湖南省永州市新田一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分） 1．（5分）设A={1，2，5}，B={2，3，4}，则A∩B=（） A． ∅ B． {2} C． {1，2} D．{1，2，3，4，5} 2．（5分）“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 非充分非必要条件 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（） A． y=x B． y=|x|+1 C． y=﹣x+1 4．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（） A．
5．（5分）a=log0.76，b=6，c=0.7，则a，b，c的大小关系为（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D．b＞c＞a
6．（5分）函数f（x）=2+3x的零点所在的一个区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D．（1，2） 7．（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）
x0.7
0.6
3
2
D．y=2
﹣|x|
B． C． ﹣ D．﹣
A．
B． C． D．
8．（5分）若 f（x）=﹣x+2ax 与g（x）=是（） A． （﹣1，0）∪（0，1） （0，1）
2
2
在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围
B． （﹣1，0）∪（0，1] C． （0，1] D．
9．（5分）已知函数f（x）=x+2bx的图象在点O（0，0）处的切线l与直线x﹣y+3=0平行，若数列{ A．
}的前n项和为Sn，则S2014=（）
B．
C．
D．
10．（5分）已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），
x
且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e的解集为（）
44
A． （﹣∞，e） B． （e，+∞） C． （﹣∞，0） D．（0，+∞）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分） 11．（5分）已知直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣
12．（5分）lg
13．（5分）命题“∃x0∈R，x0﹣x0+1≤0”的否定是．
14．（5分）设函数f（x）=
15．（5分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b=
2
2
）=，则极点到这条直线的距离等于．
﹣4lg+lg=．
，若f（a）=a，则实数a的值是．
，设f（x）=（x﹣2）⊗（2﹣
2
x），x∈R．若函数y=f（x）﹣m的图象与x轴有四个公共点，则实数m的取值范围是．
三、解答题：（共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）已知在△ABC中，（1）求tan2A； （2）若
17．（12分）已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，a3=8．
，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．
，求△ABC的面积．
（1）若bn=log2an（n∈N），求数列{bn}的通项公式； （2）若cn=
18．（12分）已知函数f（x）=x+bx+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．
19．（13分）如图，直四棱柱ABC﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3． （Ⅰ）证明：BE⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）求直线C1E与平面BB1C1C所成角的正弦值．
，
3
2
*
（n∈N），求数列{cn}的前n项和Sn．
*
20．（13分）椭圆C：+
=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF2⊥F1F2，
|PF1|=，|PF2|=．
（1）求椭圆C的方程；
22
（2）若直线l过圆x+y+4x﹣2y=0的圆心M交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．
21．（13分）设函数f（x）=lnx﹣ax+
﹣1．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x﹣2bx﹣使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．
2
，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，
湖南省永州市新田一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分） 1．（5分）设A={1，2，5}，B={2，3，4}，则A∩B=（） A． ∅ B． {2} C． {1，2} D．{1，2，3，4，5}
考点： 交集及其运算． 专题： 集合．
分析： 由A，B，求出A与B的交集即可． 解答： 解：∵A={1，2，5}，B={2，3，4}， ∴A∩B={2}， 故选：B．
点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．（5分）“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 非充分非必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假． 专题： 简易逻辑．
分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答： 解：若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题， 若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，
则“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件， 故选：B
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复合命题真假之间的关系是解决本题的关键． 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）
A． y=x B． y=|x|+1 C． y=﹣x+1
考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 专题： 常规题型．
32
D．y=2
﹣|x|
