导函数双变量问题

11.已知函数f(x)x2,g(x)()xm，若x1[1,3],x2[0,2]，使得

2f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围.

2.已知函数f(x)ex2a,g(x)3x22ax，若x1,x2，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围.

3.已知函数f(x)ex2a,g(x)3x22ax，若不x1,x2，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围. 4.已知函数f(x)axlnx,g(x)（1）讨论函数f(x)的单调性； （2）求证：若ae（e是自然常数），当x[1,e]时，f(x)eg(x)恒成立； （3）若h(x)x2[1g(x)]，对于x1[1,e],x2[1,e]，使f(x1)h(x2)，求a的取值范围. a25.已知函数f(x)x,g(x)xlnx,其中a0

xlnx． x (1)若x1是h(x)f(x)g(x)的极值点，求a的值. (2)若g(x)的取值范围.

6.已知函数f(x)mx在x1处取得极值2. 2xna7lnx对于x1[1,1],x2[1,e]都有f(x1)g(x2)成立，求ax2 (1)求f(x)的解析式.

(2)对于任意的x1,x2[1,e]都有f(x1)g(x2)成立，求a的取值范围.

7.已知f(x)满足f(x)2f(x2)f(x)lnxaxf(x)在(4,2)内能取到最大值4.

(1)求实数a的值；

1 (2)若g(x)bx3bx，对于x1(1,2),x2(1,2)使得f(x1)g(x2)，求b的

3取值范围

a28.已知函数f(x)x,g(x)xlnx,其中a0

x (1)若x1是h(x)f(x)g(x)的极值点，求a的值.

(2)对于任意的x1,x2[1,e]都有f(x1)g(x2)成立，求a的取值范围.

9.已知x1是f(x)(ax2)ex的一个极值点 （1）求a的值；

（2）当x1[0,2],x2[0,2]时，证明：f(x1)f(x2)e.

10.已知函数f(x)klnx x （1）yf(x)在点(e,f(e))处的切线方程与直线x20垂直，求f(x)单调递减区间和极小值

（2）对于x1x20,f(x1)f(x2)x1x2恒成立，求k取值范围.

11.已知函数f(x)(a1)lnxax21 （1）讨论f(x)的单调性

（2）若a2时，证明： x1,x2(0,),f(x1)f(x2)4x1x2

112.已知函数f(x)x,g(x)alnx

x （1）当a2时，求F(x)f(x)g(x)的单调区间

1 （2）设h(x)f(x)g(x)且h(x)有两个极值点为x1,x2其中x1(0,]求

2h(x1)h(x2)的最小值.

13.已知函数f(x)12xmxlnx 2 （1）若m3，讨论f(x)的单调性，并写出单调区间; （2）若f(x)有两个极值点为x1,x2(x1x2)且m小值.

14.已知函数f(x)lnxax(aR) （1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)有两个极值点为x1,x2，求a的取值范围； （3）若f(x)有两个极值点为x1,x2，求证：x1x2e2

15.已知函数f(x)x1 ex32，求h(x1)h(x2)的最2 （1）求函数yf(x)的最值；

（2）若f(x1)f(x2)(x1x2)，求证：x1x20

16.已知函数f(x)(x2)exa(x1)2 （1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)有两个零点为x1,x2，求a的取值范围.

12xax有两个极值点 2 （1）求a的取值范围；

17.已知函数f(x)alnx （2）若f(x)有两个极值点分别为x1,x2，若不等式f(x1)f(x2)(x1x2)恒成立，求的最小值.