1．第1题
设解, 其中
是n 阶齐次线性方程
是连续函数. 则
的线性无关的
A. B.
C. D. A.A B.B C.C D.D
您的答案：B 题目分数：2 此题得分：2.0
的朗斯基行列式一定是正的; 的朗斯基行列式一定是负的;
的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零; 的朗斯基行列式恒不为零.
2．第2题
满足初始条件和方程组的解为
( ).
A. ; B.
; C.
; D. A.. B.. C.. D..
您的答案：B 题目分数：2 此题得分：2.0
.
3．第6题
下列四个微分方程中, 三阶常微分方程有( )个.
(i) , (ii) ,
(iii) A.1 B.2 C.3 D.4
您的答案：C 题目分数：2 此题得分：2.0
, (iv) .
4．第8题
是某个初值问题的唯一解，其中方程是应该是( ).
, 则初始条件
A. ,
B. ,
C. ,
D. .
A.A B.B C.C D.D
您的答案：A 题目分数：2 此题得分：2.0
5．第9题
可将一阶方程化为变量分离方程的变换为 A. ； ； C. ； . A.. B.. C.. D..
您的答案：C 题目分数：2 此题得分：2.0
6．第15题
D.
B.
可将六阶方程
化为二阶方程的变换是( ).
A.; B.
; C.;
D. A.. B.. C.. D..
.
您的答案：B 题目分数：2 此题得分：2.0
7．第16题 设
，
及
是连续函数，
和
是二阶变系数齐次线性方程
的两个线性无关的解, 则以常数变易公式
作为唯一解的初值问题是
A. B.
C.
A.. B.. C.. D..
您的答案：B 题目分数：2 此题得分：2.0
8．第18题
设和是方程组的两个基解矩阵, 则
A. 存在某个常数方阵C使得, 其中;
B. 存在某个常数方阵C使得
, 其中
;
C. 存在某个常数方阵C使得, 其中; D. 存在某个常数方阵C使得, 其中
.
A.. B..
D.
C.. D..
您的答案：A 题目分数：2 此题得分：2.0
9．第20题
微分方程的一个解是( ).
A. A.. B.. C.. D..
, B. , C. , D. .
您的答案：D 题目分数：2 此题得分：2.0
10．第22题
设有四个常微分方程：
(i) , (ii) ,
(iii) , (iv)
.
A.线性方程有一个; B.线性方程有两个; C.线性方程有三个; D.线性方程有四个.
您的答案：C 题目分数：2 此题得分：2.0
11．第23题
微分方程
( ).
A.n阶变系数非齐次线性常微分方程; B.n阶变系数齐次线性常微分方程; C.n阶常系数非齐次线性常微分方程; D.n阶常系数齐次线性常微分方程.
您的答案：A 题目分数：2 此题得分：2.0
是
12．第24题
设有四个常微分方程：(i) , (ii)
,
(iii)
A.非线性方程有一个; B.非线性方程有两个; C.非线性方程有三个; D.非线性方程有四个.
您的答案：B
, (iv) .
题目分数：2 此题得分：2.0
13．第25题
是某个初值问题的唯一解，其中方程是该是( ). A.
,
B. ,
C. ,
D. .
A.. B.. C.. D..
您的答案：A 题目分数：2 此题得分：2.0
14．第29题
已知
是某一三阶齐次线性方程的解, 的伏朗斯基行列式
( ).
A. ; B.
; C.
, 则初始条件应
则
和
; D. A.A B.B C.C D.D
您的答案：A 题目分数：2 此题得分：2.0
.
15．第30题
初值问题＋
, 的第二次近似解可以写为( ).
A. 6; B. ; C.
; D. A.. B.. C.. D..
您的答案：D 题目分数：2 此题得分：2.0
+.
16．第5题
利用降阶法求解二阶方程性的:
的过程中, 下划线所指出的那些步骤中, 哪些是关键
解答：这是不显含自变量的二阶方程, 因此可以用第二种降阶法。令
(A), 则
.
代入到原方程中可将原方程化为如下的一阶方程:
(B).
这是一个变量分离型的方程. 如果, 可得
是原方程的解,
故不妨假设
(C), 因此可以约掉一个z, 分离变量后有:
,
两边积分可得:
,
又由
, 代入上述方程, 再次分离变量(D)
,
在等式两边积分可得原方程的通解(E):
.
A.. B.. C.. D.. E..
您的答案：A,B,C,D,E 题目分数：5 此题得分：5.0
17．第11题
设有方程:
, 以下步骤中正确的是:
A. 利用变量变换
,
B. 由，有
,
C. 代入原方程得到
,
D. 整理后可得
,
E. 分离变量得到
.