分析： 首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x+1、y=2
﹣|x|
2
=的单调性易于选出正确答案．
3
2
﹣|x|
解答： 解：因为y=x是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x+1、y=2所以选项A错误；
均为偶函数，
又因为y=﹣x+1、y=2
2﹣|x|
=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）
上为增函数，
所以选项C、D错误，只有选项B正确． 故选：B．
点评： 本题考查基本函数的奇偶性及单调性． 4．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（） A．
B．
C． ﹣
D．﹣
考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值．
分析： 由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．
解答： 解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r=∴cosα==
=﹣，
=5．
故选：D．
点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．
5．（5分）a=log0.76，b=6，c=0.7，则a，b，c的大小关系为（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D．b＞c＞a
考点： 对数函数的单调性与特殊点． 专题： 函数的性质及应用．
0.70.6
分析： 根据a=log0.76＜0；b=6＞b，c的大小关系．
解答： 解：a=log0.76＜0，b=6＞
0.6
0
1
0.7
0.7
=＞2； c=0.7＜0.7=1，且c＞0.7=0.7，可得a，
0.601
=＞2，
c=0.7＜0.7=1，且c＞0.7=0.7， 则a，b，c的大小关系为 b＞c＞a， 故选D．
点评： 本题主要考查对数函数、指数函数的单调性和特殊点，属于中档题．
6．（5分）函数f（x）=2+3x的零点所在的一个区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D．（1，2）
考点： 函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理． 专题： 函数的性质及应用．
x
分析： 根据函数零点的判定定理求得函数f（x）=2+3x的零点所在的一个区间．
x
解答： 解：由，以及及零点定理知，f（x）的零点在
区间（﹣1，0）上， 故选B．
点评： 本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题． 7．（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象与图象变化． 专题： 压轴题；数形结合．
分析： 根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象． 解答： 解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗， 随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．
刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳． 故选B．
点评： 本题考查函数图象的辨别能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，体现了基本的数形结合思想．
8．（5分）若 f（x）=﹣x+2ax 与g（x）=是（） A． （﹣1，0）∪（0，1） （0，1）
考点： 函数单调性的性质． 专题： 计算题．
2
在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围
B． （﹣1，0）∪（0，1] C． （0，1] D．
分析： 分析函数f（x）=﹣x+2ax 与g（x）=
2
的图象和性质，易分别得到他们在区间
[1，2]上是减函数时，a的取值范围，综合讨论后，即可得到答案．
解答： 解：∵f（x）=﹣x+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线
2
若f（x）=﹣x+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a≤1 函数g（x）=若g（x）=
的图象是以（﹣1，0）为对称中心的双曲线 在区间[1，2]上是减函数，则a＞0
2
综上，a的取值范围是（0，1] 故选C
点评： 本题考查的知识点是函数的单调性，其中熟练掌握初等基本函数的图象和性质是解答本题的关键．
9．（5分）已知函数f（x）=x+2bx的图象在点O（0，0）处的切线l与直线x﹣y+3=0平行，若数列{ A．
}的前n项和为Sn，则S2014=（）
B．
C．
D．
2
考点： 数列的求和；二次函数的性质． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=0处的斜率，然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b，代入可求f（n），利用裂项求和即可求．
2
解答： 解：∵f（x）=x+2bx， ∴f′（x）=2x+2b，
2
∵函数f（x）=x+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线L与直线x﹣y+3=0平行，
∴f′（0）=2b=1，解得b=， ∴f（x）=x+x， ∴∴数列{∴S2014=
=
=﹣
，
）+…+（
）=1﹣
=
．
2
}的前n项和为Sn=（1﹣）+（．
故选：C．
点评： 本题以函数的导数的几何意义为载体，主要考查了切线斜率的求解，两直线平行时的斜率关系的应用，及裂项求和方法的应用． 10．（5分）已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），
x
且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e的解集为（）
44
A． （﹣∞，e） B． （e，+∞） C． （﹣∞，0） D．（0，+∞）
考点： 利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合． 专题： 导数的概念及应用．
分析： 首先构造函数
即可求解
解答： 解：∵y=f（x+1）为偶函数， ∴y=f（x+1）的图象关于x=0对称， ∴y=f（x）的图象关于x=1对称， ∴f（2）=f（0）， 又∵f（2）=1， ∴f（0）=1； 设
（x∈R），
，研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，
则
又∵f′（x）＜f（x），
∴f′（x）﹣f（x）＜0， ∴g′（x）＜0，
∴y=g（x）单调递减， ∵f（x）＜e， ∴
，
x
，
即g（x）＜1， 又∵
，
∴g（x）＜g（0）， ∴x＞0， 故答案为：（0，+∞）．
