达柱顶节点的下前右部位，选轴测投射方向从下前右指向上后左，所
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作的轴测图就能表达出位于板的下方的梁和柱形状。按自上到下顺序作图，先画板，再画柱和梁在板上的交线，后画柱和主次梁。
6.2.3曲面立体正等轴测图的画法
要掌握曲面立体的正等轴测图的画法，首先要掌握各种位置圆的正等轴测图的画法。
6.2.3.1 圆和圆角的正等轴测投影图的画法
在平行投影中，当圆所在的平面平行于投影面时，它的投影还是圆，如图6-12（a）所示。而当圆所在平面倾斜于投影面时，它的投影就变成椭圆，如图6-12 （b）所示。
图6-12 圆的正投影和正轴测投影
1. 平行于坐标投影面的圆的正等轴测图的画法
平行于三个坐标面的圆的正等轴测投影都是椭圆，为了简化作图，常采用近似画法，即用四段圆弧连接成扁圆代替画椭圆，称为四心法。
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图6-13圆的正面投影
图6-13 圆的正等轴测图的近似画法
平行于其它两个坐标面的圆的正等轴测投影——椭圆的画法与此相同，只是圆的中心线所平行的坐标轴不同，因此菱形的方位和椭圆的长短轴方向也不同。平行于三个坐标面的圆的正等轴测投影如图6-14所示。
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图6-14 各坐标面上圆的正等轴测投影
2. 圆角的正等轴测图画法
平行于坐标面的圆角，实质上是四分之一圆，其正等轴测图是上述近似椭圆的四段圆弧中的一段。
图6-15 平板两面投影
6.2.3.2 曲面立体正等轴测图的画法 【例6-9】作出图6-16所示圆柱的正等测图。
分析：铅垂圆柱的上、下底面均为水平圆，先作出上、下两底圆的正等测图（两
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个椭圆），再作两椭圆的公切线，即为该圆柱的正等测图。为简化作图，以上底圆心O1为坐标原点，使O1Z1轴沿圆柱轴线向下，先画上底的椭圆，后画下底的椭圆。
图6-16 圆柱的两面投影
【例6-10】 如图6-17所示，作带斜截面的圆柱体的正等轴测图。
图6-17斜截面的圆柱体投影图
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分析：由于圆柱体被斜截面切去一块，这是轴测图重点要表达的内容，所以在画轴测图时，从左端开始先画出整个圆柱体，再按尺寸画切口部分。
【例6-11】 如图6-18所示的组合体投影图，作出它的正等测图。
分析：从所给投影图可以看出，该形体是由带孔底板、带孔立板和支撑板三部分组成。底板上的两个圆角，均为四分之一圆柱体；带圆孔立板下半部为长方体，上半部为半圆柱体。为画图方便起见，使其上、下底面平行于坐标面XOY，前、后端面平行于坐标面XOZ。
正轴测图测试题
1．用简化系数“1”画出的正等轴测投影比实际轴测投影要大，轴向放大比例为。 （ D ）
A．3：1 B．2：1 C．1.5:1 D．1. 22：1 2.正轴测图轴间角是特殊角，三个轴间角均为（ D ） A．45° B．60° C．90° D．120°
3.先根据形体上各点的坐标画出各顶点的轴测投影再连轮廓线的轴侧图画法指的是（ A ）
A．坐标法 B．叠加法 C．切割法 D．断面延伸法
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6.3 斜轴测图
当投射方向S倾斜于轴测投影面Q，并使两个坐标轴平行于轴测投影面时，所作出的投影，称为斜轴测投影（如图6-2（b）所示）。
6.3.1轴间角和轴向伸缩系数
正面斜二轴测图（正面斜二测）：轴测投影面平行于V面，∠X1O1Z1=90°, X1
轴及Z1轴的轴向伸缩系数为1；O1Y1轴与水平线夹角为45°，其轴向伸缩系数取0.5，如图6-19（a）所示。
水平斜轴测图：轴测投影面平行于H面，∠X1O1Y1=90°, X1轴及Y1轴的轴向伸缩系数为1； O1Z1轴竖直放置，轴向伸缩系数取1或0.5；O1X1轴与水平方向夹角可以取30°、45°、60°。如图6-19（b）所示，为水平斜等测。
最常采用的是正面斜二测和水平斜等测，它们的轴间角和轴向伸缩系数如图6-19所示。因这些轴测轴的方向都是特殊角，可用丁字尺、三角板直接作出。
斜轴测图的画法与正轴测图相同。它的最大优点是平行于轴测投影面的坐标面或其平行面上的图形不变形，因此适于画某一个方面形状复杂或为圆形的形体。
6.3.2正面斜二轴测图
正面斜二轴测图，由于∠X1O1Z1=90°，所以正平面上的图形轴测投影不变形，作图时可充分利用这一特点。
图6-19 斜轴测图轴间角和轴向伸缩系数
（a）正面斜二测 （b）水平斜等测
【例6-12】 如图6-20所示红砖的三面投影图，作出它的正面斜二轴测图。
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如图6-20 红砖的三面投影图
分析：该红砖的前、后端面形状大小相同，且反映形体特征，各侧面均与端面垂直。设轴测投影面与其前端面重合，则其斜二轴测投影形状不变。
【例6-13】 如图6-21（a）所示，根据挡土墙的投影图，作其正面斜轴测图。