A.A B.B C.C D.D E.E
您的答案：A,B,C,D,E 题目分数：5 此题得分：5.0
18．第12题
以下各个步骤中的哪些能够证明方程穷大时趋向于零:
的任何两个解之差当 x 趋向于正无
A. 原方程的任何两个解的差是对应齐次方程
的解,
B. 对应齐次方程的特征根是
,
C. 对应齐次方程的基本解组是
,
D. =0,
=0,
E.
原方程的任何两个解的差 当 x 趋向于正无穷大时趋向于零.
A.. B.. C.. D.. E..
您的答案：A,B,C,D,E 题目分数：5 此题得分：5.0
19．第13题
求解方程
时, 以下的解题步骤中不能省略的有哪几步:
A. 因为
B. 所以原方程是恰当方程;
,
C. 将方程中的重新分项组合
,
D. 凑出全微分：
,
E. 得到通解：
.
A.A B.B C.C D.D E.E
您的答案：A,B,C,D,E 题目分数：5 此题得分：5.0
20．第14题
以下利用参数法求解一阶隐方程中, 哪些是不能省略的:
的过程中, 下划线所指出的那些步骤
解答：引入参数(B), 可得:
(A)，则原方程可以写为, 将此方程两边对x求导
, 或
(C).
这是一个关于p和x的方程, 且是未知函数p的导数量分离型方程. 因此我们将这个方程分离变量:
可以解出的一阶常微分方程, 进而还是变
.(D)
两边积分并求出积分可以得到（C是任意常数）:
,
因此, 将此式和参数的表达式联立, 即得原方程的参数形式解: (E)
.
A.. B.. C.. D.. E..
您的答案：A,B,C,D,E 题目分数：5 此题得分：5.0
21．第19题
如下求解三阶常系数线性方程计算有错误或叙述有错误:
的过程中, 下划线所指出的部分哪些
解答：(i) 先求对应齐方程根分别为
的通解：对应齐方程的特征方程及特征
(A), , ,
.
故对应齐方程的通解为
(B).
(ii) 因为有特征根非零(C), 故应设原方程的特解有形如是待定常数. 代入原方程可得
, 这里a,b
.
利用对应系数相等便得到代数方程组:
.
由此可解得(D), 故
.
(iii) 原方程的通解可以表示为
(E).
A.. B.. C.. D.. E..
您的答案：A,B,C,D,E 题目分数：5 此题得分：5.0
22．第21题
试求方程组
的基解矩阵
，并求满足初始条件的解
其中,
. 判断哪些步骤所得到的结果是正确的：
A. 齐次线性方程组的特征方程是
,
B. 矩阵 A 的特征根为, 对应的特征向量可分别取为,
.
C. 原方程组基解矩阵可取为:
.
D. 标准基解矩阵为=
.
E. 原方程组满足所给初始条件的解为
A.. B.. C.. D.. E..
您的答案：A,B,C,D,E 题目分数：5 此题得分：5.0
23．第26题
设误的:
为方程
（ A 为
常数矩阵）的一个基解矩阵，试指出如下的断言中哪些是错
A.
可以是也可以不是原方程组的解矩阵,
B. 因为不知道是否有
, 故无法判断是否是
原方程组的基解矩阵,
C. 存在奇异的常数矩阵C, 使得
,
D. 取
, 可得到
.
E.
.
A.. B.. C.. D.. E..
您的答案：A,B,C,D,E 题目分数：5 此题得分：5.0
24．第27题
以下是一阶微分方程
步骤中, 哪些是可以省略的:
的求解过程, 请说明下划线所指出那些
解答：记, 则
(A),
注意到(B)，因此方程不是恰当方程(C). 可以计算
, 因而方程有只与 x 有关的积分因子
，并且该积分因子可以求出为：
.
将该积分因子乘在原方程的两端：
(D),
分项组合为
,
或可整理为
(E), 最后得到原方程的通解
.
A.A B.B C.C D.D E.E
您的答案：A,B,C,D,E 题目分数：5 此题得分：5.0
25．第28题
请查出求解一阶线性微分方程
的过程中有错误的步骤:
A. 先求解对应齐方程：，分离变量可得
,
B. 两边积分求出积分可以得到（C是任意常数）：
,
C. 再将常数C 变易为函数：
.
D. 代入到原方程中可以得到：
,
E. 原方程的通解（C 是任意常数）：
.
A.A B.B C.C D.D E.E
您的答案：A,B,C,D,E 题目分数：5 此题得分：5.0
26．第3题
欧拉方程的一个基本解组为
.
您的答案：正确 题目分数：4 此题得分：4.0
27．第4题
利用变换可将伯努利方程化为线性方程
.
您的答案：错误
28．第7题
当用比较系数法求方程系数的特解设为
的一个特解时, 可将这个待定.
您的答案：错误
29．第10题
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容