点评： 本题首先须结合已知条件构造函数，然后考察用导数判断函数的单调性，再由函数的单调性和函数值的大小关系，判断自变量的大小关系，属较难题
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分） 11．（5分）已知直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣
考点： 简单曲线的极坐标方程． 专题： 计算题．
）=，则极点到这条直线的距离等于．
分析： 先将原极坐标方程ρcos（θ﹣）=中的三角函数式展开后两边同乘以ρ后化成直
角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即得．
解答： 解：将原极坐标方程ρcos（θ﹣ρcosθ+ρsinθ=1，
化成直角坐标方程为：x+y﹣1=0， 则极点到该直线的距离是 故答案为：
．
=
．
）=化为：
点评： 本题考查简单曲线的极坐标方程、点到这条直线的距离等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
12．（5分）lg
﹣4lg
+lg
=．
考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 直接利用对数运算法则化简求解即可．
解答： 解：lg﹣4lg+lg
=lg2﹣lg7﹣2lg2+lg5+lg7 =（lg2+lg5） =．
故答案为：．
点评： 本题考查对数的运算法则，基本知识的考查．
13．（5分）命题“∃x0∈R，x0﹣x0+1≤0”的否定是∀x∈R，x﹣x+1＞0．
考点： 命题的否定． 专题： 综合题．
2
分析： 根据命题“∃x0∈R，x0﹣x0+1≤0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意”，“≤“改为“＞”即可得答案．
22
解答： 解：∵命题“∃x0∈R，x0﹣x0+1≤0”是特称命题
2
∴命题的否定为：∀x∈R，x﹣x+1＞0．
2
故答案为：∀x∈R，x﹣x+1＞0．
点评： 这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．属基础题．
2
14．（5分）设函数f（x）=
考点： 函数的值．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用分段函数的性质求解．
，若f（a）=a，则实数a的值是或﹣1．
解答： 解：∵函数f（x）=，f（a）=a，
∴当a≥0时，1﹣a=a，解得a=；
当a＜0时，=a，解得a=1（舍）或a=﹣1． 故答案为：或﹣1．
点评： 本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．
15．（5分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b=
2
，设f（x）=（x﹣2）⊗（2﹣
2
x），x∈R．若函数y=f（x）﹣m的图象与x轴有四个公共点，则实数m的取值范围是（﹣2，0）．
考点： 根的存在性及根的个数判断．
专题： 计算题；作图题；阅读型；函数的性质及应用．
分析： 化简f（x）=（x﹣2）⊗（2﹣x）=（x）与函数y=m的图象，结合图象可得． 解答： 解：由题意，
22
f（x）=（x﹣2）⊗（2﹣x） =
，
22
，从而作函数f
作函数f（x）与函数y=m的图象如下，
结合图象可得，
实数m的取值范围是（﹣2，0）； 故答案为：（﹣2，0）．
点评： 本题考查了学生对新定义的接受与应用能力及数形结合的思想应用，属于中档题．
三、解答题：（共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）已知在△ABC中，（1）求tan2A； （2）若
，求△ABC的面积．
，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．
考点： 解三角形；同角三角函数基本关系的运用． 专题： 计算题．
分析： （1）先利用同角三角函数基本关系求得sinA，进而求得tanA，进而利用正切的二倍角公式求得tan2A．
（2）运用诱导公式求得cosB，进而利用同角三角函数基本关系求得sinB的值，根据两角和公式求得sin（A+B）的值，进而求得sinC，再由正弦定理求得a，最后根据三角形面积公式求得答案．
解答： 解：（1）因为所以所以
，则
．
．
（2）由得
，所以
，
则
由正弦定得，得所以△ABC的面积为
，
．
．
点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用．涉及了同角三角函数基本关系，正切的二倍角公式，两角和公式等．考查了考生对三角函数基础知识的掌握．
17．（12分）已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，a3=8．
*
（1）若bn=log2an（n∈N），求数列{bn}的通项公式； （2）若cn=
（n∈N），求数列{cn}的前n项和Sn．
*
考点： 数列的求和；等比数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： （1）由已知条件利用等比数列的通项公式求出公比，从而而bn=log2an=（2）由
=n．
，利用错位相减法能求出
．
，进
解答： 解：（1）设等比数列{an}的公比为q， 由题意知
，∴q=2（2分）
∴
∴bn=log2an=
． =n，
（5分）
∴数列{bn}的通项公式为
*
（2）∵cn=
（n∈N），∴，
∴数列{cn}的前n项和为：在①式两边都乘以得：
①（6分） ②（8分）
①﹣②得：
=∴
（12分）
（10分）
点评： 本题主要考查数列的通项公式的求法、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意错位相减法的合理运用．
18．（12分）已知函数f（x）=x+bx+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．
考点： 导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性．
分析： （Ⅰ）求解析式，只需把a，b，d三个字母求出即可．已知点P（0，2）满足f（x），得到d，又点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0，可以得到f（﹣1）的值，并且得到f（x）在x=﹣1处的导数为6．
（Ⅱ）利用导数研究函数的单调性即可求出函数的单调区间． 解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）的图象经过P（0，2），∴d=2，
322
∴f（x）=x+bx+ax+2，f'（x）=3x+2bx+a． ∵点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0
32
∴f'（x）|x=﹣1=3x+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①，
