特殊方程组的解法

基础知识思维导图

特殊方程组

不定方程组

含参方程组

模块一：假期知识你还记得么

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1. 二元一次方程组：由几个一次方程组成，含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组. 2. 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的__________叫做二元一次方程组

xa的解，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般表示为的形式.

yb3. 二元一次方程组的解的检验：要检验一对未知数的是否为一个二元一次方程组的解，必须将这对未知数的值_____________方程组中的每一个方程进行检验. 4. 解二元一次方程组的方法：_____________，______________.

典题回顾

1. 用代入消元法解方程组： 2. 用加减消元法解方程组：

2.2x3.5y11xm2.2x23.5y1113.已知方程组的解为，则方程组的解是_________

3.5x25.6y1333.5x5.6y33ynax2y7x5x34.解方程组 时，一学生把a看错后得到，而正确的解是（ ）．a、c、d的值为

cxdy4y1y1A．不能确定 B．a3，c1，d1 C．c，d不能确定，a3 D．a3，c2，d2

模块二：特殊方程（组）

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解一些特殊的方程组（如未知数系数较大、方程个数较多等）需要观察方程组典题精练 下系数特点，着眼于整体上解决问题，常用到： 整体叠加、整体叠乘、整体代入、先消常数、设元引参、对称处理、换元转化、（1） 巧取倒数等方法技巧。 2005x2006y2007（2）

2008x2009y2010 mx(m1)ym2你发现了什么规律，猜测关于x，y的方程组mn的解是什么，并

nx(n1)yn2用方程组的解加以证明。

1995x1997y5989解方程组：

1997x1995y5987

361x463y102⑴

463x361y102

2x1x2x3x4x56x12x2x3x4x512已知x1x22x3x4x524，求3x42x5的值.

x1x2x32x4x548x1x2x3x42x596x2y3z6（1）2x3yz6

3xy2z6（2） （3）

xy1yz4解方程组：

zx9

（1）

（2）已知正数a,b,c,d,e,f满足

求(ace)(bdf)的值.（武汉市“CASIO杯”竞赛题）解方程组：

x:y:z1:2:3x2y3z14

⑴若a:b:c2:3:7，且ab3c2b，则c值为何？（ abc⑵解方程组：234abc1

12x:y⑶解方程组：2:3y:z5:6

2x3yz7

解方程组： 解方程组： （1）

）

（2） （3）

已知三个数a、b、c满足ab（1）

（2）

（1） （2）

模块三：含参方程组

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方程组

a1xb1yc1a2xb2yc2ab1，bc3bc14，caca1abc，则5abbcca的值为________.

的解的情况讨论：（对于方程组的解的存在性问题消元法更具有一般性）

方法一：可以写成比的形式 ⑴ 若⑵ 若⑶ 若

a1a2a1a2a1a2b1b2b1b2c1时，方程组有无穷多组解； c2c1时，方程组无解； c2b1时，方程组有唯一解. b2方法二：用代入消元法消去一个未知数，写成axb的形式，再讨论axb的解的情况

⑴ 当⑵ 当

a0时，axb有无穷个解，方程组也有无穷组解； b0a0时，axb无解，方程组也无解； b00时，axb有唯一解，方程组也有唯一解.

⑶ 当a典题精练

m,n为何值时，方程组xy3n有无数多个解？无解？唯一一组解？

mxy6（1）方程组

436x3y42xy的解的情形是（ ）；

A.有唯一解 B.无解 C.有两解 D.有无数解

（2）若关于x、y的二元一次方程组

x2yb有无数组解，求a和b的值

ax6yb1（3）求k，b为何值时，方程组无穷多组解.

模块三：不定方程组

典题精练

ykxb的解满足：①有唯一一组解；②无解；③有

y(3k1)x2⑴求方程2x3y20，整数解有______组，正整数解都有哪些？

⑴方程2xy10的解有___组；正整数解有____组，分别为____________________； ⑵方程x4y15的整数解有______组，负整数解都有哪些？

ax6的解为负整数，求a2x⑶已知a为整数，且关于的方程3x2a3的值.

a取哪些正整数值，方程组x2y5a的解都是正整数？

3x4y2a⑴a取什么整数时，方程组

xya的解是正数？

5x3y31⑵已知m为正整数，关于x，y的二元一次方程组

已知x3yz0，x2y2z0，且x若4x3y6z0，x2y7z0xyz0，

mx2y103x2y0有整数解，求m的值.

2

y0，

z0，求

2x3y6z的值.

x5y5z5x22y2z2的值等于_______. 0，则22x3y210z2一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这3种客房共7间，如果每个房间都住满，那么共有多少种租房方案？

⑴有甲、乙、丙三种商品，某人若买甲3件，乙7件，丙1件，共需24元；若买甲4件，乙10件，丙1件共需33元，则此人购买甲、乙、丙各1件要________元. 拓展：

求方程xy2xy29的整数解 正整数m、n满足8m思维拓展 1.解方程组：

4x3y3

3x2y159nmn6，则m的最大值为____________.

课后作业

（1）（2） （3） （4）（5）

yzzxxyx1y2 z3（6） （7）

2.已知a:b:c3:4:5，且abc36，则a_________，b________，c________.

ax3y93.如果关于x,y的方程组无解，则a＝_______；

2xy14.如果关于x,y的方程组

则a________

5.方程x3y14的正整数解有哪些？ 6.已知关于x、y的方程组

2xmy12x3y0①的解为正整数，则m的整数值是多少？ ②3axy5有唯一解，且z12a5x4y9457是一元一次方程，

7.用100枚铜板买桃，李，橄榄共100粒，己知桃，李每粒分别是3枚，4枚铜板，而橄榄7粒1枚铜板．问：桃，李，橄榄各买几粒？ 思维狂想曲

已知2+2=鱼，3+3=八，那么7+7=？ A.三角形 B.圆形 C.马 D.鹿