九年级中考数学模拟试卷

（满分：150分 考试时间：120分钟）

姓名： 班级： 学号： 得分：

题号 得分 得分 一 二 三 1-8 9-18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 评卷人 一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字 母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 总分 1．下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是

A．10． B. 20． C. 5． D. 15．

2．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中， 和“一”相对的字是

A．态 B．度 C．决 D．切

3．地球的质量为6×10亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×10倍，太阳的质量用科学记数法表示为

A．1.98×10亿吨 C．1.98×10亿吨

2018

19

13

5

B．1.98×10亿吨 D．1.98×10亿吨

65

4．如图是一个电脑桌面背景图，左右两个“京”字图的面积比约是

A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1

（第2题图） （第4题图） （第5题图）

5．如图，在⊙O中， AB是⊙O直径，∠BAC=40°，则∠ADC的度数是

A．40° B．50° C．60° D．80° 6．函数y1kx与y2x的图象没有交点，则k的取值范围为

C．k0 D．k1

A．k0 B．k1

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7．在a2□4a□4的空格中,任意填上“+”或“-”,可组成若干个不同的代数式,其中能够构成完全平方式的概率为 A．

141312 B． C． D．1

8．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如右图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是

A． 得分 B．

C． D． 评卷人 二、填空题（每题3分，共30分）

=-6 9．在右边等式的 内填数， 内填运算符号，使等式成立： ． 10．函数y1x1中，自变量x的取值范围是__________.

x4x4= ．

211．已知x＜2，化简：

12．某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 22℃、 28℃. 则这6个城市平均气温的极差是__________℃． 13．如图,直线AB∥CD，则∠C=__________°．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则cosB的值是 ．

（第13题图） （第14题图） （第15题图）

15．如图，已知AOB，OAOB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线（请保留画图痕迹）．

16．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ．

17．图17-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图17-2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm3．（计算结果保留） 18．二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，根据图象可知：当k 时，方程axbxck有两个不相等的实数根.

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22

4 4 6 4 4 6 图17-1

4

4 图17-2

（第17题图） （第18题图）

6 三．解答题（本大题有10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 得分 评卷人

119．(8分)计算：323016(2)(πtan60)23cos30

得分 评卷人

20．(8分)化简求值：(3x1x1)x2x2x12 ，其中x=－2； 得分 评卷人

3(x1)(x3)821．(8分) 解不等式组：2x11x，并求它的整数解的和．

123 得分 评卷人 仓更中学九年级数学竞赛试卷 第 3 页 共8页

22． (本题满分8分)

初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．

时间段 （小时／周） 0～1 1～2 2～3 3～4 小丽抽样 人数 6 10 16 8 小杰抽样 人数 22 10 6 2 人数 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 小时/周 （每组可含最低值，不含最高值）

（每组可含最低值，不含最高值）

请根据上述信息，回答下列问题：

（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ；

估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时； （2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整； （3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周；

（4）专家建议每周上网２小时以上(含２小时)的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？

得分 评卷人

23．(本题满分10分)

图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，ABDC．图②是与图①完全相同的图形． （1）请你在图①、图②的梯形ABCD中各画一个与△ABD全等但位置不同的三角形，使三角．．．．形的各顶点在梯形的边（含顶点）上；

（2）选择（1）中所画的一个三角形说明它与△ABD全等的理由． ．．

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得分 A

D A

D B

图①

C B

图②

C

评卷人

24．(本题满分10分)

如图，△ABC中A(2，3)，B(3，2)． 1)，C(1，（1）将△ABC各点的横坐标增加4个单位长度，纵坐标保持不变，

yABCO得△A1B1C1，画出△A1B1C1；

x（２）将△ABC各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，得

△A2B2C2，画出△A2B2C2；

（３）将△A2B2C2各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，得

△A3B3C3，画出△A3B3C3；

C（4）在△AB111△A3B3C3中，△A2B2C2，， △______与△______成轴对称，对称轴是______；

△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．

评卷人

25．(本题满分10分)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80% 出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相得分 应金额的奖券：

消费金额a(元) 获奖券金额(元) 200≤a<400 400≤a<500 500≤a<700 30 60 100 700≤a<900 „ 130 „ 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:400×(1-80%)+30=110（元）.

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（注：购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价） 试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？

31 得分 评卷人

26．(本题满分10分)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）在图中作出⊙O（不写

作法，保留作图痕迹），判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，tanB=求⊙O的半径长．

34 ，

AB

Dwww.czsx.com.cnC

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得分 评卷人

27．(本题满分12分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角

坐标系（如图1所示）．⑴求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

⑵隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；

⑶施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上。B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长．度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下. ．．．

y P A D O B C M

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x 图2 得分 评卷人

28．(本题满分12分)

已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线．．BC上，且BE=2CE，连结AE

交射线DC于点F，若ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处． （1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长； （2）求sinDAB1的值；

（3）如果题设中“BE=2CE”改为“

BECE ，其它条件都不变，试写出ABE翻折后与正方x”

形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．

D A D A D

备用图

C B C 备用图

图1

B

A B

E C F

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九年级数学模拟试卷

参考答案及评分标准

一、选择题（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 答案 C A B 4 B 5 B 6 D 7 C 8 C

二、填空题（每题3分，共30分）

9． 答案不唯一 10．x1 11．2x 12． 40 13． 20 14．

45

15．连接AB、EF交于点P,画射线OP 16．10% 17．60 18．k＜2

三．解答题（本大题有10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．(本题满分8分)

