2020 最新中考数学复习 相似三角形难题

相似三角形难题

【典型例题】

例1 如图，△ABC中，∠A=60°，BD、CE是高，求证：DE=BC。

12A E D

C B

例2 如图所示，AD为△ABC（AB>AC）的角平分线，AD的垂直平分线和BC的延长线交于E。求证：

DE2BE·CE

A

F

E B D C

例3 如图，P为等边△ABC的BC边上一点，AP的垂直平分线交AB、AC于M、N，求证：BP·PC=BM·CN。 A

M

N B C P

例4 如图，在□ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，M、N分别为垂足，求证：△AMN∽△BAC。 A D

N

C B M

例5 已知，如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，求证：∠AEF=

A

∠B。

例6 如图，在□ABCD中，M为CD的中点，EF∥AB，∠ADE=∠MDE，求证：∠BCF=∠MCF。

M D C

E F

A B

相似三角形的判定练习

1．已知：如图，CE是直角三角形斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连结AP，BG⊥AP，垂足为G，交CE于D，求证：CE2PEDE。

P GC

D

A BE

2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AH⊥BC于H，以AC和AB为边在Rt△ABC形外作等边三角形△ABD和△ACE，求证：△BDH∽△AEH。

E

A D

C B H

3．如图，AD⊥AB，BE⊥AB，AE、BD相交于点C，CF⊥AB，垂足为F。

D

（1）求证：△ADC∽△EBC；

E

p

C

q

（2）设AD=p、BE=q、CF=r，AF=m，BF=n，用m、n来表示（3）求证：

111。 pqrrr,； pq

4．如图，O是△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求证：△ABC∽△DEF。

A

D O E F

B C

5．如图，AO⊥OD，点B、C在OD上，且OA=OB=BC=CD，求证：△ABC∽△DBA。 A C D B O

6.如图，AB、CD是两根竖立的电线杆，A、C距离地面的高度分别是AB=6米，CD=9米，在A、C处分别用钢索将这两根电线杆固定，求钢索AD与BC的交点M距离地面的高度MH。 C

A

M

17．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F，若AF=1.2cm，求

3AB的长。 A F

E

B C D

8．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EH∥AB，若△ADE，△EFG，△GIC的面积分别为20，45，80，求S△ABC。 A

E D

G F C B H I

9．已知：四边形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，分别延长BA和CD，交NM的延长线于E、

F。求证：

EAFD EBFCF E

10.已知：如图，△ABC中，∠1=∠2，DE∥AC。求证：

11.如图，在等边△ABC的边BC上取点D，使 求证：∠DBH=∠DAB。

111 ABACAEA 1 2 E B D C BD1，作CH⊥AD，H为垂足，连结BH。 CD2A H B D C AC2BC12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC边于D。求证：。 22BDAD A

13．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠

C=90°，AC=BC，BE=ED=CF，求∠CEF＋∠CAD。

B E D C

F A