江苏省淮安中学222(3)00周权江苏省南京四中222(3)00张仁斌在《相似三角形》一章中有一不显眼的定2(ab+ed+f)cx+b(,+毋十厂)一。有两个等比定理+…+n:“如果粤U一三d一竺b(+dn以相等的实数根证明而令aa,b一。,d一。,f一k则有笋O)那么a资架_辞荞一babk。一kdd+,。一kfd,①②Z△=4(ab+ce’Zf)一4(b+证明一dk设b三d一兰一k则一bk`+尸)(a+`,+。2)…m一nk把①代人②得△=4k2,[(b+幼生立土二土塑一些互土坐土兰土丝nbdb+十++d+…+n~dZ+厂)“一(b+d+,厂)]=2o所以原方程有两个相等的实数根一`一含n龟黑三~O时已知宁宁一一z2一3当用法b+d+…+等比定理不能适”“求3扩一2少+故解则一4扩的最大值。这种证明方法通常称为归一法或比值”“x+1_y一1_,二`之一一一二开~份士二232一3--2__不要小看等比定理它的作用大着呢!一限制条件的应用已知。x一Zk一12y一3k+122一z-k+323xb。2一2夕+4、并且宁-,,一3(2*一1)一2(3*+:)+4(华乙)2b+acP那么直线y一Px十P一定通2=一5k一18k+10过()~囚刀一匕义U,砍白丸-一下盯口9_。`x一了十乙(A)第一二象限(C)第三四象限()B第二三象限(D)第一四象限`4扩有最大值自Obl5’1解P~21)当(a+b+共。时由等比定理三定理的综合应用飞崖沙(2)当a+b+`一。时则P-一1a+b一一。得共理龟径之比于它的相等们已知△ABcC/求证相似三角形内切圆半似比A:,y一Zx一2或y-一x一1△而yy一Zx+2经过一二三象限△ABc△’A。’c器的内切圆半径分别为B’C,相似比一*;和雌-一x一1经过二三四象限应选(B)二一k求证导r:证明方法【即比值法)的应用已知“’证关于镊里三x”一’“一’了求证明_易知1葱参__~~的一元二次方程(矿+cz+矿)扩一、cBA一万r气八廿十b七十八L,赫命载羔~~~~一音△S·A(。。+e+Ae)圆的半径求证证明根据例4:r,+rZ+r。一AD.易知△AB的结论rlC。△DBA的△D八C昆8Ac_r(A刀+BC+AOS△’A。’,cAB’AB,BCAC7二了己一入厄一“可知rl_rZ__r3BCABACrlAB十BC+ACAB+BC+AC+介十八BC+AB+AC_~BC又SS△△A,B℃ABck2关死BAC一万八刀11~BC一~一~k,=朵l=rr1一B一C下又乃七十八乃十八七)乙导~krADBC+AB+AC2+几十rr,Rt奥夕吸△中乙ABC已知A=r:BC+AB+ACADBC+AB+ACrlBCRt艺AD为高r,r:分别表示△DBA为△ABC+r:+r3一AD△DAC的内切(责审陆剑鸣)(上接第5页)所示解出用同样的方法可以求8边形如图87所示;7边形如图所示至此这个问题得到了完整圆满的解答从以上解答过程中我们可以得到什么启示呢?图6(9边形)图x5z(10边形)+y++切~94x+3y+22+w一1.2z.,3x+Zy十03一.图7(8边形)仅凭直观想象我们能拼出5取洲y0=|ùra边形6边形;当我们3引人了字母代数数建立了方程以后才使这9—未知这说明可以拼成有3边形且这9边形中个问题得到了很好的解决图8(7边形)20个内角为1有6个内角为巧0如图6(责审赵大佛)12