图6-21 挡土墙的投影图
分析：根据挡土墙形状的特点，选定O1Y1方向。如果采用O1Y1与O1X1方向成45°的轴间角，即投影方向是从右向左，这时三角形的扶壁将被竖墙遮挡而表示不清。所以轴间角∠X1O1Y1改用135°，使投影方向从左向右。
【例6-14】如图6-22所示，画出组合的斜二轴测图。
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如图6-22 组合体的投影图
6.3.3水平斜轴测图
由于轴间角∠X1O1Y1=90°，所以H面投影不变形，只需按要求将平面图旋转某一角度后作出高度即可，这种轴测图称为水平斜轴测图。它常用于建筑总平面布置。
图6-24（b）是根据图6-24（a）的建筑物平面布置图，所绘制的水平斜等轴测图。画图时，先将图6-24（a）向右或向左旋转30°或60°，然后按每个建筑物高度，画出每个建筑物。显然图6-24（b)有较好的直观性。
图6-24 建筑群的水平斜等轴测图
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【例6-16】如图6-25（a）所示，根据房屋的立面图和平面图，作带水平截面的水平面斜轴测图。
图6-25 房屋的立面图和平面图
分析：本例实质上是用水平剖切平面剖切房屋后，将下半截房屋画成水平面斜轴测图。
斜轴测图测试题
1．下列关于斜轴侧投影图性质说法有误的一项是（ C ） A．斜轴测投影的投射方向倾斜于轴测投影面 B．最常采用的斜轴测图是正面斜二测和水平斜等测 C．正面斜二轴测图的轴测投影面平行于H面 D．水平斜轴测图的X1轴及Y1轴的轴向伸缩系数为1 2.相比正轴测图，斜轴测图最大的优点是（ A ） A．平行于轴测投影面的坐标面或其平行面上的图形不变形 B．适于画简单的形体 C．轴向伸缩系数为1
D．立体感强，较接近人的视觉
3.轴测轴上某线段长度与它的实长之比，称为（ A ）
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A．轴向伸缩系数 B．定比系数 C．斜向系数 D．轴测系数
6.4 轴测图小结
6.4.1 轴测图种类的选择
（1）正轴测图投影方向垂直于投影面，比较接近人的视觉。正等测图轴间角是特殊角，三个轴间角均为120°，轴向伸缩系数为1。所以，三个轴向线都可以从正投影图上直接量取长度，画图较简便，特别适于画各坐标面方向都有圆或圆弧的物体。
（2）斜轴测图的轴间角也是特殊的，当轴测投影面平行于某一个坐标面时，该面上的图形投影不变形，因此特别适用于画某一个方向形状复杂或是圆形较多的物体。一般采用正面斜二测（轴间角∠X1O1Z1= 90°、∠Z1O1Y1 = 135°, Y方向伸缩系数为0.5），作图时Y1轴向长度不能从正投影图上直接量取长度，若采用斜等测，作图简便。但是立体感略差。
（3）常用的轴测图有正等轴测图、正面斜二轴测图和水平斜轴测图。它们都有一定的轴间角和轴向伸缩系数，当轴测图的种类确定后即可画图。
6.4.2 选择投影方向
用同一种轴测图画同一个物体时，由于观看方向的不同，轴测轴的位置也不同，图形的表达效果也大不一样。如图6-26（a）为物体正投影图，图6-26 (b)、(c)、(d)、(e)表示了从四种不同方向画出物体的正等测图。图6-26 (b) 是从物体的左、前、上方向右、后、下方投影所得的图形；图6-26 (c) 是从物体的右、前、上方向左、后、下方投影所得的图形，轴测轴的安排与第一种比较，相当于O1X1、O1Y1换了一下位置。图6-26 (d)是从物体的左、前、下方向右、后、上方投影所得的图形，轴测轴的安排与第一种比较，只是把O1X1、O1Y1两个轴测轴改画在水平线上方。图6-26 (e)是从物体右、前、下方向左、后、上方投影所得的图形。
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图6-26 形体的四种投影方向
6.4.3 轴测图的画法
根据物体的特点，采用适当的画轴测图的方法（坐标法.、切割法、叠加法、端面法等）。作图时应注意：只有轴向线才能沿着O1X1、O1Y1、O1Z1三个轴向量取尺寸，非轴向线应先根据坐标定出两个端点后再连线，充分利用平行线的投影仍互相平行的性质可提高绘图速度。
作图的步骤是：先画大的部分，后画小的部分，先画主要的后画次要的，不可见的轮廓线可不画。
轴测图小结测试题
1．相比较而言，正轴测图更适宜于表达的物体是（ C ） A．各方向均复杂的物体 B．某一个方向形状复杂的物体 C．各坐标面方向都有圆或圆弧的物体 D．某一方向圆形较多的物体
2.下列关于轴测图画法说法有误的一项是（ C ） A．作图时先画大的部分，后画小的部分
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B．作图时先画主要的后画次要的 C．作图时不可见的轮廓线也必须画
D．作图时，应根据物体的特点，采用适当的画法 本章小结
1.轴测投影的基本概念、轴间角和轴向伸缩系数 2.正等轴测图和斜轴测图的画法
（1）坐标法
2）端面延伸法3）切割法 - 22 -
4）叠加法（ （（
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