还可以得到，f（﹣1）=y=1，即点M（﹣1，1）满足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1② 由①、②联立得b=a=﹣3
故所求的解析式是f（x）=x﹣3x﹣3x+2．
222
（Ⅱ）f'（x）=3x﹣6x﹣3．，令3x﹣6x﹣3=0，即x﹣2x﹣1=0． 解得
．当
；
3
2
2
当． 故f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）；单调减区间为（1﹣，1+） 点评： 本题主要考查了两个知识点，一是导数的几何意义，二是利用导数研究函数的单调性，属于函数这一内容的基本知识，更应该熟练掌握．
19．（13分）如图，直四棱柱ABC﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3． （Ⅰ）证明：BE⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）求直线C1E与平面BB1C1C所成角的正弦值．
，
考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角． 专题： 证明题；空间位置关系与距离．
分析： （Ⅰ）过点B作BF⊥CD，垂足为F，可证在△BCE中，BE⊥BC，由BB1⊥平面ABCD，而BE⊂平面ABCD，可得BB1⊥BE，又BB1∩BC=B，即可证明BE⊥平面BB1C1C． （Ⅱ） 连BC1，由BE⊥平面BB1C1C，可知∠BC1E是直线C1E与平面BB1C1C所成角，即可求解．
解答： 证明：（Ⅰ）过点B作BF⊥CD，垂足为F，
则， 在．
222
在△BCE中，BE+BC=EC，故BE⊥BC， ∵BB1⊥平面ABCD，而BE⊂平面ABCD， ∴BB1⊥BE，又BB1∩BC=B， ∴BE⊥平面BB1C1C．
（Ⅱ） 连BC1，∵BE⊥平面BB1C1C，
∴∠BC1E是直线C1E与平面BB1C1C所成角，
．
点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查了直线与平面所成角的正弦值的求法，属于中档题．
20．（13分）椭圆C：+
=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF2⊥F1F2，
|PF1|=，|PF2|=．
2
2
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l过圆x+y+4x﹣2y=0的圆心M交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．
考点： 直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： （1）利用已知条件求出椭圆的几何量，然后求解椭圆的方程即可． （2）将求出圆心M的坐标为（﹣2，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），利用A，B关于点M对称，推出x1+x2=﹣4，y1+y2=2，点A，B在椭圆上，利用平方差法求出直线的斜率，然后求解直线方程．
解答： 解：（1）
=
∴
，∴a=3（2分） 从而
，
故椭圆C的方程为：（6分）
2
2
（2）将圆M的方程配方得（x+2）+（y﹣1）=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）（7分） 设A（x1，y1），B（x2，y2）因为A，B关于点M对称，所以x1+x2=﹣4，y1+y2=2（8分） 又点A，B在椭圆上，所以
①
②，
①﹣②得：，
所以（11分）
所以，经检验合题意．
故直线l的方程为8x﹣9y+25=0．（13分）
点评： 本题考查直线与椭圆方程的综合应用，圆的方程与椭圆的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力．
21．（13分）设函数f（x）=lnx﹣ax+
﹣1．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x﹣2bx﹣
2
，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，
使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．
考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 综合题．
分析： 确定函数f（x）的定义域，并求导函数
（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，求出f（1）=﹣2，f′（1）=0，即可得到f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求导函数，令f'（x）＜0，可得函数f（x）的单调递减区间；令f'（x）＞0，可得函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）当时，求得函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=
；对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，
1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最
小值，求出b的取值范围．
解答： 解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），
，x∈[0，1]的最小值，即可求得
（2分）
（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2（5分） （Ⅱ）
=
（6分）
，
令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2 故当分） （Ⅲ）当
时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，
（9分）
时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）．（8
∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=
若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值又
①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，盾
②当0≤b≤1时，
③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，此时b＞1（11分） 综上，b的取值范围是
（12分）
，
，由
及0≤b≤1得，
（*） （10分）
，x∈[0，1]
与（*）矛
点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，转化为g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值．
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