原式=9+2+1-3 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 =9 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 说明：第一步算式中得到9和2各得2分，得到1和-3各得1分。

20．(本题满分8分) 原式(3x1x1x12)x2(x1)2 „„„„„„„„„„„„„„„„„2分

(x2)(x2)(x1)  „„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 x1x2xx2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

22当x=－2时 原式2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

21．(本题满分8分)

由①得：x＞-2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 由②得：x≤1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 ∴不等式组的解集为-2＜x≤1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 ∴不等式组的整数解的和为-1+0+1=0 „„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

22．(本题满分8分)

（1）小杰；1.2． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 （2）直方图正确． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 （3）0~1． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 （4）该校全体初二学生中有64名同学应适当减少上网的时间 „„„„„„„„8分

23．(本题满分10分)

⑴画图正确 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

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⑵准备全等条件 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 证明全等 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

24．(本题满分10分) ⑴（2）（3）图每画对一个给2分 „„„„„„„„„„6分 (4）△A2B2C2与△A3B3C3， y轴或直线x=0； △A1B1C1与△A3B3C3， (2,0．) 说明：一对三角形中写错一个即不给分．

25．(本题满分10分)

（1）优惠额：1000×(1－80%)+130=330（元） „„„„„„„„„„„„„„„2分

优惠率：

3301000100%33% „„„„„„„„„„8分

„„„„„„„„„„10分

„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

1（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率。购买标价为500元与800元之间的商品时，

3消费金额a在400元与640元之间。 „„„„„„„„„4分

①当400a500时，500x625 由题意，得：0.2x60解得：x450

但450500，不合题意，故舍去； „„„„„„„„„„„„„„„„„7分 ②当500a640时，625x800 由题意，得：0.2x100解得：x750

而625750800，符合题意。

答：购买标价为750元的商品可以得到的优惠率。 „„„„„„„„„10分

3113x „„„„„„„„„„„„„„„„„9分 13x „„„„„„„„„„„„„„„„„6分

26．(本题满分10分) （1）解：如图．

„„„„„„„„„„„„2分

直线BC与⊙O相切。理由：连结OD． ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA． ∵AD平分∠BAC． ∴∠OAD=∠DAC． ∴∠ODA=∠DAC． „„„„„4分 ∴OA∥AC． ∵∠C=90°．

∴∠ODB=90°． 即OD⊥BC． ∴BC为⊙O的切线． „„„„„6分

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（3）在Rt△ABC中，tanB=

∴AB=

2234，∴

ACBC=

34．∵AC=3，∴BC=4，

ACBC=5． „„„„„„„„„„„„7分

ODACBOAB 又∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC．∴ ∵OD=AO=4，∴BO=5-r，∴ 解得r=

158r35r5

„„„„„„„„„„„„9分

． „„„„„„„„„„„„10分

27．(本题满分12分) （1）∵M（12，0），P（6，6）．∴设这条抛物线的函数解析式为y=a（x-6）2+6，„ 3分

∵抛物线过O（0，0），∴a（0-6）+6=0，解得a=-∴这条抛物线的函数解析式为y=-162

16，

16（x-6）2+6，即y=-x2+2x． „„„„„„ 5分

（2）当x=6-0.5-2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)时 „„„„„„„„„„„„„ 7分 y=4.5＜5 ∴不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆 „„„„„„„ 8分 （3）设点A的坐标为（m，-16m+2m），∴OB=m，AB=DC=-16132

16m+2m „„„„„„ 9分

132

根据抛物线的轴对称，可得：OB=CM=m，∴BC=12-2m，即AD=12-2m ∴L=AB+AD+DC=-16m2+2m+12-2m-m2+2m=-m2+2m+12=-（m-3）2+15．„„ 11分

∴当m=3，即OB=3米时，三根木杆长度之和L的最大值为15米． „„„„„ 12分

28．(本题满分12分)

（1）∵AB∥DF ∴

∵BE=2CE，AB=3 ∴ ∴CF323CFABCFCE2CECEBE „„„„„„„„„„„„„„„„1分

„„„„„„„„„„„„„„„„2分

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

（2）①若点E在线段BC上，如图1．设直线AB1与DC相交于点M

由题意翻折得：∠1=∠2 ∵AB∥DF ∴∠1=∠F ∴∠2=∠F ∴AM=MF„„„„4分 设DM=x，则CM=3x

A B 31 CF 又

22 ∴AM=MF=

92x

22 在RtADM中，ADDMAM2

D B1 M 图1

E C F 仓更中学九年级数学竞赛试卷 第 11 页 共8页

∴32x2( ∴DM=

5492x) ∴x134254„„„„„„„5分

DMAM，AM=

∴sinDAB1=

=

513 „„„„„„„„6分

②若点E在边BC的延长线上，如图2．设直线AB1与CD延长线相交于点N 同理可得：AN=NF

∵BE=2CE ∴BC=CE=AD ∵AD∥BE ∴

ADCEDFFCA 32B

∴DF=FC=

32„„7分 B1 设DN=x，则AN=NF=x2

22 在RtADN中，ADDNAN 32922∴3x(x) ∴x„„„„„„8分 24图2 9153DNE ∴DN=，AN= sinDAB==„„„„„„9分 1445AN9x（3）若点E在线段BC上，y，定义域为x0 „„„„„„„11分

2x29x9 若点E在边BC的延长线上，y，定义域为x1. „„„„12分

2xN D F C

说明：以上解答及标准，如有其它方法可参照评分．

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